9.3 公式法-课件--2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学8年级下册培优精做课件 9.3 公式法 第9章 因式分解 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日6时50分49秒 2026年3月1日星期日6时50分50秒 1.能够正确识别适合运用公式法因式分解的多项式,会运用公式法因 式分解（指数是正整数）. 2.掌握运用公式法因式分解的方法和步骤,并能进行相关变形、计算 或求值. 学习目标 2 公式 . 语言叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 能用平方差公式 分解因式的多项 式的特征 （1）只有两项（或两个整体）； （2）两项都能用完全平方表示，即字母的指 数是偶数，系数是完全平方数； （3）两项符号相反（一项为正，一项为负）. 3 公式中的， 可以是单项式，也可以是多项式.#3.1 示例1 用平方差公式分解因式 4 典例1 把下列各式分解因式: （1） ； 解： . （2） ； 解： . 5 （3） ； 解： . （4） ； 解： . 6 返回 A 1. 将x2－4y2分解因式的结果是(　　) A．(x＋2y)(x－2y) B．2(x＋y)(x－y) C．(x＋4y)(x－4y) D．4(x＋y)(x－y) 中考考法 7 返回 2. C [泰州模拟]下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(　　) A．－a2－b2 B．a2＋b2 C．a2－b2 D．a2－b2－1 中考考法 返回 3. D 下列因式分解中错误的是(　　) A．a2－1＝(a＋1)(a－1) B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b) C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b) D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a) 中考考法 1.用完全平方公式分解因式#2 公式 ； . 语言叙述 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2 倍，等于这两数和（或者差）的平方. 能用完全平 方公式分解 因式的多项 式的特征 符合完全平方式，即（1）多项式是三项； （2）要有两个符号相同的平方项和一个交叉项； （3）交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍. 10 我们把形如及 的式子称为完 全平方式. 简记为：①首 首×尾尾②首 首×尾尾 #2.1.1 示例2 用完全平方公 式分解因式 11 2.公式法： 逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因 式分解的方法叫作公式法. 12 返回 4. (a＋2)(a－2) 直接写出因式分解的结果： (1)[扬州中考]a2－4＝____________； (2)[苏州中考]x2－9＝____________； (3)[山西中考]m2－16＝_____________； (4)x2－16y2＝________________． (x＋3)(x－3) (m＋4)(m－4)　 (x＋4y)(x－4y) 中考考法 返回 5. －9 (答案不唯一，满足题意即可) 若多项式4x2＋M能用平方差公式分解因式，则M＝________．(写出一个即可) 中考考法 典例2 把下列各式分解因式: （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 15 （4） . 解： . 16 6. 解：原式＝(4x)2－(5y)2＝(4x＋5y)(4x－5y)； (24分)用平方差公式分解因式： (1)16x2－25y2; 　　 (2)16x2y2z2－9; 原式＝(4xyz＋3)(4xyz－3)； 中考考法 (4)(x2＋y2)2－x2y2; 　　 (5)(a＋2b)2－c2; 　　　　　　 (6)(x2－3)2－36. 返回 原式＝(x2＋y2－xy)(x2＋y2＋xy)； 原式＝(a＋2b－c)(a＋2b＋c)； 原式＝(x2－3＋6)(x2－3－6) ＝(x2＋3)(x2－9) ＝(x2＋3)(x＋3)(x－3)． 中考考法 18 返回 7. 解：原式＝(6.4＋3.6)×(6.4－3.6)＝10×2.8＝28； (8分)用简便方法计算. (1)6.42－3.62; (2)2 0262－1 0262. 原式＝(2 026＋1 026)×(2 026－1 026)＝ 3 052×1 000＝3 052 000. 中考考法 返回 8. D 分解因式：ax2＋by2＝(3x＋4y)(3x－4y)，则a＋b的值为(　　) A．7 B．－1 C．25 D．－7 中考考法 返回 9. A 对于任意整数m，都能整除多项式(4m－5)2－9的是(　　) A．8 B．m C．m－1 D．m＋2 中考考法 21 返回 10. 2a－5b 已知长方形的面积为4a2－25b2，一边长为(2a＋5b)，则其邻边长为________. 中考考法 22 返回 11. (1)若m2－n2＝15，m＋n＝5，则m－n＝________； (2)[南通模拟]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋2)2－(b－2)2＝________. 3 20 中考考法 23 返回 12. ＞ 已知x、y均为自然数，若x2＞y2，则x________y(填“＞”“＝”或“＜”). 中考考法 24 返回 13. 解：原式＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)． (8分)把下列各式分解因式： (1)x4－81; (2)25(a＋b)2－16(a－b)2. 原式＝[5(a＋b)－4(a－b)][5(a＋b)＋4(a－b)] ＝(5a＋5b－4a＋4b)(5a＋5b＋4a－4b) ＝(a＋9b)(9a＋b)． 中考考法 14. 解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1 ＝5 050. (8分)利用因式分解计算： (1)1002－992＋982－972＋…＋22－12; 中考考法 返回 中考考法 返回 15. 解：花坛的面积为(πR2－πr2) m2. 当R＝7.2，r＝2.8时，πR2－πr2 ＝π(R2－r2)＝π(R＋r)·(R－r) ＝π×(7.2＋2.8)×(7.2－2.8)＝44π. 此时花坛的面积是44π m2. (4分)如图是一个圆形花坛，中间是一个圆形的水池，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R m和 r m，求花坛的面积．当R＝7.2，r＝2.8时，花坛的面积是多少平方米？(结果保留π) 中考考法 返回 16. 解：正确．因为248－1＝(224＋1)×(224－1)＝(224＋1)×(212＋1)×(212－1)＝(224＋1)×(212＋1)×(26＋1)×(26－1)＝(224＋1)×(212＋1)×65×63，所以248－1能被整数65，63整除，符合题意的两个整数为65与63. (4分)小王同学说：“248－1能被60与70之间的两个整数整除．”你认为这种说法正确吗？如果正确，请求出这两个整数；如果不正确，请说明理由. 中考考法 课堂小结 30 原式＝(3an)2－＝； (3)9a2n－b4n； 解：原式＝…＝××…×××××…××＝×＝. (2)…. $