10.5 分式方程-课件--2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学8年级下册培优精做课件 10.5 分式方程 第10章 分式 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日6时50分15秒 2026年3月1日星期日6时50分16秒 1.分式方程：等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程 叫作分式方程. 2.分式方程必须满足的条件： （1）是方程; （2）含有分母; （3）分母中含有未知数. 三者缺一不可. 2 典例1 下列式子：;;； ; ；.其中，是关于 的分式方程的有 ( ) B A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 3 返回 C 1. 下列方程中是分式方程的是(　　) 中考考法 4 返回 2. A 中考考法 返回 3. C 中考考法 1.解分式方程的基本思路： 7 2.解分式方程的一般步骤：#7 8 3.增根:将分式方程变形为整式方程，若整式方程的解使得原分式 方程的分母为0，则这个解称为原分式方程的增根. 4.分式方程产生增根的原因: 去分母时，方程两边同时乘的最简公分母是含有未知数的整式，当 这个整式的值为0时，所得的整式方程的解会使原分式方程出现分 母为0的现象.因为当分母为0时，分式无意义，所以这个解不是原 分式方程的根. 9 （1）增根是去分母后所得整式方程的根，但不是原分式 方程的根；（2）若一个分式方程有增根，则此增根必使最简公分 母的值为零. 10 典例2 解方程： （1） ; 解：方程两边同乘，得 确定最简公分母 ， 去分母 解得. 解整式方程 检验：当时，. 检验 所以原分式方程的解为. 写解 11 （2） ． 解：方程两边同乘 ， 得 ， 去括号,得 ， 解得 . 检验：当时， ， 则 是增根，原分式方程无解． 12 返回 4. A [深圳中考]某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少 了3棵．若设原计划种植人数为x人，则下列方程正确的是(　　) 中考考法 返回 5. x＝－2 中考考法 返回 6. x＝2 中考考法 1.列分式方程解应用题的步骤： （1）审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、 未知量. （2）设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性. （3）列：根据相等关系列出分式方程. （4）解：解所列的分式方程. （5）验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，还要检验 是否符合实际意义. （6）答：写出答案. 16 2.分式方程应用题的主要类型： （1）行程问题：路程 速度×时间. （2）工程问题：工作量 工作效率×工作时间. （3）利润问题：利润售价-进价，利润率 . 17 典例3 《九章算术》中有一道关于古代驿站 送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的 城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间 比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设 规定时间为天，则可列出正确的方程为（1里 千米）( ) B A. B. C. D. 18 返回 7. 9 中考考法 8. 解：方程两边同乘x(x＋1)，得2x＝3(x＋1)， 解得x＝－3， 把x＝－3代入原方程：左边＝－1，右边＝－1，左边＝右边， ∴原方程的解为x＝－3. 中考考法 中考考法 方程两边同乘2x－1，得x－2－2x＋1＝－1， 解得x＝0， 把x＝0代入原方程：左边＝1，右边＝1，左边＝右边， ∴原方程的解为x＝0. 中考考法 返回 中考考法 返回 9. B 中考考法 24 返回 10. B 中考考法 25 返回 11. 中考考法 26 12. 中考考法 27 返回 中考考法 13. 中考考法 【点拨】 中考考法 中考考法 返回 中考考法 课堂小结 33 A．－2x＝1 B．2x2＝x－3 C．＝2 D．＝2 [湖南中考]将分式方程＝去分母后得到的整式方程为(　　) A．x＋1＝2x B．x＋2＝1 C．1＝2x D．x＝2(x＋1) 若关于x的分式方程＝的解为x＝2，则m的值为(　　) A．2 B．0 C．6 D．4 A．－＝3 B．－＝3 C．＝2× D．＝2× 方程＝1的解是________. [北京中考]方程＋＝0的解为________. 使分式与的值相等的x的值为________. (16分) 解方程： (1)[连云港中考]＝； (2)[浙江中考]－＝0； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得3(x－1)－(x＋1)＝0， 解得x＝2， 把x＝2代入原方程：左边＝－＝0，右边＝0，左边＝右边，∴原方程的解为x＝2. (3)[威海中考]－1＝； (4)＋2＝. 解：方程两边同乘2，得6＋4(x－3)＝－9， 解得x＝－. 把x＝－代入原方程：左边＝，右边＝，左边＝右边，∴原方程的解为x＝－. 定义一种“”运算：ab＝(a≠b)，例如：13＝＝－，则方程2x＝＋1的解是(　　) A．x＝－1 B．x＝ C．x＝ D．x＝2 若·|x|＝，则x＝(　　) A．－1 B．－1或0 C．±1或0 D．±1 ＝－1(答案不唯一) 请选择一组a，b的值，写出一个形如＝b的关于x的分式方程，使它的解为x＝－1，这样的分式方程可以是________________. (4分) 已知点P(－2a＋1，－2＋a)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，求关于x的分式方程－＝0的解. 解：由题意可得解得<a<2. ∵a为整数，∴a＝1.∴所求方程为－＝0， 方程两边同乘x，得3－x＝0. 解这个一元一次方程：x＝. 把x＝代入原方程：左边＝2－2＝0，右边＝0， 左边＝右边．∴原方程的解为x＝. － (10分) 探索发现：＝1－；＝－；＝－……根据你发现的规律，回答下列问题： (1)＝__________，＝____________； (2)利用你发现的规律计算：＋＋＋…＋＝________； － ＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝. (3)利用规律解方程：＋＋…＋＝. 解：＋＋…＋＝， 方程可化为－＋－＋…＋－＝， 整理得－＝， 去分母，得x＋2 026－x＝x，解得x＝2 026， 经检验，x＝2 026是方程的解． $