专题 6.1 数据的收集、整理与描述（全章知识梳理 + 题型精析 +中考真题）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 6.1 数据的收集、整理与描述（全章知识梳理+题型精析+中考真题） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 2 【知识点一】普查与抽样调查 2 ★【题型 1】普查与抽样调的判断 2 ★【题型 2】总体、个体、样本、样本容量 4 【知识点二】统计图 6 ★【题型 3】条形统计图 6 ★【题型 4】折线统计图 10 ★【题型 5】扇形统计图 13 【知识点三】统计案例：货比三家 16 ★★【题型 6】条形统计图与扇形统计图综合 16 ★★【题型 7】扇形统计图与折线统计图综合 20 【知识点四】频数与频率 23 ★【题型 8】频数与频率的运算 23 【知识点五】频数分布表与频数分布直方图 25 ★【题型 9】频数分布表与频数分布直方图 25 ★【题型 10】由样本的频数（率）统计总体数目 27 二.综合题型精析 31 ★★【题型 11】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合 31 ★★【题型 12】统计图与频数、频率综合 35 三.中考真题 39 （一）选择题（5题） 39 （二）填空题（5题） 42 （三）解答题（4题） 44 一.知识梳理与基础题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题。 【知识点一】普查与抽样调查 在统计活动中，一般有两种调查方法：为一特定目的对所有考察对象所做的调查，叫作普查；为一特定目的对部分考察对象所做的调查，叫作抽样调查（简称抽样）. ★【题型 1】普查与抽样调的判断 【例题1】（25-26七年级下·全国·课后作业）解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能  抽样调查 (2)不同意．理由及方案见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． （1）根据合格率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析，然后设计方案即可． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”； 故答案为：不能，抽样调查． （2）解：理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）． 【变式1】（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列问题适合普查的是（   ） A．高铁列车出发前对关键部件的安全检查 B．了解全国中学生的睡眠状况 C．调查一批节能灯管的寿命 D．检测某湖泊的水污染程度 【答案】A 【分析】本题需依据普查与抽样调查的适用范围判断，普查适用于范围较小、事关重大、无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性、工作量大的调查． 【详解】解：A选项中高铁列车关键部件的安全检查事关乘客生命安全，必须全面检查，适合普查，本选项符合题意； B选项全国中学生范围过大，适合抽样调查，本选项不符合题意； C选项检测节能灯管寿命具有破坏性，适合抽样调查，本选项不符合题意； D选项检测湖泊水污染程度范围大，适合抽样调查，本选项不符合题意； 故选：A． 【变式2】（25-26七年级下·全国·周测）调查下面的问题：①调查某种电池的使用寿命；②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的出生月份．其中适合采用全面调查的是 （填序号）． 【答案】②④ 【分析】全面调查适用于对象数量较少或易于全面检查的情况，而抽样调查适用于对象数量庞大或破坏性测试的情况． 先明确全面调查与抽样调查的适用条件，再结合每个问题的调查对象特征，逐一判断其适合的调查方式，从而筛选出适合全面调查的序号． 【详解】解：①调查某种电池的使用寿命需要进行破坏性测试，全面调查成本高且不实际，适合抽样调查； ②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯，因班级学生数量少，适合全面调查； ③调查全国中学生的节水意识，因对象数量庞大，全面调查不现实，适合抽样调查； ④调查某学校七年级学生的出生月份，因年级学生数量有限，数据容易收集，适合全面调查． 故答案为：②④． 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 【答案】(1)适合采用抽样调查 (2)适合采用全面调查 (3)适合采用抽样调查 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的知识点，准确分析是解题的关键．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析即可；． （1）根据范围广的特点，适合采用抽样调查； （2）根据调查范围小，人员不多，适合采用全面调查； （3）根据范围广的特点，适合采用抽样调查． 【详解】（1）解：调查一片试验田里某种大麦的穗长情况，适合采用抽样调查； （2）解：调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法，适合采用全面调查； （3）解：调查人们保护海洋的意识，适合采用抽样调查． 我们把所考察对象的全体叫作总体，把组成总体的每一个考察对象叫作个体，从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中个体的数目叫作样本容量。 ★【题型 2】总体、个体、样本、样本容量 【例题2】（25-26七年级上·江西吉安·期末）为分析某校七年级680名学生数学期末检测成绩，七年级数学教研组从中随机抽取了50名学生的数学期末检测成绩进行分析． (1)此调查采取的调查方式是___________； (2)请指出期末成绩的总体、个体和样本． 【答案】(1)抽样调查 (2)见解析 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别、抽样调查的相关定义等知识点，理解总体、样本、个体的定义是解题的关键． （1）根据题意，结合普查和抽样调查的概念即可解答； （2）研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，研究对象的全部称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体． 【详解】（1）解：在这次调查中，采用的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． （2）解：总体：680名学生的数学期末检测成绩；个体：每一名学生的数学期末检测成绩；样本：50名学生的数学期末检测成绩． 【变式1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽样调查，总体、个体、样本的概念，根据各统计概念的定义逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、上述调查是抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、300名学生的每周课外阅读时间是总体，故原说法错误，不符合题意； C、每名学生的每周课外阅读时间是个体，故原说法错误，不符合题意； D、100名学生的每周课外阅读时间是样本，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）为了解某高中学校学生身体健康情况，以下选取的调查对象中：①100名女生的身体健康情况；②120名高一年级新生的身体健康情况；③每个班级各随机选取的10名男生和10名女生的身体健康情况．较合适的是 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题主要考查了样本的选择，根据样本的选择应具有代表性和随机性，以准确反映总体情况，进行求解即可． 【详解】解：为了解某高中校学生的身体健康情况，样本需要覆盖所有年级和性别，确保代表性． 选项①仅调查女生，忽略男生，且可能未覆盖所有年级，代表性不足； 选项②仅调查高一年级新生，忽略高二和高三年级，代表性不足； 选项③从每个班级随机选取男生和女生，覆盖所有年级和性别，样本具有随机性和代表性． 综上，较合适的是③． 故答案为：③． 【变式3】（24-25七年级上·贵州贵阳·月考）某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 【答案】(1)抽样调查 (2)总体为44棵红枣树上的红枣的质量，样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量，样本容量为5 【分析】此题主要考查了调查的方式，总体、样本及样本容量的定义． （1）根据题意结合调查的方式即可解答； （2）根据所要考查对象的全体是总体，所抽取的考查对象的样本，样本的数量是样本容量，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，本题是利用抽样调查的方式得到的数据； （2）解：由题意得：总体为44棵红枣树上的红枣的质量， 样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量， 样本容量为5． 【知识点二】统计图 一、条形统计图 1、 定义：用直条的长短表示数量的多少，直观展示各类数据大小。 2、 特点：能清楚看出数量多少；便于同类数据对比；数据直观、易读。 ★【题型 3】条形统计图 【例题3】（25-26七年级下·全国·单元测试）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧!”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，七年级（2）班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表． 书籍类型 频数 百分比 自然科学 20% 文学艺术 25 50% 社会百科 12 小说 3 6% 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： (1)该班总人数为________； (2)表中________，________，将条形图补充完整； (3)七年级共有学生860人，按七年级（2）班统计结果估算，全年级有________人阅读的书籍是自然科学类． 【答案】(1)50 (2)10，24%，见解析 (3)172 【分析】（1）根据文学艺术的频数和所占百分比可以计算出该班的总人数； （2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出、的值； （3）根据统计表的数据，可以计算出全年级大约有多少人阅读的书籍是自然科学类． 【详解】（1）解：该班总人数为（人）． （2）解：，， 补全的条形图如答图． （3）解：（人）． 即全年级大约有人阅读的书籍是自然科学类． 【点睛】本题考查条形统计图，统计表，由样本估计总体的数量，明确题意是解决问题的关键． 【变式1】（25-26七年级上·山西运城·期末）如图是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（    ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，2025年的进口增速最快 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【答案】C 【分析】本题主要考查了条形统计图和折线统计图．直接观察条形统计图和折线统计图，即可求解． 【详解】解：由图可得，这五年中： 2024年的进口额最少，故A选项说法错误，不合题意； 2021年至2024年进口额逐年下降，2025年进口额上升，故B选项说法错误，不合题意； 2025年的进口增速最快，故C选项说法正确，符合题意； 进口增速在前三年逐年下降，故D选项说法错误，不合题意； 故选：C． 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·期末）某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为 人． 【答案】17 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算．根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故答案为：17． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行非物质文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：A（），B（），C（），D（），绘制了如图统计图（部分信息未给出，A等级的频率为）． (1)求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人？ 【答案】(1)人，补全图形见解析 (2)该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1260人 【分析】本题考查了条形统计图，画条形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出抽取的学生数，再求出测试成绩的等级为B的学生数，最后补全频数分布直方图，即可作答． （2）根据样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，抽取的学生数为：（人）， 测试成绩的等级为B的学生数：（人）， 补全频数分布直方图如图所示； （2）解：依题意，（人）， 答：该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1260人． 二、折线统计图 1、定义：用点和线段连接，表示数据随时间与顺序的变化趋势。 2、特点：既能看出数量多少；更能清楚反映增减变化、趋势和波动。 ★【题型 4】折线统计图 【例题4】（25-26七年级下·全国·单元测试）某运动员在过去六个月内每月的跑步里程如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 里程/km 120 150 180 200 220 250 根据上表制作该运动员跑步里程随月份变化的趋势图，并预测7月的跑步里程． 【答案】见解析；预测7月的跑步里程大约是280km（预测合理即可） 【分析】先分析表格中每月跑步里程的变化规律，发现其为线性增长，再通过计算相邻月份的增长量确定增长趋势，最后利用该趋势预测月的里程． 【详解】解：①分析增长规律： 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km． 整体来看，里程呈稳定上升趋势，且最近一次（月到月）的增长量为km，结合前期多数月份增长 km 的规律，可判断每月大致以 km 的幅度增长． ②预测月里程： 月里程为 km，按每月增长 km 的趋势； 月跑步里程预测为：km． 绘制的趋势图如图．   由趋势图可预测月的跑步里程大约是km． 【点睛】本题考查了数据的趋势分析、线性增长预测和折线图的绘制。解题关键是通过计算相邻数据的差值确定增长规律，从而进行合理预测． 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·期末）某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（    ） A．6月份阅读数量最大 B．阅读数量超过40本的月份共有5个月 C．4月份阅读数量为42本 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据折线统计图中的数据，可判断各选项． 【详解】解：由统计图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意； 阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意； 4月份阅读数量为56本，C错误，不符合题意； 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，D正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】（25-26六年级上·山东泰安·期末）新学期，六年级一班同学选择加入学校社团，有①无人机，②打印，③科技制作，④英语小剧社，⑤学校合唱团五个项目，全班学生均报名，且每人限报五个项目中的一项，收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择英语小剧社的学生与全班人数的比值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折线统计图，解决本题的关键是读懂统计图．先计算班级全体人数，然后用选择“英语小剧社”的学生人数除以全体人数即可． 【详解】解：由图知，六年级一班的全体人数为：（人）， 选择“英语小剧社”的学生人数为10人， ∴选择“英语小剧社”的学生人数与全班人数的比值为：． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·全国·周测）某人随机调查了温度（记为t）在－40～60时某合金材料的体积V（单位：cm3）的情况，整理如下表： t/ －40 －20 －10 0 10 20 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 (1)用趋势图（如图）描述温度在－40～60时该合金材料的体积与温度之间的变化趋势． (2)根据你画的趋势图，请估计温度为40时该合金材料的体积（精确到0.1cm3）． 【答案】(1)见解析 (2)（合理即可） 【分析】本题主要考查根据表格数据绘制趋势图以及根据趋势图进行体积估算，理解题意，准确识图，确定符合题意的关键点是解题的关键． （1）绘制趋势图时，需根据表格中的温度和体积数据在图中描点并连线； （2）估算体积时，依据绘制的趋势图观察数据变化规律来估计（合理即可）． 【详解】（1）解：画趋势图如图所示． （2）解：示例：由趋势图估计温度为40时该合金材料的体积为（合理即可）． 三、扇形统计图 1、定义：用整个圆表示总数，用圆内扇形大小表示各部分占总数的百分比。 2、特点：清楚表示各部分占总体的百分比；便于看出部分与整体的关系，不能直接看出具体数量。 ★【题型 5】扇形统计图 【例题5】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）如图，是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． (1)从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为（    ）． (2)在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 【答案】(1)； (2)这个月销售西装120件． 【分析】本题考查了扇形统计图的应用及百分数的计算，解题的关键是理解扇形统计图中各部分占比之和为，并能根据占比计算具体数量． 第（1）题：利用整体“1”减去休闲装、运动装、复古装的占比，即可得到西装的占比． 第（2）题：用总销售件数乘以西装的占比，即可求出西装的具体销售件数． 【详解】（1）解：已知休闲装占，运动装占，复古装占，则西装占比为： 故答案为： （2）总销量为800件，西装占比，则销售件数为： （件） 这个月销售西装的件数为120件． 【变式1】（25-26七年级下·全国·单元测试）如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（    ） A．36 B．40 C．60 D．200 【答案】C 【分析】本题考查了扇形图，熟练掌握从扇形图中读出信息是解题的关键； 由扇形图可知书法所占百分比，再根据书法的人数求出总人数，然后根据绘画兴趣小组的百分比求出绘画兴趣小组的人数． 【详解】解：由图可知书法兴趣小组所占百分比为； 则总人数为：（人）； ∴绘画兴趣小组的人数为：（人） 故选： C． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为 人．    【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中各部分圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以．先利用“独立完成”作业的学生有36人，对应圆心角的度数为，求出总人数，“独立完成”作业的人数占总人数的百分比，然后求出“其他”组人数占总人数的百分比；用总人数乘以“其他”组人数占总人数的百分比即可得出结果． 【详解】解：根据题意，总人数为（人），“独立完成”作业的人数占总人数的百分比为， 则“其他”组人数占总人数的百分比为； ∴“其他”组人数为（人）． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级下·全国·单元测试）（1）某市有6500名七年级新生参加数学调研测试，为了解这些学生考试的数学成绩，从6500份同样的数学试卷中随机抽取了300份进行统计分析．在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？ （2）将某中学七（2）班的全班同学对月球上是否有水的看法进行统计后，绘制成扇形图，如下图所示．请你写出从图中获得的信息（至少写出三条）． 【答案】（1）总体是6500名七年级新生考试的数学成绩，个体是每1名七年级新生考试的数学成绩，样本是随机抽取的300名七年级新生考试的数学成绩． （2）见解析 【分析】本题考查了统计中的总体、个体、样本的概念，扇形图的数据分析，掌握总体、个体、样本的定义，扇形图中通过圆心角计算比例、通过部分人数计算总人数的方法是解题的关键． （1）根据总体、个体、样本的定义，结合题目中调研测试的成绩数据进行确定； （2）从扇形图的圆心角、已知人数出发，计算各观点的人数占比、班级总人数等信息，提取至少三条有效结论． 【详解】解：（1）总体是名七年级新生考试的数学成绩，个体是每名七年级新生考试的数学成绩，样本是随机抽取的名七年级新生考试的数学成绩． （2）示例： ①说不知道的同学占全班同学的百分比为； ②认为有水的同学占全班同学的百分比为； ③全班同学的人数为（答案不唯一）． 【知识点三】统计案例：货比三家 1、“货比三家” 就是在购买商品或做出选择时，从多个渠道收集价格、质量、销量、口碑、售后等多方面数据，不被单一信息误导，用数据帮助自己理性判断。 2、在比较过程中，常借助统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图来整理和呈现数据：条形图便于对比数量多少，折线图能看出变化趋势，扇形图可反映部分与整体的关系，让对比更直观。 3、最终要综合多个指标进行权衡，不只看价格，还要兼顾质量、服务与口碑，学会辨别片面、误导性信息，根据自身需求做出最合适的选择。 ★★【题型 6】条形统计图与扇形统计图综合 【例题6】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中获取必要的信息是解题的关键． （1）用视力正常的人数除以占比，即可求出参加本次调查的学生人数； （2）先求出高度近视的学生人数，即可补全条形统计图； （3）用高度近视的学生占比乘，即可求解． 【详解】（1）解：（名）， ∴参加本次调查的学生有200名； 故答案为：200； （2）解：高度近视的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：， ∴“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是． 【变式1】（25-26九年级上·云南楚雄·期末）为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． 根据统计图先求出考分的人数，再求考分的人数，得到考分的人数所占的百分比，用样本估计总体，即可求解． 【详解】解：根据统计图可知，考分的人数为人， 考分的人数为人， 考分的人数所占的百分比为， 若全市参赛学生有人，成绩为分的人数为人． 故选：D． 【变式2】（25-26九年级上·云南玉溪·期末）某中学七年级全体1200名学生参加了中国古代数学文化知识竞赛，为了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分为四组：（）（）（）（），其中表示学生竞赛成绩，单位：分，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，估计七年级1200名学生本次竞赛成绩在组的人数有 名． 【答案】96 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，先根据B组的人数和占比求出被调查的总人数，再利用总体乘以A组人数的占比求解即可． 【详解】解：（名） （名） 故答案为：96． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·期末）为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A舞蹈、B绘画、C球类、D棋类”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）    请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)计算扇形统计图中“D棋类”所对应的圆心角度数为 °； (4)已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A舞蹈”的学生有多少人？ 【答案】(1)60，20 (2)见解析 (3)60 (4)120 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，根据部分求总体，求扇形的圆心角度数，根据样本频数估计总体频数，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据部分的实际数据和占比求出总数，然后根据总数求出A舞蹈的占比即可； （2）求出B绘画的人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用乘其占比即可得出圆心角度数； （4）根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数是（人）， ∵， ∴， 故答案为：60，20； （2）解：， ∴补全条形统计图如下： （3）解：， 故答案为：60； （4）解：（人）， 答：估计选择“A舞蹈”的学生有120人． ★★【题型 7】扇形统计图与折线统计图综合 【例题7】（25-26六年级上·山东泰安·月考）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是 ．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体，读懂统计图是解题的关键． 由播音的人数和所占的百分比可以计算出样本容量，即可判断①，由1600乘以最喜欢体育课外活动的人数所占的比例，即可判断②，由200乘以最喜欢艺术课外活动的人数所占的比例，即可判断④，由360°乘以喜欢科技部分的人数所占的百分比即可判断③． 【详解】解：（人）， 这次调查的样本容量是200，故①说法正确；（人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故②说法正确；（人）， 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故④说法正确；， 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，故③说法错误； 故答案为：． 【变式1】（24-25六年级上·山东淄博·期末）某中学六年级一班同学统计了今年1—4月全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，据此绘制了如下统计图，下列判断正确的是（   ） A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本 B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 C．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱 D．1-4月该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图．求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；求得“艺术类”书籍的百分比，再乘以即可求出所对圆心角，可判断B选项错误；比较四种书目大小，即可得到C选项正确；根据折线图，即可得到D选项错误，问题得解． 【详解】解：1~4月读书活动中，共读了（本）， 平均每月课外阅读数量为（本），A选项错误； 阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是，B选项错误； 根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为，占比最大，说明“科幻类”书籍最受该班同学喜爱，C选项正确； 观察折线图，1~2月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，D选项错误； 故选：C． 【变式2】节约用水，从我做起．学习了《数据的收集与整理》一章后，小明与小白两兄弟决定用所学知识把2023年上半年他们家庭的用水数量用统计图表示出来，小明先把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，小白根据哥哥的折线图画出相应的扇形统计图，则在小白画的扇形统计图中，他们家这半年中用水量最少的月份的用水量对应扇形图中圆心角的度数 ．    【答案】/36度 【分析】用乘以小明家这半年中用水量最少的月份所占的百分比，即可得出答案． 【详解】解：， ∴他们家这半年中用水量最少的月份的用水量对应扇形图中圆心角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求扇形圆心角的度数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点． 【变式3】（24-25九年级下·甘肃张掖·月考）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了___________名中学生家长； (2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为___________； (3)将图1中的折线图补充完整； 【答案】(1)200 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中圆心角的度数等知识，从统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据B的人数及其占比，可求得抽取的总人数； （2）由扇形统计图可求得C的占比，从而求得其扇形的圆心角； （3）求得C的人数，即可补全折线图． 【详解】（1）解：抽取的人数为：（名）； 故答案为：200； （2）解：， ， 即扇形C所对的圆心角的度数为； 故答案为：； （3）解：（名）， 补全的完整的折线图如下： 【知识点四】频数与频率 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率. ★【题型 8】频数与频率的运算 【例题8】（25-26七年级上·四川达州·期末）某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 【答案】18 【分析】本题主要考查了求频数，频数等于总人数乘以频率，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴分数在分的频数为18，即分数在分的学生有18人， 故答案为：18． 【变式1】（2026七年级下·浙江·专题练习）将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A． B．0.7 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了根据数据的描述求频率，根据数据的描述求频数．需先根据数据总数求出第3组的频数，再利用频率公式“频率=频数÷数据总数”计算第3组的频率，即可作答． 【详解】解：∵数据总数为20，且各组频数之和等于数据总数， ∴第3组的频数， ∴第3组的频率， 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在实数，0，，，，，，，中，无理数出现的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查无理数的定义，频率的计算，解题的关键是掌握无理数的三种形式，再根据频率的计算，进行解答，即可． 【详解】解：，， 故在实数中，，，，，，，，中， 无理数有，，，共个． 总共有个实数，频率为． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·河南周口·月考）如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“开封铁塔”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“开封铁塔”的人数为人， ∴选“开封铁塔”所占的频率为． 故答案为：． 【知识点五】频数分布表与频数分布直方图 频数分布表：把一组数据按范围分成若干组，统计每组内数据出现的个数（频数），并将组别、频数整理成的表格，叫做频数分布表。 频数分布直方图：以小组为横轴，以频数为纵轴，用小长方形的面积来表示各组频数的统计图，叫做频数分布直方图。 画频数分布直方图的一般步骤如下: 1、确定组距：为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距； 2、确定每组的范围：保证每个数据只属于一组； 3、列频数分布表：统计每组中数据出现的频数； 4、画图.用横轴表示分组数据：用纵轴表示频数,画频数分布直方图，其中长方形的宽度表示组距,高度表示频数。 ★【题型 9】频数分布表与频数分布直方图 【例题9】（25-26八年级下·全国·课后作业）李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 【答案】 【分析】根据频数分布直方图中的组距、频数比例以及每组平均花费额的计算方法，利用加权平均数公式求解该班学生这天平均花费额即可； 本题考查了频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该班学生这天平均花费额为（元）； 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（    ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 【答案】B 【分析】本题考查了求组数，用最大值减去最小值然后除以组距，若结果为整数，则结果即为可分成的组数，若结果不为整数，则取比结果大的最小整数为组数，据此求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴这组数据可分成9组， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比． 【详解】解：∵仰卧起坐的次数在次的有人， ， ∴仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是， 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】利用频数分布直方图判断即可. 【详解】解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解决问题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 ★【题型 10】由样本的频数（率）统计总体数目 【例题10】（24-25七年级上·吉林白城·月考）为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义． （1）根据频率计算公式，总人数等级频数等级频率即可求解； （2）根据频率频数总人数，频数频率总人数，即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人； （2）解：B等级频数， D等级频数， C等级频率， D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【变式1】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 【答案】A 【分析】本题考查的是求频率，先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率为，约为； B、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为； C、从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率，约为； D、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为0.5， 由图可知当实验次数很多时，频率稳定在0.15， ∴A符合题意， 故选：A． 【变式2】（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）（1）有一组数据：3，，1，0，3，，1，3，2，，1，1，，2，3，3，0，1，1，．其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？ （2）某中学一次作文比赛后，将所有参赛作文按成绩分为甲、乙、丙、丁四个等次，其频率依次为0.15，0.35，0.30，x，其中频率为x的频数是40，求获得甲等级作文的学生有多少人？ 【答案】（1）1，0.3；（2）30人 【分析】（1）先统计这组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数，再用出现次数最多的数的次数除以数据总数得到频率； （2）利用频率之和为求出丁等次的频率，再根据频数与频率的关系（总数 = 频数÷频率 ）求出参赛作文总数，最后用总数乘以甲等次的频率得到甲等级作文的学生人数． 本题主要考查了数据的频率相关知识（包括频率的计算：频率 = 频数÷总数，以及各等次频率之和为 ），熟练掌握频率的概念、频率与频数及总数的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：频率最大的数是1，其频率是． （2）解：（人）． 【变式3】（24-25七年级下·云南临沧·期末）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3)人 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可； （2）用90减去其他组的频数即可求出的值，进而补全频数分布直方图即可； （3）用1800乘以样本中每日平均家务劳动时长达到45分钟及以上的学生人数占比，即可得到答案． 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数， 故答案为：； （2）解：依题意，， 即在的人数为， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生， ∴（人）， ∴能获得该称号的学生大约有人． 二.综合题型精析 ★★【题型 11】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合 【例题11】（2024·广东珠海·三模）某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：    根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图； (2)图2中扇形C的圆心角度数为__________． (3)全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？ 【答案】(1)120，见解析(2)90° (3)最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人． 【分析】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它的人数，求出数学展示的人数，从而补全折线统计图； （2）用乘以所占的百分比，即可得出答案； （3）用总人数乘以最喜爱“数学竞赛”的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：此次抽样调查的学生人数是：（人； 数学展示的人数有：（人， 补折线全统计图如下：      故答案为：120； （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人， 答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人． 【变式1】（2024·河北·模拟预测）某班组织了关于“2023全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（     ） A．折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况 B．扇形统计图中“基本了解”对应的扇形圆心角是90° C．全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多5 D．全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图和扇形统计图，先根据折线统计图的特点解答A，再用基本了解所占的百分比乘以可得圆心角度数判断B，然后求出总人数，可知“了解很少”的人数判断C，D即可． 【详解】因为折现统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况，所以A正确； 由，可知“基本了解”对应的扇形圆心角是，所以B正确； 由统计图可知“了解”的人数是30人，占，则总人数为（人），可知“了解很少”的人数为，则，“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多10，所以C错误； 由，可知“非常了解”的人数是“了解很少”的两倍，所以D正确． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）母亲节快到了，某校团委随机抽取了本校部分同学，进行对母亲生日日期了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．如图是根据采集到的数据绘制的扇形图和条形图．若全校共有990名学生，请根据图中提供的信息，估计这所学校知道母亲生日的学生有（   ） A．440人 B．495人 C．550人 D．496人 【答案】C 【分析】本题考查扇形图与条形图的结合应用，以及用样本估计总体的统计方法，掌握通过圆心角计算样本总人数的方法，以及用样本比例估算总体人数是解题的关键． 先通过扇形图中“记不清”的圆心角和条形图中 “记不清” 的人数求出抽取的总人数，再算出 “知道” 母亲生日的人数占样本的比例，最后用该比例乘以全校总人数，估算出总体中 “知道” 的人数． 【详解】解：扇形图中“记不清” 的圆心角为，占总圆心角的比例为：​； 条形图中 “记不清” 的人数为，因此样本总人数为：人 ； 条形图中 “不知道” 的人数为，因此“知道” 的人数为：人； “知道”的人数占样本的比例为：，全校共人，因此估计人数为：人． 故选：C． 【变式3】（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，，统计图见解析 (2) (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． ★★【题型 12】统计图与频数、频率综合 【例题12】（25-26八年级上·四川宜宾·期末）某校八（）班推动劳动技能教育，准备开设四个劳动兴趣小组，分别为组果树嫁接、组家电安装、组石磨豆腐、组雕花艺术，每一位同学必须且只能选择一个兴趣小组加入．班主任对全班同学进行调查，并将收集的数据制作了统计表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题： 小组 人数 (1)该班级共多少名同学； (2)求出扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； (3)制作各小组人数的频数分布直方图． 【答案】(1)该班级共有名同学； (2)； (3)见解析． 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用组人数除以所占比即可求解； （）利用乘以组人数所占比即可求解； （）根据频数分布直方图制作方法即可求解． 【详解】（1）解：（名）， 答：该班级共有名同学； （2）解：组人数（名）， ∴扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为； （3）解：制作各小组人数的频数分布直方图如图， ． 【变式1】（25-26八年级上·山西长治·期末）期中考试阅卷后，我校教务处从中随机抽取n名八年级学生的数学成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图． (1)填空：______；C组所占的百分比为______；扇形统计图中D组对应的圆心角为______． (2)补全频数分布直方图． (3)我校八年级学生共有1000名，若规定学生成绩为优秀，试估算全校八年级学生数学成绩达到优秀的人数． 【答案】(1)50；； (2)画图见解析 (3)300人 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，根据C的频数总人数求得所占的百分比，根据各组人数之和等于总人数求出D组人数，继而用360°乘D组人数所占比例即可； （2）根据所求D组人数即可补全图形； （3）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可． 【详解】（1）解：由题意得， C组所占的百分比为 扇形统计图中D组对应的圆心角为 故答案为：50；； （2）解：D组的人数为（人） 补全频数分布直方图如图所示． （3）解：（人） 答：估算全校八年级学生数学成绩达到优秀的人数约300人． 【变式2】（25-26八年级上·山西临汾·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（    ） A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的分布是对称的 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 【答案】D 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，从频数分布直方图获取相关信息再判断即可． 【详解】解：由图可知， A、整理数据时按时间分成了五组，组距是2，选项错误，不符合题意； B、课外阅读时间的分布不对称，选项错误，不符合题意； C、每周课外阅读时间不低于8小时的学生占，选项错误，不符合题意； D、抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多，选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·期末）某校想了解学生每周的自主学习时间，随机调查了部分学生，并将学生每周的自主学习时间（单位：小时）分成五组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)共随机调查了_____人，并请补全频数分布直方图； (2)求组对应的圆心角度数； (3)若学生每周自主学习时间在6小时及以上，则可获得“学习之星”奖章，请估计该校3000名学生中有多少人能获得“学习之星”奖章？ 【答案】(1)200，图见解析 (2) (3)估计1200人 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等； （1）由组人数为人，所占百分比为，可求调查总人数；求出组人数，补全图，即可求解； （2）求出A组人数人，由即可求解； （3）由即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为； 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：A组人数：（人）， 所以组对应的圆心角为：； （3）解：（人）． 答：估计该校3000名学生中1200人能获得“学习之星”奖章． 三.中考真题 （一）选择题（5题） 1．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 【答案】D 【分析】本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论． 【详解】解：， ∴视力不低于4.8的人数是9600， 故选：D． 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 【答案】A 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：（条）； 故选：A． 4．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 5．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． （二）填空题（5题） 6．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 7．（2023·黑龙江大庆·中考真题）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．（2024·北京·中考真题）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03    49.98    50.00    49.99    50.02 49.99    50.01    49.97    50.00    50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 . 【答案】160 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：160． 9．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 10．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是人， 故答案为：． （三）解答题（4题） 11．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)36；135；见解析 (2)450人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 补全统计图如下所示：    （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 12．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解 【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 13．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 【答案】(1)①抽样调查；②见解析 (2)①B；②见解析 【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征是解题的关键． （1） ①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可； （2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据依据影响视力的主要因素提出合理建议即可． 【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果， ∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降； （2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多， ∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼． 故答案为：B； ②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间． 14．（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【答案】(1)①40；②见解析；③90 (2)280人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用样本估计总体，解题的关键是利用“科创实践”课程的已知人数（16人）和对应百分比（）求出调查总人数，再结合两图信息逐步计算其他未知数据，最后通过样本比例估计总体人数． （1）①根据“部分数量对应百分比总体数量”，用科创实践的16人除以求出调查总人数；②用总人数减去“计算思维”（14人）和“科创实践”（16人）的人数，得到“数字艺术”的人数，进而补充条形统计图；③用“数字艺术”的人数除以总人数，再乘以，求出对应扇形圆心角； （2）先计算样本中喜欢“计算思维”课程的人数占比，再乘以该校参加课程的总人数800，估计总体人数． 【详解】（1）解：①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，   ∴ 调查总人数为（名）．   故答案为：40；   ② 数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）．   补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；   ③ 扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为 故答案为：90； （2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为， ∵ 该校共有800名学生参加课程，   ∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．   答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 6.1 数据的收集、整理与描述（全章知识梳理+题型精析+中考真题） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 2 【知识点一】普查与抽样调查 2 ★【题型 1】普查与抽样调的判断 2 ★【题型 2】总体、个体、样本、样本容量 4 【知识点二】统计图 6 ★【题型 3】条形统计图 6 ★【题型 4】折线统计图 10 ★【题型 5】扇形统计图 13 【知识点三】统计案例：货比三家 16 ★★【题型 6】条形统计图与扇形统计图综合 16 ★★【题型 7】扇形统计图与折线统计图综合 20 【知识点四】频数与频率 23 ★【题型 8】频数与频率的运算 23 【知识点五】频数分布表与频数分布直方图 25 ★【题型 9】频数分布表与频数分布直方图 25 ★【题型 10】由样本的频数（率）统计总体数目 27 二.综合题型精析 31 ★★【题型 11】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合 31 ★★【题型 12】统计图与频数、频率综合 35 三.中考真题 39 （一）选择题（5题） 39 （二）填空题（5题） 42 （三）解答题（4题） 44 一.知识梳理与基础题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题。 【知识点一】普查与抽样调查 在统计活动中，一般有两种调查方法：为一特定目的对所有考察对象所做的调查，叫作普查；为一特定目的对部分考察对象所做的调查，叫作抽样调查（简称抽样）. ★【题型 1】普查与抽样调的判断 【例题1】（25-26七年级下·全国·课后作业）解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【变式1】（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列问题适合普查的是（   ） A．高铁列车出发前对关键部件的安全检查 B．了解全国中学生的睡眠状况 C．调查一批节能灯管的寿命 D．检测某湖泊的水污染程度 【变式2】（25-26七年级下·全国·周测）调查下面的问题：①调查某种电池的使用寿命；②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的出生月份．其中适合采用全面调查的是 （填序号）． 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 我们把所考察对象的全体叫作总体，把组成总体的每一个考察对象叫作个体，从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中个体的数目叫作样本容量。 ★【题型 2】总体、个体、样本、样本容量 【例题2】（25-26七年级上·江西吉安·期末）为分析某校七年级680名学生数学期末检测成绩，七年级数学教研组从中随机抽取了50名学生的数学期末检测成绩进行分析． (1)此调查采取的调查方式是___________； (2)请指出期末成绩的总体、个体和样本． 【变式1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）为了解某高中学校学生身体健康情况，以下选取的调查对象中：①100名女生的身体健康情况；②120名高一年级新生的身体健康情况；③每个班级各随机选取的10名男生和10名女生的身体健康情况．较合适的是 ．（填序号） 【变式3】（24-25七年级上·贵州贵阳·月考）某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 【知识点二】统计图 一、条形统计图 1、 定义：用直条的长短表示数量的多少，直观展示各类数据大小。 2、 特点：能清楚看出数量多少；便于同类数据对比；数据直观、易读。 ★【题型 3】条形统计图 【例题3】（25-26七年级下·全国·单元测试）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧!”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，七年级（2）班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表． 书籍类型 频数 百分比 自然科学 20% 文学艺术 25 50% 社会百科 12 小说 3 6% 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： (1)该班总人数为________； (2)表中________，________，将条形图补充完整； (3)七年级共有学生860人，按七年级（2）班统计结果估算，全年级有________人阅读的书籍是自然科学类． 【变式1】（25-26七年级上·山西运城·期末）如图是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（    ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，2025年的进口增速最快 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·期末）某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为 人． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行非物质文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：A（），B（），C（），D（），绘制了如图统计图（部分信息未给出，A等级的频率为）． (1)求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人？ 二、折线统计图 1、定义：用点和线段连接，表示数据随时间与顺序的变化趋势。 2、特点：既能看出数量多少；更能清楚反映增减变化、趋势和波动。 ★【题型 4】折线统计图 【例题4】（25-26七年级下·全国·单元测试）某运动员在过去六个月内每月的跑步里程如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 里程/km 120 150 180 200 220 250 根据上表制作该运动员跑步里程随月份变化的趋势图，并预测7月的跑步里程． 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·期末）某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（    ） A．6月份阅读数量最大 B．阅读数量超过40本的月份共有5个月 C．4月份阅读数量为42本 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【变式2】（25-26六年级上·山东泰安·期末）新学期，六年级一班同学选择加入学校社团，有①无人机，②打印，③科技制作，④英语小剧社，⑤学校合唱团五个项目，全班学生均报名，且每人限报五个项目中的一项，收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择英语小剧社的学生与全班人数的比值为 ． 【变式3】（24-25七年级下·全国·周测）某人随机调查了温度（记为t）在－40～60时某合金材料的体积V（单位：cm3）的情况，整理如下表： t/ －40 －20 －10 0 10 20 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 (1)用趋势图（如图）描述温度在－40～60时该合金材料的体积与温度之间的变化趋势． (2)根据你画的趋势图，请估计温度为40时该合金材料的体积（精确到0.1cm3）． 三、扇形统计图 1、定义：用整个圆表示总数，用圆内扇形大小表示各部分占总数的百分比。 2、特点：清楚表示各部分占总体的百分比；便于看出部分与整体的关系，不能直接看出具体数量。 ★【题型 5】扇形统计图 【例题5】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）如图，是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． (1)从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为（    ）． (2)在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 【变式1】（25-26七年级下·全国·单元测试）如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（    ） A．36 B．40 C．60 D．200 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为 人．    【变式3】（25-26七年级下·全国·单元测试）（1）某市有6500名七年级新生参加数学调研测试，为了解这些学生考试的数学成绩，从6500份同样的数学试卷中随机抽取了300份进行统计分析．在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？ （2）将某中学七（2）班的全班同学对月球上是否有水的看法进行统计后，绘制成扇形图，如下图所示．请你写出从图中获得的信息（至少写出三条）． 【知识点三】统计案例：货比三家 1、“货比三家” 就是在购买商品或做出选择时，从多个渠道收集价格、质量、销量、口碑、售后等多方面数据，不被单一信息误导，用数据帮助自己理性判断。 2、在比较过程中，常借助统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图来整理和呈现数据：条形图便于对比数量多少，折线图能看出变化趋势，扇形图可反映部分与整体的关系，让对比更直观。 3、最终要综合多个指标进行权衡，不只看价格，还要兼顾质量、服务与口碑，学会辨别片面、误导性信息，根据自身需求做出最合适的选择。 ★★【题型 6】条形统计图与扇形统计图综合 【例题6】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ 【变式1】（25-26九年级上·云南楚雄·期末）为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·云南玉溪·期末）某中学七年级全体1200名学生参加了中国古代数学文化知识竞赛，为了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分为四组：（）（）（）（），其中表示学生竞赛成绩，单位：分，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，估计七年级1200名学生本次竞赛成绩在组的人数有 名． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·期末）为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A舞蹈、B绘画、C球类、D棋类”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）    请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)计算扇形统计图中“D棋类”所对应的圆心角度数为 °； (4)已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A舞蹈”的学生有多少人？ ★★【题型 7】扇形统计图与折线统计图综合 【例题7】（25-26六年级上·山东泰安·月考）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是 ．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【变式1】（24-25六年级上·山东淄博·期末）某中学六年级一班同学统计了今年1—4月全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，据此绘制了如下统计图，下列判断正确的是（   ） A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本 B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 C．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱 D．1-4月该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少 【变式2】节约用水，从我做起．学习了《数据的收集与整理》一章后，小明与小白两兄弟决定用所学知识把2023年上半年他们家庭的用水数量用统计图表示出来，小明先把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，小白根据哥哥的折线图画出相应的扇形统计图，则在小白画的扇形统计图中，他们家这半年中用水量最少的月份的用水量对应扇形图中圆心角的度数 ．    【变式3】（24-25九年级下·甘肃张掖·月考）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了___________名中学生家长； (2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为___________； (3)将图1中的折线图补充完整； 【知识点四】频数与频率 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率. ★【题型 8】频数与频率的运算 【例题8】（25-26七年级上·四川达州·期末）某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 【变式1】（2026七年级下·浙江·专题练习）将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A． B．0.7 C．6 D．7 【变式2】（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在实数，0，，，，，，，中，无理数出现的频率是 ． 【变式3】（25-26八年级上·河南周口·月考）如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为 ． 【知识点五】频数分布表与频数分布直方图 频数分布表：把一组数据按范围分成若干组，统计每组内数据出现的个数（频数），并将组别、频数整理成的表格，叫做频数分布表。 频数分布直方图：以小组为横轴，以频数为纵轴，用小长方形的面积来表示各组频数的统计图，叫做频数分布直方图。 画频数分布直方图的一般步骤如下: 1、确定组距：为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距； 2、确定每组的范围：保证每个数据只属于一组； 3、列频数分布表：统计每组中数据出现的频数； 4、画图.用横轴表示分组数据：用纵轴表示频数,画频数分布直方图，其中长方形的宽度表示组距,高度表示频数。 ★【题型 9】频数分布表与频数分布直方图 【例题9】（25-26八年级下·全国·课后作业）李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 【变式1】（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（    ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是 （填序号）． ★【题型 10】由样本的频数（率）统计总体数目 【例题10】（24-25七年级上·吉林白城·月考）为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【变式1】（24-25八年级下·江苏扬州·月考）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 【变式2】（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）（1）有一组数据：3，，1，0，3，，1，3，2，，1，1，，2，3，3，0，1，1，．其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？ （2）某中学一次作文比赛后，将所有参赛作文按成绩分为甲、乙、丙、丁四个等次，其频率依次为0.15，0.35，0.30，x，其中频率为x的频数是40，求获得甲等级作文的学生有多少人？ 【变式3】（24-25七年级下·云南临沧·期末）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ； ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 二.综合题型精析 ★★【题型 11】扇形统计图、条形统计图、折线统计图综合 【例题11】（2024·广东珠海·三模）某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：    根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图； (2)图2中扇形C的圆心角度数为__________． (3)全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？ 【变式1】（2024·河北·模拟预测）某班组织了关于“2023全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（     ） A．折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况 B．扇形统计图中“基本了解”对应的扇形圆心角是90° C．全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多5 D．全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）母亲节快到了，某校团委随机抽取了本校部分同学，进行对母亲生日日期了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．如图是根据采集到的数据绘制的扇形图和条形图．若全校共有990名学生，请根据图中提供的信息，估计这所学校知道母亲生日的学生有（   ） A．440人 B．495人 C．550人 D．496人 【变式3】（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． ★★【题型 12】统计图与频数、频率综合 【例题12】（25-26八年级上·四川宜宾·期末）某校八（）班推动劳动技能教育，准备开设四个劳动兴趣小组，分别为组果树嫁接、组家电安装、组石磨豆腐、组雕花艺术，每一位同学必须且只能选择一个兴趣小组加入．班主任对全班同学进行调查，并将收集的数据制作了统计表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题： 小组 人数 (1)该班级共多少名同学； (2)求出扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； (3)制作各小组人数的频数分布直方图． ． 【变式1】（25-26八年级上·山西长治·期末）期中考试阅卷后，我校教务处从中随机抽取n名八年级学生的数学成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图． (1)填空：______；C组所占的百分比为______；扇形统计图中D组对应的圆心角为______． (2)补全频数分布直方图． (3)我校八年级学生共有1000名，若规定学生成绩为优秀，试估算全校八年级学生数学成绩达到优秀的人数． 【变式2】（25-26八年级上·山西临汾·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（    ） A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的分布是对称的 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·期末）某校想了解学生每周的自主学习时间，随机调查了部分学生，并将学生每周的自主学习时间（单位：小时）分成五组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)共随机调查了_____人，并请补全频数分布直方图； (2)求组对应的圆心角度数； (3)若学生每周自主学习时间在6小时及以上，则可获得“学习之星”奖章，请估计该校3000名学生中有多少人能获得“学习之星”奖章？ 三.中考真题 （一）选择题（5题） 1．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 4．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 5．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 （二）填空题（5题） 6．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名． 7．（2023·黑龙江大庆·中考真题）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 8．（2024·北京·中考真题）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03    49.98    50.00    49.99    50.02 49.99    50.01    49.97    50.00    50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 . 9．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名． 10．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ． （三）解答题（4题） 11．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 12．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 13．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 14．（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $