第二单元因数和倍数填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第二单元因数和倍数填空题专项训练一 一、填空题 1．因为8×9＝72，所以72是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数；（ ）和（ ）都是72的因数。 2．一个三位数，既能被3整除，又是2和5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 3．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是一位数中最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是（ ）。 4．筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子扔常是8双或者10双。筷子中的数字：7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有（ ）个，合数有（ ）个。 5．阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质数也不是合数，倒数第二位上的数是5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是ws6207（ ）。 6．一个两位数的个位上的数字既是质数又是5的倍数，十位上的数字是最小的合数，这个两位数是（ ）。 7．三个连续奇数的和是27，其中最小的一个奇数是（ ）；在1～20这20个数中，质数一共有（ ）个。 8．《西游记》是我国四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。“81”的最大因数是（ ），“81”的所有因数中质数有（ ）个。 9．一个两位数是一个偶数，十位与个位上的数的积是18，这个两位数可能是（ ）或（ ）。 10．六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 11．既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ），能被2、3、5同时整除的最小三位数是（ ）。 12．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了（ ）袋糖果。 13．平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是（ ）。 14．一个数的整数部分是最小的质数，小数部分的十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的自然数，千分位上是最小的合数，这个数是（ ）。 15．亮亮的笔记本上设置了一个三位数的密码锁，第一位是最小的合数，第二位是10以内最大的质数，第三位是10以内最大的既是偶数又是合数的一位数。他设置的密码是（ ）。 16．教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有（ ）种分法，若分成6组，每组人数是42的（ ）。（填“因数”或“倍数”） 17．有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有（ ）千克。 18．小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮（ ）个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有（ ）种不同的装法。 19．一个数的最大因数是18，这个数是（ ），那么这个数的所有因数是（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 20．中国在2014年南京青奥会上获得38枚金牌，38的最大因数是（ ），它的最小倍数是（ ）。 21．三个连续的奇数，中间一个数为a，其他两个数是（ ）和（ ），若这三个数的和是27，则它们分别是（ ），（ ）和（ ）。 22．4□□□是有两个相同数字的四位数，并且同时是2，3和5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 23．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的（ ）岁，最小的（ ）岁。 24．阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：？11.4？元请问总价应该是（ ）。 25．望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 26．数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是（ ）。 27．有20张卡片，上面分别写有整数1－20，从中任意摸1张。 （1）（ ）摸到29的因数（从“经常”“偶尔”“不可能”“一定”中选一个填括号内）。 （2）要提高摸到质数的可能性，可以增加1张卡片，这张卡片上可以写数（ ）（括号内填30以上，100以下的数）。 28．根据实际情况进行判断，并在括号内填上“一定”“不可能”或“可能”。 （1）儿子的身高（ ）比爸爸高，爸爸的年龄（ ）比儿子小。 （2）一个双数与一个单数相加的和（ ）是双数，一个双数与一个单数相乘的积（ ）是双数。 29．一个数的百万位上是5，万位上是10以内最大的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。 30．第33届巴黎夏季奥林匹克运动会上共有206个国家和地区的10500名运动员参与了32个大项，329个小项的竞争。中国代表团获得了91枚奖牌，其中包括40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌。这些划线的数中：奇数有（ ），偶数有（ ），5的倍数有（ ），3的倍数有（ ）。 参考答案 1．8 9 8 9 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 【解答】因为8×9＝72，所以72÷8＝9，72÷9＝8，所以72是8的倍数，也是9的倍数；8和9都是72的因数。 2．990 120 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此填空即可。 【解答】由分析可知： 一个三位数，既能被3整除，又是2和5的倍数，这个数最大是990，最小是120。 3．420958 【分析】最小的合数是4，则A是4；最小的质数是2，则B是2；比最小的质数小2的数是0，则C是0；一位数中最大的合数是9，则D是9；5的因数只有因数1和5，则E是5；一位数中最大的偶数是8，则F是8。据此填空即可。 【解答】由分析可知： 平平家的门锁密码是420958。 4．4 4 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。据此解答。 【解答】根据分析可得： 在7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有6、2、8、10；合数有：6、25、8、10。 即偶数有4个，合数有4个。 5．51 【分析】1既不是质数也不是合数，则倒数第一位数字是1；5的最小倍数是5，则倒数第二位上的数是5，据此填空即可。 【解答】由分析可知： 阳阳家的WiFi密码应该是ws620751。 6．45 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数还有其他因数的数是合数；个位上是0或5的数是5的倍数，这个两位数个位上的数字既是质数又是5的倍数，个位上的数只能是5；最小的合数是4，十位上的数是4，据此解答即可。 【解答】根据分析可得，一个两位数的个位上的数字既是质数又是5的倍数，十位上的数字是最小的合数，这个两位数是45。 7．7 8 【分析】三个连续奇数的和是27，则中间的奇数是，最小的奇数是；质数是只有1和它本身两个因数的数，则1～20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个数，据此解答即可。 【解答】三个连续奇数的和是27，其中最小的一个奇数是7；在1～20这20个数中，质数一共有8个。 8．81 1 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此先求出81的所有因数，再确定质数的个数即可。 【解答】81＝1×81＝3×27＝9×9，所以81的因数有：1、3、9、27、81，其中最大因数是81，质数只有3，共1个。 9．36 92 【分析】先找出乘积为18的两个一位数是什么，因为这个数是偶数，再确定个位上的数字，进而确定这个两位数。 【解答】根据表内乘法可知，乘积为18的自然数有2和9，3和6，又组成的两位数是偶数，所以这个两位数是36或92。 10．偶数 【分析】奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此解答即可。 【解答】47是奇数，a是奇数，奇数－奇数＝偶数； 所以六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。 11．12 120 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是12； 能被2、3、5同时整除的最小三位数百位上是1，个位上是0，这时十位上最小是2，是120。 12．4 【分析】把这些糖果平均装在14个盒子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在50～60之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每盒装了多少袋糖果。 【解答】14的倍数有：14，28，42，56，70…… 其中倍数在50～60之间的是56。 56÷14＝4（袋） 因此每盒装了4袋糖果。 13．420958 【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。最小的质数是4，最小的合数是2。这六个数的每个数字是0到9之间的数字。偶数是能被2整除的数。 【解答】A是最小的合数：4； B是最小的质数：2； C是比最小的质数小2的数：2－2＝0； D是10以内最大的合数：9； E只有因数1和5：1×5＝5； F是一位数中最大的偶数：8； 则平平家的门锁密码是420958。 14．2.104 【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的自然数是0，最小的合数是4，由此即可得出这个小数。 【解答】由分析可知： 一个数的整数部分是最小的质数，小数部分的十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的自然数，千分位上是最小的合数，这个数是2.104。 15．478 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】第一位是最小的合数，即4； 第二位是10以内最大的质数，即7； 第三位是10以内最大的既是偶数又是合数的一位数，即8； 所以，他设置的密码是478。 16．6 因数 【分析】①分法种数等于42在2到21之间的因数个数；列出42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，筛选出符合条件每组至少2人，最多21人，符合条件的有2、3、6、7、14、21共6个。 ②计算出每组人数：总人数÷组数＝42÷6＝7，判断7与42的关系：42能被7整除，故7是42的因数。 【解答】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，符合每组至少2人，最多21人有6种。 42÷6＝7，42能被7整除，故7是42的因数。 每组至少2人，最多21人，共有6种分法，若分成6组，每组人数是42的因数。 17．17 【分析】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。 【解答】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克） 89÷6＝14……5 分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。 17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。 （89-17）÷6 ＝72÷6 ＝12（千克） 有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。 （89-35）÷6 ＝54÷6 ＝9（千克） 没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。 所以，香蕉有17千克。 18．27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可； 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【解答】54÷2＝27（个） 如果装成2篮，每篮27个。 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 每篮装1个，可装54篮；每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮；每篮装6个，可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 19．18 1，2，3，6，9，18 18 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；18的最大因数是18；18的最小倍数是18；根据找一个因数的方法写出它的所有因数；据此解答即可。 【解答】18的最大因数是18； 18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18； 18的最小倍数是18； 综上可知：一个数的最大因数是18，这个数是18，那么这个数的所有因数是1，2，3，6，9，18，这个数的最小倍数是18。 20．38 38 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此解答。 【解答】38的最大因数是（38），它的最小倍数是（38）。 21．a－2 a＋2 7 9 11 【分析】相邻的两个奇数相差2。第一个奇数比a少2，第三个奇数比a多2。用27除以3可以算出中间的奇数，用中间的奇数减去2算出第一个奇数，用中间的奇数加上2算出第三个奇数。 【解答】第一个奇数是a－2，第三个奇数是a＋2。 27÷3＝9 9－2＝7 9＋2＝11 所以，其他两个数是（a－2）和（a＋2），若这三个数的和是27，则它们分别是7，9，11。 22．4800 4020 【分析】的倍数个位为：、、、、，的倍数个位为：或。所以一个数是和的倍数：个位必须是；要是的倍数：各位数字之和是的倍数。据此分析即可。 【解答】因为这个数是和的倍数，所以个位是。因此这个数已确定的数字加起来和是。 是的倍数，又要最大，先尝试百位是，此时和为，题目说这个数有两个相同数字，十位尝试，数字和为，不符合；十位尝试，数字和为，也不行；十位尝试，数字和是还是不行。那么百位尝试为，数字和为。那么十位尝试，数字和为不符合；十位尝试，数字和为，也不行，十位尝试，数字和为，是的倍数，所以这个数最大是。 是的倍数，又要最小，那么尝试百位为，此时和为。十位尝试是，数字和仍为，不符合；十位尝试，数字和为，不是的倍数，不符合；十位尝试为，数字和为，是的倍数。所以最小是。 23．19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【解答】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 24．811.44 【分析】已知买了72支同样的钢笔，总价是72的倍数。因为72＝8×9，所以总价需同时是8和9的倍数。根据8（末三位能被8整除）和9（各位数字之和能被9整除）的倍数特征来确定总价，据此解答。 【解答】能被8整除的数的特征：一个数的末三位能被8整除，这个数就能被8整除。把总价去掉小数点看成□114□，末三位是14□，通过计算可知只有当末位是4时，144能被8整除，所以百分位上的数是4。 能被9整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。此时数字和为1＋1＋4＋4＝10，距离能被9整除的18还差8，所以百位上的数是8。 总价应该是811.44元。 25．偶数 【分析】偶数＋偶数＝偶数，即偶数－偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数；奇数＋偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数；100是偶数，获奖作品是偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。 【解答】根据分析可知，望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是偶数。 26．2391 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，10以内最大的合数是9；3的因数有1、3，其中3既是3的倍数又是3的因数，据此解答。 【解答】分析可知，最小的质数是2，则第一个数字是2，3既是3的倍数又是3的因数，则第二个数字是3，10以内最大的合数是9，则第三个数字是9，最小的奇数是1，则第四个数字是1，所以这个四位数字验证码是2391。 27．（1）偶尔 （2）31（答案不唯一） 【分析】（1）问题中的这四个词在描述事件发生可能性时的含义如下： 一定：表示事件必然会发生。 经常：表示事件发生的频率较高，发生的可能性较大。 偶尔：表示事件发生的频率较低，发生的可能性较小。 不可能：表示事件完全不会发生。 29是质数，它的因数只有1和29，卡片从1到20中只有1是29的因数，且只有一张卡片是1，因此摸到29的因数的可能性较小，属于“偶尔”事件。 （2）先统计1－20中质数的个数为8个，总卡片20张，要提高摸到质数的可能性，新增的卡片必须是质数，且在30–100之间，质数总数增加至9个，总卡片21张，摸到质数的可能性提高了，因此增加质数的个数可以提高摸到质数的可能性。 【解答】（1）在1－20的卡片中，29的因数只有1，发生的可能性较小，属于偶尔。 （2）当前1－20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。增加一张质数卡片后，质数总数增加，摸到质数的可能性提高。因此，可以增加一张30以上100以下的质数卡片，30–100之间的质数有：31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，任选其一即可，答案不唯一。 28．（1）可能 不可能 （2）不可能 一定 【分析】儿子的身高可能比爸爸的身高高，也可能比爸爸的身高低；爸爸的年龄一定会比儿子的年龄大，不可能比儿子的年龄小； 双数又叫偶数，单数又叫奇数，根据数的奇偶性知：奇数＋偶数＝奇数；偶数×奇数＝偶数，据此填空即可。 【解答】（1）儿子的身高可能比爸爸高，爸爸的年龄不可能比儿子小。 （2）一个双数与一个单数相加的和不可能是双数，一个双数与一个单数相乘的积一定是双数。 29．5070401 507万 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，不是2的倍数的数是奇数。省略万位后面的尾数，要看千位上的数来取近似数，并在后面加上“万”字。 【解答】10以内最大的质数是7，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0。根据数位顺序表，这个数写作：5070401，这个数千位上是0，0＜5，舍去。 所以，这个数写作5070401，省略万位后面的尾数约是507万。 30．329，91，27 206，10500，32，40，24 10500，40 10500，27，24 【分析】奇数是不能被2整除的整数（末尾为1、3、5、7、9）。偶数是能被2整除的整数（末尾为0、2、4、6、8）。5的倍数是末尾为0或5的整数。3的倍数是各位数字之和能被3整除的整数。 【解答】206，尾数是6，是偶数； 10500，尾数是0，各位数字之和1＋0＋5＋0＋0＝6，是偶数，也是5的倍数以及3的倍数； 32，尾数是2，是偶数； 329，尾数是9，是奇数； 91，尾数是1，是奇数； 40，尾数是0，是偶数，也是5的倍数； 27，尾数是7，各位数字之和2＋7＝9，是奇数，也是3的倍数； 24，尾数是4，各位数字之和2＋4＝6，是偶数，也是3的倍数。 所以奇数有329，91，27；偶数有206，10500，32，40，24；5的倍数有10500，40；3的倍数有10500，27，24。 学科网（北京）股份有限公司 $