第二单元因数和倍数选择题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第二单元因数和倍数选择题专项训练一 一、选择题 1．一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，（    ）是完全数。 A．9 B．20 C．28 D．36 4．下面各组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．33和9 B．1.5和3 C．19和5 D．7和21 5．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（    ） A．48和6 B．240和40 C．0.5和50 D．3和27 6．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 7．m表示任意自然数，那么（    ）一定表示奇数。 A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1 8．菜地里有3行蔬菜，每行棵数相等，萌萌、天天、乐乐三人数的蔬菜的总棵数分别是83棵、87棵、89棵，他们三人中数对的可能是（    ）。 A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能 9．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是3的倍数，又是5的倍数。请你想一想，翻开的两个页码依次可能是（    ）。 A．32，33 B．34，35 C．62，63 D．74，75 10．用写有数字2、3、4、6的四张卡片组成四位数。小明对小红说：“如果组成的数是2的倍数，算我赢；如果是3的倍数，算你赢。”则（    ）。 A．小明赢的可能性大 B．小红赢的可能性大 C．二人赢的可能性一样大 D．无法比较谁赢的可能性大 11．在1、2、4、9这4个数中，任意用两个不同的数相乘，积是（    ）可能性最大。 A．质数 B．合数 C．既不是质数也不是合数 D．无法确定 12．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6 13．20以内所有质数的和是（    ）。 A．57 B．67 C．77 D．78 14．下面几个我国的传统节日中，月和日的时间都是合数的是（    ）。 A．元宵节（正月十五） B．端午节（五月初五） C．七夕节（七月初七） D．中秋节（八月十五） 15．小芳认为“所有的合数都是偶数”，要想说明她的想法是不正确的，可以举出下面的例子（    ）。 A．15 B．19 C．20 D．38 16．在中选三个数，可以组成很多个三位数。选（    ）组成数时，组成的这些三位数中，既没有3的倍数，也没有2的倍数，还没有5的倍数。 A． B． C． D． 17．a＋5的和是偶数，a一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 18．下列说法中，错误的是（    ）。 A．一个数最大因数是它本身。 B．在1、2、3、4、5…中，除了奇数以外都是偶数。 C．一个数的倍数有无数个。 D．在1、2、3、4、5…中，除了质数以外都是合数。 19．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（    ） A．48和6 B．240和40 C．0.5和50 D．3和27 20．在1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是（    ）。 A．99 B．98 C．97 D．96 21．用6，2，4三个数字组成的没有重复数字的任意三位数，一定是（    ）。 A．2和3的倍数 B．3和4的倍数 C．3和5的倍数 D．2、3和5的倍数 22．要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（    ）。 A．1 B．4 C．7 D．8 23．能同时打开下面3把锁的钥匙的号码是（    ）。 A．12 B．21 C．29 D．33 24．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（    ）。 A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数 25．a、b、c、d都是整数，下列选项中一定表示奇数的是（    ）。 A．2a＋1 B．b－3 C．2c D．d＋5 26．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（    ）。 A．5元 B．10元 C．13元 D．25元 27．下列选项中，能正确表示图形算式的意义的是（    ）。 A．奇数＋偶数＝奇数 B．偶数＋偶数＝偶数 C．奇数＋奇数＝奇数 D．奇数＋奇数＝偶数 28．小明有7张数字卡片（如下图）。 把这些数字卡片打乱顺序后翻盖在桌上，他任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 29．五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 30．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要进行两次队形变换，一次3人一队，一次5人一队，并且不能有剩余。目前已经有24人选上，至少还要再选（    ）人刚好合适。 A．8 B．11 C．16 D．6 参考答案 1．C 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。一个自然数的最小倍数是18，所以这个数是18。列举18的所有因数，即可解答。 【解答】一个自然数的最小倍数是18，这个数就是18。 18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个。 故答案为：C 2．B 【分析】先找出16的所有因数，因为要求每组人数不能为1人、16人，所以排除1和16这两个因数，把剩下的因数分别看作组数，用总人数除以组数即可得到每组的人数，据此解答。 【解答】16＝1×16＝2×8＝4×4 ①16÷2＝8（人），可以分成2组，每组8人； ②16÷8＝2（人），可以分成8组，每组2人； ③16÷4＝4（人），可以分成4组，每组4人； 所以一共有3种分法。 故答案为：B 3．C 【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。 【解答】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，20不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。 D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18≠36，所以36不是完全数。 所以28是完全数。 故答案为：C 4．D 【分析】因数和倍数的定义是：若整数a能被整数b整除（无余数），则b是a的因数，a是b的倍数。需满足两个条件：两数均为整数且这两数存在整除关系。据此解答即可。 【解答】A．33÷9＝3⋯⋯6，不能整除，因此无因数和倍数关系，此选项错误。 B．1.5是小数，不符合整数条件，此选项错误。 C．19÷5＝3⋯⋯4，不能整除，因此无因数和倍数关系，此选项错误。 D．21÷7＝3，无余数，因此7是21的因数，21是7的倍数，此选项正确。 故答案为：D 5．D 【分析】根据题意，结合倍数的概念，在一个整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此选择即可。 【解答】A．48÷6＝8，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； B．240÷40＝6，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； C．0.5÷50＝0.01，0.5不是整数； D．27÷3＝9，商是整数，符合第二个数是第一个数的倍数。 故答案为：D 6．C 【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8； 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除； 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。 【解答】 150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15 所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 7．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。据此解答。 【解答】A．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，2m＋2同样是偶数，所以不符合； B．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，1是奇数，2m＋1是奇数，所以符合； C．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m＋1为奇数，若m为奇数，则m＋1为偶数，所以不能确定m＋1为奇数还是偶数，所以不符合； D．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m－1为奇数，若m为奇数，则m－1为偶数，所以不能确定m－1为奇数还是偶数，所以不符合； 故答案为：B 8．B 【分析】由于菜地有3行蔬菜，且每行棵数相等，因此蔬菜总棵数必须是3的倍数。那么一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【解答】因为菜地有3行蔬菜，每行棵数相等，所以总棵数应是3的倍数。 8＋3＝11，11÷3＝3……2，不能整除，故83不是3的倍数。 8＋7＝15，15÷3＝5，能整除，故87是3的倍数。 8＋9＝17，17÷3＝5……2，不能整除，故89不是3的倍数。 因此，只有天天数的总棵数可能正确。 故答案为：B 9．D 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，由此找出符合题意的两个页码。 【解答】A．分析可知，32、33都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是32，33； B．分析可知，3＋4＝7，3＋5＝8，7和8都不是3的倍数，则34、35都不是3的倍数，所以翻开的两个页码不可能是34，35； C．分析可知，62、63都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是62，63； D．分析可知，75是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，则75既是3的倍数，又是5的倍数，所以翻开的两个页码依次可能是74，75。 综上所述，翻开的两个页码依次可能是74，75。 故答案为：D 10．B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 根据题意，用2、3、4、6组成四位数，因为2＋3＋4＋6＝15，是3的倍数，那么组成的所有四位数都是3的倍数；根据2的倍数特征可知，个位上是2、4或6时组成的四位数才是2的倍数，即不是所有的四位数都是2的倍数，那么组成的数中3的倍数比2的倍数多，数量多的，赢的可能性就大。 【解答】2＋3＋4＋6＝15，15是3的倍数，即用2、3、4、6组成的所有四位数都是3的倍数； 用2、3、4、6组成的四位数有：4×3×2×1＝24（个） 个位上是2、4或6时组成的四位数才是2的倍数，是2的倍数有：1×2×3×3＝18（个） 24＞18，组成的数中3的倍数比2的倍数多。 则小红赢的可能性大。 故答案为：B 11．B 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，最小的合数是4；1既不是质数也不是合数。题目要求在1、2、4、9中任取两个不同的数相乘，需计算所有可能的乘积并判断其是质数还是合数。数量多的可能性就大，反之可能性就小。据此解答。 【解答】从1、2、4、9中任取两个不同的数相乘，所有可能的组合及乘积如下： 取1和2：1×2＝2，2是质数； 取1和4：1×4＝4，4是合数； 取1和9：1×9＝9，9是合数； 取2和4：2×4＝8，8是合数； 取2和9：2×9＝18，18是合数； 取4和9：4×9＝36，36是合数。 共有6种乘积，其中积是质数的有1种（2），积是合数的有5种（4、9、8、18、36），积既不是质数也不是合数的有0种。因此，积是合数的可能性最大。 故答案为：B 12．A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．14、15、16；14是合数，15是合数，16是合数，符合题意。 B．7、8、9；7是质数；8是合数，9是合数，不符合题意； C．13、15、16；不是连续的自然数，13是质数，15、16是合数，不符合题意； D．4，5，6；5不是合数，4、6是合数，不符合题意。 三个连续自然数都是合数的是14、15、16。 故答案为：A 13．C 【分析】先找出20以内的所有质数，再将这些质数相加求和。质数是指除了1和它本身以外，没有其他的因数。20以内的数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。20以内质数之和：。 【解答】选项A：57不符合所求； 选项B：67不符合所求； 选项C：77是20以内质数之和，符合； 选项D：78不符合所求。 故答案为：C 14．D 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2。据此逐项解答。 【解答】A．正月对应1月，1既不是质数也不是合数；日期为15（合数，因数有1、3、5、15），月份不是合数，不符合要求； B．月份为5（质数）；日期为5（质数），不符合要求； C．月份为7（质数）；日期为7（质数），不符合要求； D．月份为8（合数，因数：1，2，4，8）；日期为15（合数，因数：1，3，5，15），月和日都是合数，符合要求。 故答案为：D 15．A 【分析】整数中，个位是0，2，4，6，8的数叫做偶数（0也是偶数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。据此对各选项进行分析，即可解答。 【解答】A．15是合数，且15不是偶数，符合题意； B．19既不是合数也不是偶数，不符合题意； C．20是偶数也是合数，不符合题意； D．38是偶数也是合数，不符合题意 故答案为：A 16．A 【分析】根据的倍数特征是个位数字为或，的倍数特征是个位数字为或，的倍数特征是各个数位上的数字之和为的倍数解答即可。 【解答】．1、3、7组成的所有三位数个位数字是或，没有的倍数，，不是的倍数，没有的倍数，组成的这些三位数中，既没有的倍数，也没有的倍数，还没有的倍数，符合题意； ．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，不是的倍数，没有的倍数，不符合题意； ．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，是的倍数，都是的倍数，不符合题意； ．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，是的倍数，都是的倍数，不符合题意。 故答案为：。 17．C 【分析】因为偶数与奇数的运算性质是：偶数加奇数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。已知a＋5的和是偶数，5是奇数，根据上述性质，那么a一定是奇数。 【解答】当a是奇数时，奇数加奇数5等于偶数。而如果a是质数或合数，不能确定其与5的和一定是偶数；如果a是偶数，那么偶数加奇数5等于奇数，不符合条件，所以a一定是奇数。 故答案为：C 18．D 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身； 2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数； 一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。一个数的倍数是无限的； 因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身还有别的因数的数，是合数。1既不是质数也不是合数。 【解答】A．一个数的最大因数是它本身，比如2的最大因数是2。原说法正确； B．非0自然数中，不是奇数就是偶数。原说法正确； C．一个数的倍数有无数个。原说法正确； D．1既不是质数也不是合数。原说法错误。 故答案为：D 19．D 【分析】根据题意，结合倍数的概念，在一个整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此选择即可。 【解答】A．48÷6＝8，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； B．240÷40＝6，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； C．0.5÷50＝0.01，0.5不是整数； D．27÷3＝9，商是整数，符合第二个数是第一个数的倍数。 故答案为：D 20．B 【分析】质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。在1－100的自然数中，最小的质数是2，最大的合数是100。据此作差即可。 【解答】100－2＝98 所以最大的合数与最小的质数的差是98。 故答案为：B 21．A 【分析】一个数个位上的数字是0、2、4、6、8， 这个数就是2的倍数。因此用6，2，4组成的任意一个三位数，这个数一定是2的倍数。 一个数个位上的数字是0或5， 这个数就是5的倍数。因此用6，2，4组成的任意一个三位数，个位上不可能是0或5，所以这个数一定不是5的倍数。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因为6＋2＋4＝12，12÷4＝3，所以用6，2，4组成的任意一个三位数，数字的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。 据此判断。 【解答】根据分析可得： A．用6，2，4三个数字组成的没有重复数字的任意三位数，一定是2和3的倍数。该选项说法正确。 B．用6，2，4三个数字组成的没有重复数字的任意三位数，不一定是4的倍数，如：624÷4＝156，642÷4＝160……2，该选项说法错误。 C．用6，2，4三个数字组成的没有重复数字的任意三位数，一定不是5的倍数，就一定不是3和5的倍数。该选项说法错误 D．用6，2，4三个数字组成的没有重复数字的任意三位数，一定不是5的倍数，就一定不是2、3和5的倍数。该选项说法错误 故答案为：A 22．B 【分析】一个数既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。 【解答】A．若□填1，数字和是2＋0＋2＋4＋1＝9，9是3的倍数。20241不是2的倍数，是3的倍数。不符合题意。 B．若□填4，数字和是2＋0＋2＋4＋4＝12，12是3的倍数。20244是2的倍数，又是3的倍数。符合题意。 C．若□填7，数字和是2＋0＋2＋4＋7＝15，15是3的倍数。20247不是2的倍数，是3的倍数。不符合题意。 D．若□填8，数字和是2＋0＋2＋4＋8＝16，16不是3的倍数。20248是2的倍数，不是3的倍数。不符合题意。 故答案为：B 23．B 【分析】奇数是指不能被2整除的自然数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加之和是3的倍数；利用乘法算式，找出各数的因数，求出所有因数之和，看是否等于32。据此可逐项分析得出答案。 【解答】A．12÷2＝6，即12不是奇数；1＋2＝3，是3的倍数；12 的因数有1、2、3、4、6、12，相加之和为28，不符合条件； B．，即21是奇数；2＋1＝3，是3的倍数；21 的因数有1、3、7、21，相加之和为32，符合条件； C．，即29是奇数；2＋9＝11，不是3的倍数；29的因数有1、29，相加之和为30，不符合条件； D．，即33是奇数；3＋3＝6，是3的倍数；33 的因数有1、3、11、33，相加之和为48，不符合条件； 故答案为：B 24．D 【分析】根据2的倍数特征：个位上是的数是0、2、4、6、8、的自然数是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的自然数是5的倍数。质数：只能被1和它本身整除的数；合数：除了能被1和它本身整除外，还能被其它数整除。据此判断选项得出答案。 【解答】A．大于5的自然数中，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，选项错误； B．大于5的自然数中，个位上是0或5的数是5的倍数，选项错误； C．大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数，除了能被1整除，还能被2或5整除，不是质数，选项错误； D．大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数，除了能被1整除，还能被2或5整除，是合数，选项正确。 故答案为：D 25．A 【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；是2的倍数的数叫作偶数。偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数。据此判断。 【解答】A．不论a是什么整数，2a都表示偶数，偶数加1一定是奇数，所以2a＋1一定表示奇数； B．奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，所以b－3不一定表示奇数，原题说法错误； C．2c一定是偶数，不符合题意； D．当d是奇数时，d＋5表示偶数，当d是偶数时，d＋5表示奇数，不符合题意。 故答案为：A 26．C 【分析】郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。 【解答】10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回钱的个位数字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，则13元找回的钱不对。 故答案为：C 27．D 【分析】观察图示，分别找出图形表示的是什么数，再结合选项选择即可。 【解答】 表示奇数，表示奇数，表示偶数，则表示奇数＋奇数＝偶数。 故答案为：D 28．A 【分析】分别找出质数、合数、奇数、偶数的个数，谁的数量多，摸到的可能性就大。 【解答】在1，2，24，38，43，87，97中，奇数有：1，43，87，97，共4个；偶数有：2，24，38，共3个；质数有：2，43，97，共3个；合数有：24，38，87共3个。 4＞3＝3＝3，所以奇数的个数最多，摸到的可能性最大。 故答案为：A 29．B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【解答】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 30．D 【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比24大，又同时是3和5的倍数中的最小的数，减去已选上人数即可。 【解答】比24大，又是3和5的倍数，最小的是30。 30－24＝6（人） 因此至少还要再选6人刚好合适。 故答案为：D 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $