精品解析：湖北武汉市武昌区九校2024-2025学年下学期七年级3月阶段数学学情自测

2024~2025学年度武汉市七年级下学期九校三月联考 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的平方根是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可：若，则，x是a的平方根，注意正数的平方根有2个． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 2. 如图，当剪刀口∠AOB增大10°时，∠COD的度数（ ） A. 不变 B. 减少10° C. 增大10° D. 增大20° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角， ∴∠AOB=∠COD， ∴∠AOB增大10°时，∠COD的度数增大10°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，是解题的关键． 3. 如图，直线，相交于点O，下面是推导对顶角相等的过程：因为，，所以，其推理依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”． 【详解】解：由题意得：推理依据是同角的补角相等， 故选：C． 4. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可. 【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误. B选项，和是对顶角，故本选项错误. C选项，和是内错角，故本选项正确. D选项，和是同位角，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键. 6. 如图，下列说法错误的是( ) A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若∠1＝∠2，则a∥c C. 若∠3＝∠2，则b∥c D. 若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可． 解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确； B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确； C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误； D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确； 故选C． 考点：平行线的判定． 7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到． 因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B选项符合， 故选B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 8. 如图，，，则，，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到． 【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即， 根据平行线的性质得，， ， ， 又， ， 即， 故选：A． 9. 如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴，   故选：A． 10. 如图， ， P为直线 之间 一点，的平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键； 过点P作，利用猪脚模型可得∶ ，再利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用角平分线的定义可得，，从而利用等量代换进行计算，即可解答． 【详解】如图∶过点P作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共1本题8分） 11. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可：若，则，x是a的平方根，注意正数的平方根有2个． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 12. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 13. 一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______ 【答案】4 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x−4＋2−2x＝0，求出x，即可求出答案． 【详解】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x−4＋2−2x＝0， 即得：x＝2， 即3x−4＝2， 则a＝22＝4． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 14. 已知，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】将转化为的形式，利用算术平方根的乘积运算性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 15. 如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是___________cm． 【答案】24 【解析】 【分析】先利用平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝4cm，然后利用AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝32cm，得到AB＋BC＋AC＝24cm，从而得到△ABC的周长为24cm． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm， ∵四边形ABFD的周长是32cm， 即AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝32cm， ∴AB＋BC＋AC＋4＋4＝32cm， 即AB＋BC＋AC＝24cm， ∴△ABC的周长为24cm， ∴△DEF的周长是24cm， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 16. 如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有___________（填写所有正确结论的序号）． ①； ②； ③； ④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】解：根据平行线的性质和判定求解即可判断结论①；先求得，，即可判断结论②；根据角平分线的定义和平行线的性质得出，由可判断结论③；根据角平分线的定义和平行线的性质得出，根据平行线的性质得，即可判断结论④． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴， ∴，结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴，结论②正确； ③∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴，结论③错误； ④∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确， 综上，正确的结论为：①②④， 故答案：①②④． 【点睛】本题考查了平行线、角平分线的性质和三角形外角的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解方程，涉及解一元一次方程和利用平方根解一元二次方程，属于基础题。 （1）按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的方法解一元一次方程即可； （2）先根据平方根的定义，将原方程，转化为两个一元一次方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘6，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：根据平方根的定义，可知或， ∴，或， 解得，． 18. 请填空，完成下面的证明． 如图，平分平分．求证：． 证明：，（已知） ___________，（邻补角互补） ___________（___________）． 平分平分， ______________________（___________） （___________）． （___________）． 【答案】；；同角的补角相等；；；角平分线的定义；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】观察证明部分可知，本题的证明思路为通过先证明，再利用角平分线的定义，通过等量代换得到，最后通过内错角相等，两直线平行证明结论，根据证明思路补全过程即可． 【详解】证明：（已知）， （邻补角互补）， （同角补角相等）． 平分平分， ，（角平分线的定义）． （等式的基本性质）． （内错角相等，两直线平行）． 19. 为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． （1）该明信片的边长为___________； （2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 【答案】（1）9 （2）能 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，利用面积公式：长×宽=面积，得到类似的等式，利用平方根的定义求解即可． （1）根据正方形面积公式：边长的平方=面积，求解即可； （2）设宽为x ，列式求解，再比较长和宽是否都大于（1）中所求明信片的边长即可． 【小问1详解】 解：由题意，得明信片的边长为； 【小问2详解】 解：设宽为，则长为， 由题意，得， 整理，得， ∴， ， ∵， ∴能在不折叠的情况下将明信片放入此信封． 20. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹），并把作图痕迹加黑！ （1）过点画的垂线，交于点； （2）线段___________的长度是点到的距离； （3）的理由是___________． （4）过点画的平行线． 【答案】（1）见解析 （2） （3）垂线段最短 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格作图，利用网格特点和全等三角形的性质画图即可． （1）利用网格的性质作垂线即可； （2）根据点到直线的距离的定义：该点到直线的垂线段的长叫作点到直线的距离，找到垂线段即可； （3）根据，，的位置关系：，易知此处应填垂线段最短； （4）借助平行线的判定条件，利用网格的性质作相等角，从而得到平行线． 【小问1详解】 解：如图，利用网格的性质作图如下： 【小问2详解】 解：由（1），可知， ∴线段的长度是点O到的距离； 【小问3详解】 解：∵点P，O均在直线上， 又， 故可根据垂线段最短的基本事实，得到； 【小问4详解】 解：根据网格的性质，可作，如下图： 由内错角相等，两直线平行，可知此时，即为所求． 22. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角． 如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON． （1）如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=_______ °； （2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图2，当∠POQ为多少度时，光线？请说明理由． ②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由． ③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是______（直接写出结果） 【答案】（1）65，50 （2）①当∠POQ为90度时，光线，理由见解析；②∠MEN+2∠O=180°，理由见解析；③∠MEN=2∠POQ 【解析】 【分析】(1)根据反射角等于入射角，可得∠AON=∠BON，根据NO⊥EF，即可得到∠AOE=∠BOF；根据反射角等于入射角，可得∠BON=∠AOB=40°，再根据NO⊥EF，即可得出∠BOF的度数； (2)①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可； ②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据三角形内角和定理可得α+β=180°−∠O，再根据三角形内角和定理可得∠MEN=2(α+β)−180°，进而得出∠MEN+2∠O=180°； ③设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据三角形外角性质可得∠O=β−α，进而得出∠MEN=2∠POQ 【小问1详解】 解：如图1，根据反射角等于入射角，可得∠AON=∠BON， ∵NO⊥EF， ∴∠AOE=∠BOF=65°； 根据反射角等于入射角，可得∠BON=∠AOB=40°， ∵NO⊥EF， ∴∠BOF=90°−40°=50°； 故答案为：65；50； 【小问2详解】 解： ①如图2，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β， 当时，∠AMN+∠BNM=180°， 即180°-2α+180°-2β=180°， ∴180°=2（α+β）， ∴α+β=90°， ∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°， ∴当∠POQ为90度时，光线； ②如图3，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β， ∵△MON中，∠O=180°-α-β， ∴α+β=180°-∠O， ∵∠EMN=180°-2α，∠ENM=180°-2β， ∴△MEN中，∠MEN=180°-∠EMN-∠ENM=180°-（180°-2α）-（180°-2β）=2（α+β）-180°， ∴∠MEN=2（180°-∠O）-180°=180°-2∠O， 即∠MEN+2∠O=180°； ③如图4，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β， ∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β， ∵∠AMN是△MEN的外角， ∴∠E=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α）， ∵∠MNQ是△MNO的外角， ∴∠O=∠MNQ-∠NMO=β-α， ∴∠E=2∠O． 故答案为：∠MEN=2∠POQ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的计算、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识点，结合图形，熟练运用三角形的内角和定理与外角的性质是解决本题的关键． 23. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质: （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 24. 【问题背景】如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）【拓展迁移】点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设，． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求的值； ②当点G在运动过程中，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质．利用角平分线的性质可得角度的关系，利用平行线的性质可得内错角相等，由角度相等转化关系是解决本题的关键． （1）根据平分，可得，再由，可得，由“内错角相等，两直线平行”证明即可； （2）①根据角平分线的性质可得，，,再结合平行线的性质可转化角度相等，再由即可求解； ②分两种情况讨论，当点G在点F的右侧时和当点G在点F的左侧时，根据角平分线的性质以及平行线的性质得到角度的关系即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵平分， ∴, ∵平分， ∴, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， 解得； ②与之间的数量关系或， 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， ∵平分， ∴, ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，与之间的数量关系或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度武汉市七年级下学期九校三月联考 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 16平方根是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 2. 如图，当剪刀口∠AOB增大10°时，∠COD的度数（ ） A. 不变 B. 减少10° C. 增大10° D. 增大20° 3. 如图，直线，相交于点O，下面是推导对顶角相等的过程：因为，，所以，其推理依据是（ ） A. 同角余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 4. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 6. 如图，下列说法错误的是( ) A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若∠1＝∠2，则a∥c C. 若∠3＝∠2，则b∥c D. 若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 8. 如图，，，则，，的关系是（ ） A. B. C D. 9. 如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图， ， P为直线 之间 一点，的平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共1本题8分） 11. 16的平方根是___________． 12. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”形式：______． 13. 一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______ 14. 已知，则___________ 15. 如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是___________cm． 16. 如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有___________（填写所有正确结论的序号）． ①； ②； ③； ④ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 请填空，完成下面的证明． 如图，平分平分．求证：． 证明：，（已知） ___________，（邻补角互补） ___________（___________）． 平分平分， ______________________（___________） （___________）． （___________）． 19. 为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． （1）该明信片的边长为___________； （2）制作好明信片后同学们准备用如图所示信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 20. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹），并把作图痕迹加黑！ （1）过点画的垂线，交于点； （2）线段___________的长度是点到的距离； （3）的理由是___________． （4）过点画的平行线． 22. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角． 如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON． （1）如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=_______ °； （2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图2，当∠POQ为多少度时，光线？请说明理由． ②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由． ③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是______（直接写出结果） 23. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 24. 【问题背景】如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）【拓展迁移】点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设，． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求的值； ②当点G在运动过程中，直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $