精品解析：陕西西安市阎良区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个有理数中，最小的是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，需根据“正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则进行判断． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴4大于、、， 又∵，，，且， ∴ ∴四个数中最小的是； 故选：B． 2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向观察立体图形，熟练掌握从左面观察立体图形的形状是解题的关键． 从左面观察立体图形，确定各小正方体的分布位置，再匹配选项即可． 【详解】解：从左面看到的平面图形是： 故选：D 3. 2025年上半年某区农林牧渔及服务业的总产值为2734000000元．将数据2734000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解： 故选：C． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算与合并同类项法则，需根据相关法则逐一判断各选项的计算是否正确 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D．与是同类项，合并得，计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程概念的应用，根据一元一次方程的定义，需满足未知数的最高次数为1且一次项系数不为0，据此列条件求解m的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴， 故选：A． 6. 下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（ ） A. 汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 苹果的单价一定，购买它的总价和数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，如果两个量的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可． 【详解】解：A、∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间的比是定值， ∴汽车速度一定，它的行驶路程和时间不存在反比例关系，故此选项不符合题意； B、∵长方形的周长（长宽）， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值， ∴长方形的周长一定，它的长和宽不存在反比例关系，故此选项不符合题意； C、∵圆柱的体积底面积高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高的乘积一定，， ∴圆柱体的体积一定，它的底面积和高存在反比例关系，故此选项符合题意； D、∵单价总价数量， ∴苹果的单价一定，总价与数量的比是定值， ∴苹果的单价一定，购买它的总价和数量不存在反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C 7. 小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据小明的错误去分母过程，将代入错误方程，求出参数的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 将代入上述方程得：， 解得， 则原方程为， 方程两边乘12得：， 即， 整理得， 移项、合并同类项得， 解得， 故选：B． 8. 如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．观察数轴得：，再根据有理数的加减乘除运算法则判定即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴；；；， 则正确的有3个． 故选：C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 单项式的次数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式中，字母m的指数是3，字母n的指数是5，因此次数为， 故答案为：8． 10. 将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 【答案】长方形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 圆柱是由一个平面图形绕其一条边旋转一周形成的立体图形，根据旋转体的定义，长方形绕其一边旋转可得圆柱． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，其对边上的点到旋转轴的距离相等，形成的底面是圆，侧面是曲面，因此得到圆柱，故这个平面图形的名称可能是长方形， 故答案为：长方形（答案不唯一）． 11. 如图是一个计算程序图，若输入x的值为4，则输出的结果是________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，程序流程图与有理数计算，观察题干的计算程序图，再结合输入的值为4，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：36． 12. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远．某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，根据礼盒配套要求，蛋黄肉粽和碱水粽的数量比应为，从而列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设用千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，蛋黄肉粽的数量为个，碱水粽的数量为个， 由于每份礼盒由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成， 因此蛋黄肉粽与碱水粽的数量比需满足， 故得方程， 故答案为：． 13. 如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的三等分点，中点的定义，线段和差，根据线段的三等分点，中点的定义进行计算即可，理解线段中点，三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∵，是线段的三等分点， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，就是将已知的九个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据幻方的规则，则的值为________． y 7 3 x 6 z 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是理解题意，准确进行计算． 利用三阶幻方的性质，即每一行、每一列及两条对角线的数字之和相等（幻和），通过已知数字建立方程，求解未知数x、y、z，最后代入表达式计算 【详解】解：根据三阶幻方性质，幻和中心数． 由第二列得：， 解得． 设右上角单元格为a，由右上到左下的对角线得： ， 解得． 由第一行得：， 解得． 设右下角单元格为b，由第三行得： ， 解得， 由第三列得：， 解得． 故． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】-3 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方和绝对值内的减法，再计算乘法和去绝对值，最后进行加减运算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 16. 化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，已知线段a，b，利用尺规作图法求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】作射线，再在射线截取，然后在上截取，则线段即为所求作的线段． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-作线段的和差，熟练掌握线段的和差和作一线段等于已知线段是解题的关键． 19. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a，b，c，再代入计算即可． 【详解】解：由展开图可知，“a”的相对面是“”，“b”的相对面是“9”，“c”的相对面是“”， ∴，，， ∴． 20. 已知一个角的余角比这个角的补角的小，先求出这个角的度数，再用度、分、秒的形式表示． 【答案】这个角的度数为．用度、分、秒的形式表示为． 【解析】 【分析】此题考查了补角和余角的相关计算，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是关键．设这个角的度数为x．根据余角比这个角的补角的小列出方程并解方程即可求出答案． 【详解】解：设这个角的度数为x． 根据题意，得， 解得． 即这个角的度数为37.5°． 用度、分、秒的形式表示为． 21. 对任意有理数，定义新运算“⊕”：当时，；当时，．例如：，．若，求有理数的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，所以， 所以， 即， 解得， 所以有理数的值为． 22. 快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ （2）若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 【答案】（1）该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米 （2）他这天上午行驶的总路程为42千米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用． （1）把所有的数据相加即可； （2）把所有数据的绝对值相加求出送货路程，再加上从最后位置返回配送站的路程即可． 【小问1详解】 解：（千米）． 所以该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米． 【小问2详解】 解：（千米）， 所以他这天上午行驶的总路程为42千米． 23. 将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） （1）求图2中阴影部分的周长； （2）当，，时，求图2中阴影部分的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． （1）通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可； （2）把，，代入（1）中的结果即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的周长为 ． 【小问2详解】 解：当，，时， 阴影部分的周长为． 24. 用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个“○”，第②个图案中有10个“○”，第③个图案中有14个“○”，……按此规律继续拼图案． （1）第⑦个图案中有________个“○”； （2）用含n的代数式表示第n个图案中“○”的个数； （3）求第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少多少个？ 【答案】（1）30 （2）个 （3）个 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形的规律，并用代数式表示． （1）根据图形分布，求出第7个图案中的图形个数即可； （2）找出规律，列出代数式即可； （3）代数求值，然后求差即可． 【小问1详解】 解：第⑦个图案中有30个“○”， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：第n个图案中“○”的个数为个； 【小问3详解】 解：第120个图案中“○”的个数为（个）． 第132个图案中“○”的个数为（个）． 所以第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少（个）． 25. 在某市举办消防宣传月期间，消防部门准备印制一些“隐患险于明火，防范胜于救灾”的宣传小册子．现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家印刷店的收费情况如下： 印刷店 总设计费（元） 印刷单价（元册） 甲 乙 （1）当印刷多少册时，甲、乙两家印刷店的总费用（含设计费和印刷费）相等？ （2）乙印刷店将印刷单价给予打折优惠，优惠后印刷册的总费用（含设计费和印刷费）为元．请你计算一下，乙印刷店的印刷单价打几折优惠？ 【答案】（1）当印刷册时，甲、乙两家印刷店的总费用（含设计费和印刷费）相等； （2）乙印刷店的印刷单价打七五折优惠． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系列方程是解题的关键． （）设当印刷册时，甲、乙两家印刷店的总费用（含设计费和印刷费）相等，根据题意得，然后解方程即可； （）设乙印刷店的印刷单价打折优惠，根据题意得，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：（1）设当印刷册时，甲、乙两家印刷店的总费用（含设计费和印刷费）是相等， 根据题意，得， 解得：， 答：当印刷册时，甲、乙两家印刷店的总费用（含设计费和印刷费）相等； 【小问2详解】 解：设乙印刷店的印刷单价打折优惠， 根据题意，得， 解得：， 答：乙印刷店的印刷单价打七五折优惠． 26. 如图，射线在内部，射线在射线左侧，． （1）当时，试比较与的大小，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，射线，分别平分与，求的度数； （3）若，，都在内部，过点作射线，使，试探究与的数量关系． 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， ，， ； （2）； （3） 解：如图，当在的右侧时， 设则， 即， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当在的左侧时， 设则， 即， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上，或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差运算、角平分线的定义、角度的设元与代数推导，熟练掌握角的和差关系、角平分线的性质，以及通过设未知数建立角度间的代数关系是解题的关键． （1）已知且，先求出两角的度数，再通过角的和差关系推导与的大小关系． （2）由（1）的结论得，计算出的度数；再利用角平分线的定义求出和，最后通过计算结果． （3）设，由得，结合求出，得到与的度数；再根据得到与的关系；结合，分在右侧、在左侧两种情况，通过角的和差推导出与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ，， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个有理数中，最小的是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年上半年某区农林牧渔及服务业的总产值为2734000000元．将数据2734000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（ ） A. 汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 苹果的单价一定，购买它的总价和数量 7. 小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 单项式的次数是________． 10. 将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 11. 如图是一个计算程序图，若输入x的值为4，则输出的结果是________． 12. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远．某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为____________． 13. 如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则的长为________． 14. 三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，就是将已知的九个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据幻方的规则，则的值为________． y 7 3 x 6 z 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知线段a，b，利用尺规作图法求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，求的值． 20. 已知一个角的余角比这个角的补角的小，先求出这个角的度数，再用度、分、秒的形式表示． 21. 对任意有理数，定义新运算“⊕”：当时，；当时，．例如：，．若，求有理数的值． 22. 快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ （2）若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 23. 将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） （1）求图2中阴影部分的周长； （2）当，，时，求图2中阴影部分的周长． 24. 用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个“○”，第②个图案中有10个“○”，第③个图案中有14个“○”，……按此规律继续拼图案． （1）第⑦个图案中有________个“○”； （2）用含n的代数式表示第n个图案中“○”的个数； （3）求第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少多少个？ 25. 在某市举办消防宣传月期间，消防部门准备印制一些“隐患险于明火，防范胜于救灾”的宣传小册子．现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家印刷店的收费情况如下： 印刷店 总设计费（元） 印刷单价（元册） 甲 乙 （1）当印刷多少册时，甲、乙两家印刷店的总费用（含设计费和印刷费）相等？ （2）乙印刷店将印刷单价给予打折优惠，优惠后印刷册的总费用（含设计费和印刷费）为元．请你计算一下，乙印刷店的印刷单价打几折优惠？ 26. 如图，射线在内部，射线在射线左侧，． （1）当时，试比较与的大小，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，射线，分别平分与，求的度数； （3）若，，都在内部，过点作射线，使，试探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $