6.2.1 向量的加法运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦向量的加法运算，通过复习向量、零向量等基本概念，结合位移合成、力的合成等物理情境导入，搭建新旧知识联系，引导学生理解向量加法的实际背景与意义。 其亮点在于以问题探究驱动教学，借助位移、力的合成培养数学眼光，通过共线向量加法推理和运算律验证发展数学思维，用船航行实例强化数学语言表达。结构清晰，例题典型，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于课堂探究与应用教学。

6.2.1向量的加法运算 复习回顾 1.向量是既有______又有______的量，用__________表示 2.零向量是_______的向量，单位向量是_______的向量 3.平行向量： 4.相等向量： 大小 方向 有向线段 模为0 模为1 方向相同或相反的向量 模相等且方向相同的向量 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成．能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法、减法呢？ 问题探究 探究1 如图，某质点从A点经过B走到C，这质点的位移如何表示?    A B C 从物理角度，这个质点两次位移 的结果，与从点直接到点的位移结果相同． 因此，位移可以看作位移与合成的． 从运算的角度看， 可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法． 记 一般的，求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 新知讲授 向量的加法 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 1.两向量的和仍然是一个向量； 2.对与零向量与任意向量规定； 3.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 注意 新知讲授 向量加法的三角形法则 简记为：首尾相接，首指向尾 C A B ②连接第一个向量的起点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点. ①两个向量首尾顺次相接； 问题探究 探究2 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与 F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？ F1 O F2 F 根据力的合成法则可知：合力F在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长. 从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则. 新知讲授 向量加法的平行四边形法则 B A C O 先把两个向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和. 简记为：起点相同，对角为和 新知应用 例1 如图，已知向量，，求作向量. 作法1：三角形法则 作法2：平行四边形法则 不共线时，|+||>|| 探究3 当向量与是共线向量时， 又如何做出？ ①当与同向时， ②当与反向时， 问题探究 A B C A B C |+||=|| |-|||=|| 问题探究 探究4 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 向量加法满足交换律和结合律 新知应用 例1 根据图示填空: (1)a+b=________ (2)c+d=________ (3)a+b+d=______ (4)c+d+e=______ 新知应用 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确. (1). ( ) (2). ( ) (3). ( ) 新知应用 例3 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小 (结果保留小数点后一位)与方向用与江水速度间的夹角表示，精确到1度. 故船实际航行速度约为,方向与水的流速间的夹角约为°. C A D 船速 B 水速 . 课堂总结 $