6.1平面向量的概念 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件围绕平面向量的概念展开，涵盖向量的定义、表示、模、平行向量及相等向量等核心知识。课堂导入通过“老鼠与猫”情景引出速度的方向与大小特性，再结合生活实例对比体重身高（数量）与速度力（向量），搭建从生活到数学概念的学习支架。 其亮点在于以生活情境和探究活动为载体，通过“观察现实世界（数学眼光）”抽象向量概念，“逻辑推理（数学思维）”辨析平行与相等向量，“符号与几何表示（数学语言）”规范表达。如例2正六边形共线与相等向量问题，结合图形直观与定义推理，帮助学生深化理解，教师可通过例题与总结提升教学效率。

6.1平面向量的概念 情景引入 思考：老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 类似的，你能举例生活中既有大小又有方向的量吗？ 速度是既有大小又有方向的量. 问题探究 身高 体重 衡量孩子成长情况的基本要素？ 只有大小，没有方向 速度 力 影响距离的因素？ 既有大小，又有方向 影响命中的因素？ 位移 力 加速度 既有大小，又有方向 探究1 生活中既有大小又有方向的量？ 概念讲解 向量 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量． 定义 向量：力、位移、速度、加速度…… 数量：年龄、身高、长度、面积、体积、质量…… 注意：①向量的两个要素，即大小、方向； ②数量能比较大小，向量不能比较大小. 问题探究 探究2 数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示．那么，该如何表示向量呢？ 我们以位移为例:小船以为起点，为终点，我们可以用连接两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点处加上箭头表示小船行驶的方向． 即，这条“带有方向的线段”可以表示位移. 规定了起点和方向的线段叫做有向线段. 我们可以用带箭头的线段来表示向量，它的长短表示向量的大小，箭头指向表示向量的方向. 有向线段三要素：起点、方向、长度. 新知讲授 ①有向线段的长度表示向量的大小 ②箭头所指的方向表示向量的方向 向量的符号表示： B A ③手写时，则可用带箭头的小写字母,,来表示. ①向量可以用有向线段的起点和终点字母表示； ②印刷时，常用粗黑体小写字母表示； 向量的几何表示： 向量常用有向线段来表示 向量的表示 新知讲授 向量的模 特别地， ①零向量：模为零的向量叫做零向量，记作. 定义：向量的大小称为向量的长度，或向量的模. 表示：①向量的长度表示成，读作向量的模； ②向量的长度表示成，读作向量的模. ②单位向量：模为1的向量叫做单位向量. 零向量的方向是任意的. 问题探究 探究3 观察下列两组向量，有什么共同特征？ C D （1） （2） 新知讲授 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 向量与平行，记作. 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有. 思考：“若向量，，则 ”这个说法正确吗？ 新知讲授 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． 向量与相等，记作. 大小 方向 新知应用 例1 判断正误. 1.如果，那么. ( ) 2.若都是单位向量，则. ( ) 3.力、速度和质量都是向量. ( ) 4.零向量的大小为0，没有方向. ( ) 5.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等. ( ) 6.向量与向量的大小相等. ( ) 新知应用 例2. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心. (1)写出图中的共线向量； (2)分别写出图中与, , 相等的向量. 12 解：（1） 是共线向量 是共线向量 是共线向量 （2） 新知应用 例3 (1)下列说法中正确的是 (　　) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 D (2)下列关于向量的命题正确的是(　　) A.若|a|=|b|，则a=b B.若|a|=|b|，则a∥b C.若a=b，b=c，则a=c D.若a∥b，b∥c，则a∥c C 课堂总结 $