8.4 机械能守恒定律 同步检测 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第4节 机械能守恒定律 同步检测 基础对点练 一、选择题: 考点一　机械能守恒的判断 1．下列描述中，机械能守恒的是(　　) A．沿斜面匀速向上行驶的汽车 B．被匀速向上吊起的集装箱 C．在真空中水平抛出的石块 D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动 2．关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 3.(多选)如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C.小球从一定高度处释放，不计一切阻力，细绳摆到竖直位置时，被钉子挡住，比较细绳被钉子挡住前、后瞬间(　　) A．小球的动能变小 B．小球的动能不变 C．小球的重力势能变小 D．小球的机械能不变 4.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中(　　) A．重物的机械能减少 B．重物与弹簧组成的系统的机械能不变 C．重物与弹簧组成的系统的机械能增加 D．重物与弹簧组成的系统的机械能减少 考点二　机械能守恒定律的应用 5.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则(　　) A．物体在海平面上的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为－mgh C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv02＋mgh 6.如图所示，轻弹簧置于光滑水平面上，一端固定在竖直墙壁，另一端自由伸长．现分别用质量不相等的两物块将弹簧压缩相同长度后由静止释放，物块离开弹簧的瞬间(　　) A．质量小的速度大 B．质量小的动能大 C．质量大的速度大 D．质量大的动能大 7．(多选)如图所示，A、B、C、D四个图中的小球完全相同．现从同一高度h处由静止释放小球，小球下落同样的高度，然后进入不同的轨道．A图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面平滑衔接，管的高度高于h；B图中的轨道是半圆轨道，其直径等于h；C图中的轨道高度低于h；D图中的轨道是一段斜面，且高于h.如果不计任何阻力和拐弯处的能量损失，小球进入轨道后不能运动到h高度的图是(　　) 8．(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球A、B拉至同一水平高度(如图所示)从静止释放，当两绳竖直时，不计空气阻力，则(　　) A． 两球的速率一样大 B．两球的动能一样大 C．两球的机械能一样大 D．两球所受的拉力一样大 9．(多选)蹦极是一项有趣的极限运动，轻质弹性绳的一端固定，另一端和运动员相连，运动员经一段自由下落后绳被拉直，绳的形变是弹性形变，绳处于原长时的弹性势能为零．则在运动员从静止开始自由下落，直至最低点的过程中，下列表述正确的是(整个过程中空气阻力不计)(　　) A．运动员的机械能守恒 B．弹性绳的弹性势能先增大后减小 C．运动员与弹性绳的总机械能守恒 D．运动员动能最大时弹性绳的弹性势能不为零 能力综合练 1、 选择题: 10．一个小石子从高为10 m处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能(以地面为参考平面)，g＝10 m/s2，则该时刻小石子的速度大小为(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 11.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　) A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能增加了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变 12．(多选)一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是(　　) 13．(多选)如图所示，细轻杆的一端与质量为m的小球相连，可绕O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高点，重力加速度为g，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为(　　) A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 14．图是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站要上坡，出站要下坡．已知坡高为2 m，电车到a点时的速度为25.2 km/h，此后便切断电车的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，电车能否冲上站台？如果电车不能冲上站台，请说明理由；如果电车能冲上站台，求它到达b点时的速度大小．(g取10 m/s2) 15.如图是一个设计“过山车”的实验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C.已知重力加速度为g.求： (1)A点距水平面的高度h； (2)运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小． 参考答案： 1.答案　C 2.答案　B解析　若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误． 3.答案　BD解析　小球到达最低点时，速度方向沿水平方向，在钉子挡住细绳瞬间，合外力对小球做功为零，则小球的动能不变，故A错误，B正确；在钉子挡住细绳瞬间，小球的质量和高度不变，则小球的重力势能不变，故C错误；在钉子挡住细绳瞬间，小球的动能与重力势能都不变，则小球的机械能不变，故D正确． 4.答案　AB解析　重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确． 5.答案　C解析　以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh＝Ek2－mv02，则物体在海平面上的动能为Ek2＝mv02＋mgh，故C正确；根据机械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E＝mv02，故D错误． 6.答案　A解析　弹簧压缩长度相同，则弹簧具有的弹性势能相同，根据机械能守恒定律可知，物块离开弹簧的瞬间，弹性势能全部转化为物块的动能，所以两物块的动能相等，根据动能的表达式Ek＝mv2可知质量小的物块速度大，故A正确． 7.答案　BC解析　A中小球离开轨道后做竖直上抛运动，运动到最高点时的速度为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh′＋0，则h＝h′，故能运动到h高度；B中小球在内轨道运动，假设小球能通过圆轨道最高点，则小球通过最高点的最小速度为v＝，故小球在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律可知假设不成立，故小球不能运动到h高度；C中小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律可知，小球不能运动到h高度；D中小球到达右侧斜面上最高点时的速度为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh′＋0，则h＝h′，故能运动到h高度．故选B、C. 8.答案　CD解析　两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C正确；以小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则mgL＝mvA2，FA－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，FA＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，FB＝3mg，故选项A、B错误，D正确． 9.答案　CD解析　运动员开始自由下落，从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，先是拉力增加但仍小于重力，合外力向下，运动员向下做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，动能最大，此后拉力大于重力且拉力继续增加，合外力向上，运动员开始做加速度增大的减速运动，速度减小，动能减小，所以运动员的机械能不守恒，但运动员与弹性绳的总机械能守恒，故A错误，C正确；运动员开始自由下落，弹性绳的弹性势能不变，从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，故B错误；当加速度为零时，速度最大，动能最大，弹性绳的弹力等于运动员的重力，弹性绳的弹性势能不为零，故D正确． 10.答案　B解析　运动的过程中小石子的机械能守恒，设小石子在离地高度为h′时动能等于重力势能，根据机械能守恒可得：mgh＝mgh′＋mv2，由于动能和重力势能相等，则有：mgh′＝mv2，代入数据解得：v＝＝ m/s＝10 m/s，故选B. 11.答案　B解析　圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度h＝＝L，所以圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了mgL，圆环下落过程中重力势能、动能及弹簧弹性势能之和保持不变，故选B. 12.答案　ACD解析　设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由机械能守恒定律得mv02＝mgh＋mv2，所以物体的动能与高度h的关系为Ek＝mv02－mgh，图像A可能正确；物体的重力势能与速度v的关系为Ep＝mv02－mv2，则Ep－v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，图像B错误；由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以E－h图像为一平行于h轴的直线，图像C可能正确；由Ek＝mv2知，Ek－v图像为一开口向上的抛物线(第一象限中的部分)，所以图像D可能正确． 13.答案　BCD解析　小球运动到b点时 ①若杆对球的力为支持力，0≤vb＜，此时mg－FNb＝m，FNa－mg＝m 联立解得ΔF＝FNa－FNb＝m＋m 对杆和球组成的系统，由b→a机械能守恒，mva2＝mvb2＋mg·2R 故ΔF＝2m＋4mg vb＝0时，ΔF＝4mg，若vb增大，则ΔF增大； ②若杆对球恰好无弹力，则vb＝ 此时ΔF＝6mg ③若杆对球的力为拉力，vb＞，此时 FNb＋mg＝m FNa－mg＝m 则ΔF＝6mg 综上，A错误，B、C、D正确． 14.答案　能　3 m/s 解析　电车电源被切断后，只有重力做功，故机械能守恒． 取a点所在平面为参考平面，电车在a点的机械能为E1＝Ek1＝mv12 其中v1＝25.2 km/h＝7 m/s 若这些动能全部转化为重力势能，由机械能守恒定律得mv12＝mgh′ 解得h′＝＝ m＝2.45 m>2 m，所以电车能冲上站台． 设电车到达b点时的速度为v2，由机械能守恒定律得mv12＝mgh＋mv22 解得v2＝＝ m/s＝3 m/s. 15.答案　(1)2.5R　(2)6mg 解析　(1)小车恰能通过最高点C，则有：mg＝ 解得：vC＝ 由A运动到C，根据机械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋mvC2 解得：h＝2.5R (2)由A运动到B，根据机械能守恒定律得：mgh＝mvB2 解得：vB＝ 小车在B点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝ 解得：FN＝6mg 由牛顿第三定律可知，运动到B点时小车对圆形轨道的压力大小为6mg. 学科网（北京）股份有限公司 $