内容正文:
2025—2026学年度第一学期素养形成第四次能力展示
五年级数学
说明:本次能力展示时间为90分钟,满分100分
一、用心填一填。(共26分)
1. 在第十五届全运会上,山西女子蹦床队以总分167.81分夺得冠军,为山西省代表团摘得首金。167.81读作:( ),它左边的“1”代表1个( ),右边的“1”代表1个( )。
【答案】 ①. 一百六十七点八一 ②. 百 ③. 百分之一
【解析】
【分析】小数的读法:小数的整数部分按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分依次读出每一位数;一个数位上的数字是几就表示有几个这样的计数单位,左边的“1”在百位上,表示1个百;右边的“1”在百分位上,表示1个百分之一。
【详解】167.81读作:一百六十七点八一;它左边的“1”代表1个百;右边的“1”代表一个百分之一。
2. 襄襄向南走10米,记作﹣10米,则﹢6米表示她向( )走了( )米。
【答案】 ①. 北 ②. 6
【解析】
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量,如果规定其中一个为负,那么相反的量就用正表示,如果向南走为“﹣”,那么向北走为“﹢”,据此解答。
【详解】分析可知,襄襄向南走10米,记作﹣10米,则﹢6米表示她向北走了6米。
3. 5角6分是1元的,写成小数是( )元;29克是1千克的,写成小数是( )千克。
【答案】;0.56;;0.029
【解析】
【分析】这道题在计算时需先统一单位,将题目中的5角6分换算成56分,1元换算成100分,1千克换算成1000克,根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法,结果写成分数形式,再用分子除以分母将分母化成小数。
【详解】根据分析:
5角6分=56分,1元=100分。
所以,5角6分是1元的,写成小数是0.56元。
1千克=1000克
所以,29克是1千克的,写成小数是0.029千克。
4. 在第七次全国人口普查中,我国的常住人口共1411778724人,把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿,精确到百分位是( )亿。
【答案】 ①. 14.11778724 ②. 14.12
【解析】
【分析】(1)把一个数改写成用“亿”作单位的数,就是在亿位数的右下角点上小数点,然后就把小数末尾的0去掉,在数的后面带上“亿”字。1亿=100000000。
(2)精确到百分位,即保留小数点后面第二位,看小数点后面第三位,利用“四舍五入”法解答即可。
【详解】(1)1亿=100000000,1411778724人换算成大单位要除以它们之间的进率,所以1411778724÷100000000=14.11778724(亿人),因此,把1411778724改写成用“亿”作单位的数是14.11778724亿。
(2)14.11778724小数点后第三位是7,7>5,则向百分位进1,1+1=2,所以14.11778724精确到百分位是14.12。
在第七次全国人口普查中,我国的常住人口共1411778724人,把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是14.11778724亿,精确到百分位是14.12亿。
5. 在括号里填“>”“<”或“=”。
8.20( )8.2 5公顷( )5000平方米 38.44万( )3800000
﹣3( )﹣1 0.03平方千米( )3公顷 600毫升( )0.06升
【答案】 ①. = ②. > ③. < ④. < ⑤. = ⑥. >
【解析】
【分析】本题核心考查小数的性质、正负数的大小比较以及单位换算。解题关键在于:对于带单位的数值,必须先统一单位再比较;对于小数,依据末尾添 0 去 0 大小不变的性质;对于负数,绝对值大的数反而小。
【详解】① 8.20 ○ 8.2,根据小数的性质,小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”,小数的大小不变。因此 8.20=8.2。
② 5 公顷 ○ 5000 ,1 公顷 = 10000 平方米,所以 5 公顷 = 5×10000=50000平方米,因为 50000>5000,所以5 公顷 > 5000。
③ 38.44 万 ○ 3800000,38.44 万 =384400,因为 384400<3800000,所以38.44 万<3800000。
④ -3 ○ -1,负数比较大小:在数轴上,左边的数小于右边的数,-3 在 - 1 的左侧;所以 −3<−1。
⑤ 0.03 平方千米 ○ 3 公顷,0.03 平方千米 = 0.03×100=3公顷,所以0.03 平方千米=3 公顷。
⑥ 600 毫升 ○ 0.06升,0.06 升 = 0.06×1000=60毫升,因为 600毫升>60毫升,所以600 毫升>0.06填 。
6. 在括号里填上合适的数。
0.452×( )=45.2 ( )×62=0.62
3.84÷( )=0.384 0.12÷0.3=( )÷3
【答案】 ①. 100 ②. 0.01## ③. 10 ④. 1.2
【解析】
【分析】(1)小数点移动引起小数大小变化的规律:小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的10倍;向右移动两位,小数就扩大到原来的100倍……;小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的;向左移动两位,小数就缩小到原来的……。
(2)商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
【详解】(1)0.452变成45.2,小数点向右移动了两位,即扩大到原来的100倍,因此0.452×100=45.2;
(2)62变成0.62,小数点向左移动了两位,即缩小到原来的,因此0.01×62=0.62(或×62=0.62);
(3)3.84变成0.384,小数点向左移动了一位,即缩小到原来的,因此3.84÷10=0.384;
(4)除数0.3变成3,是乘10,要使商不变,被除数也要乘10。0.12×10=1.2,因此0.12÷0.3=1.2÷3。
7. 用两个完全相同的梯形拼成了一个底是40厘米,高是16厘米的平行四边形,则每个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】320
【解析】
【分析】两个完全相同的梯形拼成了平行四边形,则每个梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半;已知平行四边形的面积=底×高,求出平行四边形面积再除以2就是每个梯形的面积。
【详解】40×16÷2
=640÷2
=320(平方厘米)
每个梯形的面积是320平方厘米。
8. 淘气、笑笑和奇思是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话,一共要通( )次电话。如果他们互相寄一张节日贺卡,一共要寄( )张贺卡。
【答案】 ①. 3 ②. 6
【解析】
【分析】打电话时,每个人要和另外两人通话,但每次通话需要两个人参与,彼此之间会有重叠,所以要除以2;寄贺卡时,要区分寄件人和收件人,不会重复,所以不用除以2。
【详解】由于每两人之间都要进行一场比赛,
也就是每个人都要和另外的个人进行通电话,
一共要进行(次),
但是每两个人之间重复计数了一次,
所以实际一共要进行(次);
如果他们互相寄一张春节贺卡,也就是每个人需要向另一个人邮寄两张,
那么一共邮寄(张);
春节快到了,如果他们每两人之间通一次电话,一共要通3次电话;
如果他们互相寄张春节贺卡,一共要寄6张贺卡。
【点睛】本题考查的其实是单循环比赛和双循环比赛的区别,关键是判断什么情况下会重复,什么情况下不会重复。
9. 两个高均为x厘米的平行四边形,一个底是2厘米,一个底是3厘米,则这两个平行四边形的面积一共是( )平方厘米,差是( )平方厘米。
【答案】 ①. 5x ②. x
【解析】
【分析】根据平行四边形面积=底×高,分别用字母表示出两个平行四边形面积,求和、求差即可。
【详解】x×2=2x(平方厘米)
x×3=3x(平方厘米)
2x+3x=5x(平方厘米)
3x-2x=x(平方厘米)
这两个平行四边形的面积一共是5x平方厘米,差是x平方厘米。
二、精心选一选。(共10分)
10. 标准羽毛球的质量是(5.12±0.38)克。下面羽毛球质量不符合标准的是( )。
A. 4.7克 B. 4.9克 C. 5.1克 D. 5.3克
【答案】A
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。标准羽毛球的质量是(5.12±0.38)克,即5.12克是羽毛球的标准质量,实际羽毛球的质量最重不超过(5.12+0.38)克,最轻不低于(5.12-0.38)克;据此分析各选项中羽毛球的质量,在这个范围内的就符合标准,否则不符合标准。
【详解】最重不超过:5.12+0.38=5.5(克)
最轻不低于:5.12-0.38=4.74(克)
A.4.7克<4.74克,不符合标准;
B.4.74克<4.9克<5.5克,符合标准;
C.4.74克<5.1克<5.5克,符合标准;
D.4.74克<5.3克<5.5克,符合标准。
故答案为:A
11. 下面算式的结果与17.8×47.9的结果不相等的是( )。
A. 178×4.79 B. 1.78×479 C. 1780×0.479 D. 0.178×479
【答案】D
【解析】
【分析】小数乘法法则:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
选项C根据积的变化规律,一个因数除以10,另一个因数乘10,转化为178×4.79,根据小数乘法法则,题干算式和各选项算式都是先按178×479求出积,分析因数中的小数位数即可。
【详解】17.8×47.9的因数中一共有两位小数,积是两位小数。
A.178×4.79的因数中一共有两位小数,积是两位小数;
B.1.78×479的因数中一共有两位小数,积是两位小数;
C.1780×0.479=178×4.79,因数中一共有两位小数,积是两位小数;
D.0.178×479的因数中一共有三位小数,积是三位小数。
算式的结果与17.8×47.9的结果不相等的是0.178×479。
故答案为:D
12. 大于0.9且小于1的两位小数有( )个。
A. 0 B. 9 C. 10 D. 无数
【答案】B
【解析】
【分析】大于0.9且小于1的两位小数有0.91、0.92、0.93、0.94、0.95、0.96、0.97、0.98、0.99共9个。
【详解】根据分析:
大于0.9且小于1的两位小数有9个。
故答案为:B
13. 下面( )组中的两个式子一定相等。
A. 3a和a+a+a B. 0.1和0.1×2 C. 2x和x D. 2+m和2m
【答案】A
【解析】
【分析】一个数乘3表示3个相同的数相加;一个数的平方表示2个相同的数相乘,一个数乘2表示2个相同的数相加。据此逐项分析。
【详解】A.3a=a+a+a,符合题意;
B.0.1=0.1×0.1=0.01,0.1×2=0.2,因为0.01≠0.2,所以≠0.1×2,不符合题意;
C.x=xx,所以2x≠x,不符合题意;
D.2m=2×m,所以2+m≠2m,不符合题意。
故答案为:A
14. 下面说法中,正确的是( )。
A. 计算机屏幕的面积大约是780平方分米。
B. 在估算不规则图形的面积时可以用数格子的方法。
C. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。
D. 面积是1公顷的正方形土地的边长是100千米
【答案】B
【解析】
【分析】面积单位的实际感知:要能判断不同面积单位(如平方分米、公顷、平方千米)在实际生活中的大小,避免选择明显不符合常识的选项。
几何图形面积关系的前提条件:三角形与平行四边形的面积关系(三角形面积是平行四边形的一半),必须在 “等底等高” 的前提下才成立,忽略前提会导致判断错误。
面积单位换算:掌握公顷、平方米、平方千米等单位之间的换算关系,是正确计算和判断的基础。
估算方法的定义:数格子法是估算不规则图形面积的经典方法,这是一个既定的数学常识。
【详解】A.计算机屏幕的长和宽通常在几十厘米的范围,面积一般在几千平方厘米,也就是几十平方分米。780平方分米=7.8平方米,远大于实际屏幕面积,因此A错误。
B.数格子法是估算不规则图形面积的经典方法,通过数图形覆盖的整格和半格数量,再进行计算,因此B正确。
C.只有当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积才是平行四边形面积的一半。如果三角形和平行四边形不满足等底等高的条件,这个结论就不成立,所以该选项错误。
D.根据面积单位换算,1公顷=10000平方米。正方形面积=边长×边长,因此边长=100米,而不是100千米,因此D错误。
故答案为:B
三、细心算一算。(共26分)
15. 直接写出得数。
0.01+0.09= 0.3×0.3= 3.2÷0.8= 0÷4.5=
100×0.238= 1-0.11= 80.6×0= 0.24÷6=
【答案】0.1;0.09;4;0;
23.8;0.89;0;0.04
【解析】
16. 竖式计算。
3.4-2.65= 3.2×1.15= 1.8÷0.24=
【答案】0.75;3.68;7.5
【解析】
【分析】小数的加法和减法的法则:先将相同数位对齐(小数点对齐);然后从低位算起;再按整数加减法的法则进行计算;结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
小数乘法的计算法则:小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,需要在前面补0占位。
小数除法的计算法则:除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】3.4-2.65=0.75 3.2×1.15=3.68 1.8÷0.24=7.5
17. 计算下面各题,能简算的要简算。
5.78-0.84-0.16 2.65×3.8-3.8×0.65
4.5÷(0.3×0.5) 3.4÷(2.3-0.3×2)
【答案】4.78;7.6;
30;2
【解析】
【分析】(1)利用减法的性质,将0.84和0.16相结合凑整;
(2)利用乘法分配律的逆运算进行简便运算;
(3)去括号,括号里的乘号变成除号;
(4)先算括号里的乘法,再算括号里的减法,最后算括号外的除法。
【详解】(1)5.78-0.84-0.16
=5.78-(0.84+0.16)
=5.78-1
=4.78
(2)2.65×3.8-3.8×0.65
=3.8×(2.65-0.65)
=3.8×2
=7.6
(3) 4.5÷(0.3×0.5)
=4.5÷0.3÷0.5
=15÷0.5
=30
(4)3.4÷(2.3-0.3×2)
=3.4÷(2.3-0.6)
=3.4÷1.7
=2
四、专心做一做。(共16分)
18. 在下面格子图中,分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形,使它们的面积都与图中长方形的面积相等。
【答案】见详解
【解析】
【分析】分析题目,先根据长方形的面积=长×宽求出长方形的面积,再根据平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2分别确定出和长方形的面积相等时每个图形的底和高,最后据此画图即可。
【详解】4×3=12
平行四边形:6×2=12
三角形:8×3÷2
=24÷2
=12
梯形:(3+5)×3÷2
=8×3÷2
=24÷2
=12
作图如下:
(答案不唯一)
19. 用24个边长1厘米的正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法?请在下表中填一填,算一算。
长/cm
宽/cm
周长/cm
面积/
(1)一共有( )种不同的拼法。
(2)由这道题我发现:当长方形的( )(填“周长”或“面积”)一定时,长、宽越( ),长方形的( )(填“周长”或“面积”)越小。
【答案】表格见详解
(1)4
(2)面积;接近;周长
【解析】
【分析】(1)根据题意,有24个边长1厘米的正方形,那么我们可以把这24个正方形排成一排,那么长方形的长是24厘米,宽是1厘米;或者我们排成两排,那么长方形的长是12厘米,宽是2厘米;再者我们排成三排,那么长方形的长是8厘米,宽是3厘米;再者我们排成四排,那么长方形的长是6厘米,宽是4厘米;最后根据周长及面积公式,分别将答案填入表中,周长=(长+宽)×2,面积=长×宽。
(2)我们可以根据填入的表格数据,发现4种排列面积是一定的,然后再比较哪种排列周长最小,就可以得出结论。
【详解】根据分析,表格如下:
长/cm
24
12
8
6
宽/cm
1
2
3
4
周长/cm
50
28
22
20
面积/
24
24
24
24
(1)一共有4种不同的拼法;
(2)通过表格数据,我们可以发现,4种排列面积都是一样的,周长最短的长方形,长和宽分别是6cm和4cm,而周长最长的那组长和宽分别是12cm和1cm;
所以由这道题我发现:当长方形的(面积)一定时,长、宽越(接近),长方形的(周长)越小。
五、开心解一解。(共22分)
20. 一台拖拉机上午耕地4.96公顷,比下午少耕地0.98公顷,这天一共耕地多少公顷?
【答案】10.9公顷
【解析】
【分析】较小数+差=较大数,上午耕地面积+上午比下午少耕地面积=下午耕地面积,下午耕地面积+上午耕地面积=全天耕地面积。
【详解】4.96+0.98+4.96
=5.94+4.96
=10.9(公顷)
答:这天一共耕地10.9公顷。
21. 一本书有200页,襄襄每天看12页,看了b天后还剩多少页没有看?(用含有字母的式子表示),当b=12时,还剩多少页没有看?
【答案】(200-12b)页;56页
【解析】
【分析】题目中已知一本书有200页,襄襄每天看12页,看了b天后还剩多少页没有看,剩下的页数=总页数-看了的页数。其中总页数为200页,每天看12页,看了b天,则看了页,用总页数减去看了的页数表示剩下的页数即可。最后将b=12代入关系式计算出剩下的页数。
【详解】根据分析:
页
答:看了b天后还剩页没有看。
将b=12代入得:
(页)
答:当b=12时,还剩56页没有看。
22. 如图,一块梯形菜地被分成一个平行四边形和一个三角形,平行四边形地里种白菜,三角形地里种萝卜。
(1)如果每棵白菜占地0.16平方米,一共可以种多少棵白菜?
(2)如果每平方米可产萝卜18千克,一共可以收获多少千克萝卜?
【答案】(1)168棵
(2)189千克
【解析】
【分析】(1)根据平行四边形面积=底×高,计算种白菜的平行四边形面积;再用平行四边形面积除以每棵白菜占地面积,求得白菜的总棵数。
(2)先用梯形的底减去平行四边形的底,求出种萝卜的三角形的底;再根据三角形面积=底×高÷2求出三角形地的面积;最后用三角形面积乘每平方米萝卜产量,求得萝卜的总产量。
【小问1详解】
6.4×4.2=26.88(平方米)
26.88÷0.16=168(棵)
答:一共可以种168棵白菜。
【小问2详解】
(11.4-6.4)×4.2÷2
=5×4.2÷2
=21÷2
=10.5(平方米)
10.5×18=189(千克)
答:一共可以收获189千克萝卜。
23. 五(1)班全体同学均参与投票选出了自己喜爱的早餐种类(每人只选一种)。某早餐店对本次投票收集的数据进行了统计,并制成了如下统计图。
(1)纵轴每格代表( )人。
(2)早餐喜欢( )的女生最多。
(3)这三种早餐中,( )最受五(1)班同学欢迎,有( )名同学喜欢吃。
(4)五(1)班有( )名同学。
【答案】(1)2 (2)粥
(3) ①. 包子 ②. 17
(4)45
【解析】
【分析】(1)观察统计图,纵轴每格代表2人;
(2)空白直条表示女生人数,直条越高表示人数越多;
(3)分别将喜欢每种早餐的男生和女生人数相加,分别计算出喜欢几种早餐的人数,比较即可。
(4)将第(3)题中分别计算出的喜欢几种早餐的人数相加即可。
【小问1详解】
纵轴每格代表2人。
【小问2详解】
早餐喜欢粥的女生最多。
【小问3详解】
10+7=17(名)
5+9=14(名)
8+6=14(名)
17>14
这三种早餐中,包子最受五(1)班同学欢迎,有17名同学喜欢吃。
【小问4详解】
17+14+14=45(名)
五(1)班有45名同学。
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2025—2026学年度第一学期素养形成第四次能力展示
五年级数学
说明:本次能力展示时间为90分钟,满分100分
一、用心填一填。(共26分)
1. 在第十五届全运会上,山西女子蹦床队以总分167.81分夺得冠军,为山西省代表团摘得首金。167.81读作:( ),它左边的“1”代表1个( ),右边的“1”代表1个( )。
2. 襄襄向南走10米,记作﹣10米,则﹢6米表示她向( )走了( )米。
3. 5角6分是1元的,写成小数是( )元;29克是1千克的,写成小数是( )千克。
4. 在第七次全国人口普查中,我国的常住人口共1411778724人,把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿,精确到百分位是( )亿。
5. 在括号里填“>”“<”或“=”。
8.20( )8.2 5公顷( )5000平方米 38.44万( )3800000
﹣3( )﹣1 0.03平方千米( )3公顷 600毫升( )0.06升
6. 在括号里填上合适的数。
0.452×( )=45.2 ( )×62=0.62
3.84÷( )=0.384 0.12÷0.3=( )÷3
7. 用两个完全相同的梯形拼成了一个底是40厘米,高是16厘米的平行四边形,则每个梯形的面积是( )平方厘米。
8. 淘气、笑笑和奇思是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话,一共要通( )次电话。如果他们互相寄一张节日贺卡,一共要寄( )张贺卡。
9. 两个高均为x厘米的平行四边形,一个底是2厘米,一个底是3厘米,则这两个平行四边形的面积一共是( )平方厘米,差是( )平方厘米。
二、精心选一选。(共10分)
10. 标准羽毛球的质量是(5.12±0.38)克。下面羽毛球质量不符合标准的是( )。
A. 4.7克 B. 4.9克 C. 5.1克 D. 5.3克
11. 下面算式的结果与17.8×47.9的结果不相等的是( )。
A. 178×4.79 B. 1.78×479 C. 1780×0.479 D. 0.178×479
12. 大于0.9且小于1的两位小数有( )个。
A. 0 B. 9 C. 10 D. 无数
13. 下面( )组中的两个式子一定相等。
A. 3a和a+a+a B. 0.1和0.1×2 C. 2x和x D. 2+m和2m
14. 下面说法中,正确的是( )。
A. 计算机屏幕的面积大约是780平方分米。
B. 在估算不规则图形的面积时可以用数格子的方法。
C. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。
D. 面积是1公顷的正方形土地的边长是100千米
三、细心算一算。(共26分)
15. 直接写出得数。
0.01+0.09= 0.3×0.3= 3.2÷0.8= 0÷4.5=
100×0.238= 1-0.11= 80.6×0= 0.24÷6=
16. 竖式计算。
3.4-2.65= 3.2×1.15= 1.8÷0.24=
17. 计算下面各题,能简算的要简算。
5.78-0.84-0.16 2.65×3.8-3.8×0.65
4.5÷(0.3×0.5) 3.4÷(2.3-0.3×2)
四、专心做一做。(共16分)
18. 在下面格子图中,分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形,使它们的面积都与图中长方形的面积相等。
19. 用24个边长1厘米的正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法?请在下表中填一填,算一算。
长/cm
宽/cm
周长/cm
面积/
(1)一共有( )种不同的拼法。
(2)由这道题我发现:当长方形的( )(填“周长”或“面积”)一定时,长、宽越( ),长方形的( )(填“周长”或“面积”)越小。
五、开心解一解。(共22分)
20. 一台拖拉机上午耕地4.96公顷,比下午少耕地0.98公顷,这天一共耕地多少公顷?
21. 一本书有200页,襄襄每天看12页,看了b天后还剩多少页没有看?(用含有字母的式子表示),当b=12时,还剩多少页没有看?
22. 如图,一块梯形菜地被分成一个平行四边形和一个三角形,平行四边形地里种白菜,三角形地里种萝卜。
(1)如果每棵白菜占地0.16平方米,一共可以种多少棵白菜?
(2)如果每平方米可产萝卜18千克,一共可以收获多少千克萝卜?
23. 五(1)班全体同学均参与投票选出了自己喜爱的早餐种类(每人只选一种)。某早餐店对本次投票收集的数据进行了统计,并制成了如下统计图。
(1)纵轴每格代表( )人。
(2)早餐喜欢( )的女生最多。
(3)这三种早餐中,( )最受五(1)班同学欢迎,有( )名同学喜欢吃。
(4)五(1)班有( )名同学。
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