7.4 平移 知识点专项训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 7.4 平移 知识点专项训练 一、单选题 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 3．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（   ） A．9 B．7 C．6 D．3 4．下列图形中，属于四方连续纹样的是（    ）． A． B． C． D． 5．为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 6．下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 7．如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．64 B．48 C．54 D．50 9．如图所示，将周长为的直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 ． 11．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为 ． 12．如图，将沿着方向平移至处．若，则 ． 13．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） 14．如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则 ． 15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽为2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要 元． 16．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移的距离为，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．如图，平移四边形，使点移动到点，画出平移后的四边形． 18．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 19．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 20．小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽为的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积． (1)请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求种菜的面积． 21．如图将直角三角形沿点B到点C的方向平移得到直角三角形，，，， (1)求平移的距离的长度是多少？ (2)求平移后，图中阴影部分的面积． 22．在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 7.4 平移 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 2．如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段相等，平移距离等于对应点连线的长度是解题的关键． 根据平移的性质，得到与相等，与等于平移距离，再将四条边长相加求出四边形的周长． 【详解】解：∵将线段平移得到线段 ∴， ∵ ∴ ∵平移的距离为 ∴， ∴四边形的周长为： 故选：B． 3．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（   ） A．9 B．7 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵将沿直线平移，得到， ∴， ∵，， ∴ 故选：C． 4．下列图形中，属于四方连续纹样的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了四方连续纹样，熟练掌握四方连续纹样是指一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列所产生的纹样，是解题的关键． 根据四方连续纹样图形的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、属于四方连续纹样，符合题意； B、不属于四方连续纹样，不符合题意； C、不属于四方连续纹样，不符合题意； D、不属于四方连续纹样，不符合题意； 故选：A． 5．为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了长方形周长公式的应用及图形的平移思想，熟练掌握长方形周长公式并利用平移简化计算是解题的关键． 通过平移道路，将其转化为长方形的长与宽的和，结合长方形周长公式计算道路总长． 【详解】解：设长方形草坪的长为，宽为． 长方形周长公式：， ∴． 平移道路后，道路总长等于． 故答案为：B． 6．下列关于平移的说法正确的是（   ） A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化 B．将平移时，可以将点向左平移个单位，将点向左平移个单位 C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化 D．几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变 【答案】D 【分析】本题考查平移，根据平移前后的图形形状、大小不变解答即可． 【详解】解：A. 几何图形平移后，面积不发生变化，原说法错误； B. 将平移时，可以将点向左平移个单位，同时将点向左平移个单位，原说法错误； C. 几何图形平移后，形状不变，原说法错误； D. 几何图形无论作何种平移，它的几何特性都不会发生改变，说法正确； 故选：D． 7．如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：根据平移的性质说法正确，不符合题意； B：根据平移的性质说法正确，不符合题意； C：根据平移的性质说法正确，不符合题意； D：根据平移的性质说法不正确，符合题意； 故选：D． 8．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．64 B．48 C．54 D．50 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到对应线段相等，及阴影部分面积梯形的面积，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故选：C． 9．如图所示，将周长为的直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，再进一步利用周长公式计算即可. 【详解】解：∵将周长为的直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，， ∴，，， ∴四边形的周长 ． 故选A． 二、填空题 10．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平移的概念，正确掌握平移的概念是解题的关键． 根据平移的概念逐一判断即可求解． 【详解】解：根据平移的概念可得①②④是由平移得到的，③无法平移得到． 故答案为：①②④． 11．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键． 由平移的性质可得，由可得，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵将三角形沿着射线向右平移得到三角形， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 12．如图，将沿着方向平移至处．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和与差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移的性质可得，再根据，即可求得，，再根据即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ， ， ，， ． 故答案为：． 13．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 14．如图，将线段按一定的方向平移到线段，点平移到点，若，四边形的周长为，则 ． 【答案】7.5 【分析】本题考查平移性质，关键是根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果． 图形平移后，平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点，可得，最后得出结果． 【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等， ∴平移到线段，点平移到点，则和是对应点，和是对应点， , , , , , 故答案为：7.5． 15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽为2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要 元． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图象的大小和形状． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米， 即可得地毯的长度为米，地毯的面积为（平方米）， 故买地毯至少需要（元）． 故答案为：． 16．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移的距离为，则阴影部分的面积为 ． 【答案】21 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，，进而可得，即阴影部分的面积等于梯形的面积，由此可解． 【详解】解：由题意得，，， ， ， 即阴影部分的面积为21． 故答案为：21． 三、解答题 17．如图，平移四边形，使点移动到点，画出平移后的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平移的性质与作图，掌握平移的方向和距离由对应点确定，按此平移所有顶点并连接成图是解题的关键． 确定点到的平移方向和距离，再按此方向和距离平移三点得到对应点，最后连接各对应点． 【详解】解：如图，四边形即为所求． 18．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 19．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关知识是是解决问题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． （1）根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出的长． 【详解】（1）解：平移到的位置， ∴ ， 与互余， ； （2）解：，分别平移到和的位置，且 ，， ， ， ， 即， ． 20．小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽为的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积． (1)请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求种菜的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查长方形的面积公式，整式的混合运算，关键在于平移的性质推出b图中道路的宽和长． （1）如图b，根据平移的性质，东西方向的道路的长为，宽为，则面积为，南北方向道路的面积为，院子的面积为，则空白部分的面积为，然后计算即可； （2）根据（1）所推出的结论，把代入（1）所求出的表达式，即可推出结果． 【详解】（1）∵院落为东西长，南北宽为的长方形， ∴， ∵道路的宽为， ∴东西方向的道路的长为，宽为， ∴面积为， ∴南北方向道路的面积为， ∴空白部分的面积 ． （2）∵空白部分的面积为， ∴当时，空白部分的面积 =． 21．如图将直角三角形沿点B到点C的方向平移得到直角三角形，，，， (1)求平移的距离的长度是多少？ (2)求平移后，图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得，设，利用线段的和差列出方程，求出的值即可解答； （2）根据平移的性质得到，三角形的面积三角形的面积，根据等量代换可得阴影部分的面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：由平移的性质得，， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴平移的距离的长度是； （2）解：由平移的性质得，，三角形的面积三角形的面积， ∴， ∴梯形的面积， ∴阴影部分的面积三角形的面积三角形的面积 三角形的面积三角形的面积 梯形的面积 ， ∴阴影部分的面积为． 22．在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)草地的面积为．理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，长方形面积的计算，掌握通过平移转化图形，将不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键． （1）模仿图②的折线形式，设计一条有两个折点的折线，向右平移1个单位后连接端点，形成封闭图形； （2）剩余面积为大长方形面积减去阴影面积，阴影部分可通过平移转化为宽为，长为的长方形，面积为 b，因此剩余面积均为； （3）用平移法将小路左侧的草地向右平移个单位，拼成新的长方形，计算新长方形的面积即为草地面积． 【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示． （2）解：大长方形面积：都是； 阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是； 剩余面积：大长方形面积−阴影面积； ∴． 故答案为：；   ； ． （3）解：草地的面积为． 理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度， 得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $