7.3 定义、命题、定理 知识点专项训练 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 7.3 定义、命题、定理 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．下列语句不是命题的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线 C．若，则 D．同角的余角相等 【答案】B 【分析】本题考查命题的概念，熟练掌握相关知识是关键． 判断一件事情的语句叫做命题，命题需是可判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解： A、是可判断真假的陈述句，属于命题； B、是作图操作指令，不是判断事情的语句，无法判断真假，不属于命题； C、是可判断真假的陈述句，属于命题； D、是可判断真假的陈述句，属于命题． 故选：B． 2．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查举反例说明假命题，根据题意，需找反例使成立但不成立，即 ，进行判断即可． 【详解】解：对于选项C：， ， ∵， ， ∴，即成立， 但， ∴，即不成立， 故命题为假命题． 其他选项均不支持反例：A、B、D 中 且均成立； 故选：C． 3．下列选项，能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是（    ） A．（为常数） B．15 C．26 D．28 【答案】C 【分析】本题主要考查了举反例说明命题是假命题，要找出能说明命题为假的反例，需满足是偶数且不是4的整数倍这两个条件，据此分析各选项即可． 【详解】解：反例需同时满足：①是偶数；②不是4的整数倍． A选项（为整数），表示一个偶数，但它是一个代数式，不是一个具体的数值，不能直接作为反例； B选项15是奇数，不满足“偶数”的条件，排除； C选项26是偶数，且，不是整数，即不是4的整数倍，符合反例要求； D选项28是偶数，且，是4的整数倍，不符合要求． 故选：C． 4．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果，那么 C．正数大于负数 D．同旁内角互补 【答案】D 【分析】本题考查命题，判断各命题的真假，A、B、C均为真命题，D命题“同旁内角互补”不一定成立，因此是假命题． 【详解】解：∵对顶角相等，∴A是真命题； ∵如果，则，∴B是真命题； ∵正数总是大于负数，∴C是真命题； ∵同旁内角互补的条件是两直线平行，当两直线不平行时，同旁内角不互补，∴D不总是成立，是假命题． 故选：D． 5．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了判断命题真假，逐一判断命题真假：①为公理，是真命题；②为平行线判定定理，是真命题；③存在反例，是假命题；④存在反例，，，是假命题.，故真命题共2个，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①两点之间线段最短，是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行，是真命题； ③取，则但，故是假命题； ④取，，，则且但，故是假命题； 故真命题有2个， 故选：B． 6．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 C．作一个角等于已知角 D．a，b两条直线平行吗 【答案】B 【分析】本题主要考查了定义的概念；定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述．选项B明确给出了直角三角形的定义，符合要求． 【详解】解：∵定义是明确概念含义的陈述，选项B中有一个角是直角的三角形叫做直角三角形符合定义的特征； ∴选项B是定义． 其他选项A、C为操作指令，选项D为疑问句，均不是定义． 故选：B． 7．下列句子中，是命题的是（   ） A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角 C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段上任取一点 【答案】B 【分析】本题考查命题的定义，掌握命题是可以判断真假的陈述句是解题的关键． 根据命题的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意； B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意； C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； 故选：B． 8．下列说法中，错误的是（  ） A．基本事实是真命题，但真命题不一定是基本事实 B．定义是命题，并且是真命题 C．“两点之间，线段最短”是基本事实 D．“两点之间，线段最短”是定理 【答案】D 【分析】本题考查基本事实、定理、命题与定义的概念辨析，关键是明确基本事实是无需证明的公认真命题，定理是经过逻辑推理证明的真命题，定义是对概念的准确描述且属于真命题． 【详解】解：选项A：基本事实是经过长期实践公认的真命题，而真命题包含基本事实、定理等，该说法正确； 选项B：定义是对概念的明确表述，是能够判断真假的陈述句，且表述内容正确，该说法正确； 选项C：“两点之间，线段最短”是初中几何中的基本事实，该说法正确； 选项D：“两点之间，线段最短”是无需证明的基本事实，并非经过推理证明的定理，该说法错误． 故选：D． 9．下列可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．据此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，，， ∴，但是， ∴，是原命题的反例，故选项A符合题意； 而选项B、C中都是，故不符合题意； 当时，，，， ∴，， ∴，不是假命题的反例，故选项D不符合题意， 故选：A． 10．下列属于定义的是（    ） A．垂线段最短 B．你吃饭了 C．正方形的四条边相等 D．含有未知数的等式叫做方程 【答案】D 【分析】定义是对数学概念或术语的精确描述，选项D符合方程的定义，其他选项均为性质或非数学语句． 本题考查了定义的特性，熟练掌握定义的特性是解题的关键． 【详解】解：已知定义是描述概念本质的语句， A、是垂线段的性质，不符合题意； B、不是数学语句，不符合题意； C、是正方形的性质，不符合题意； D、是方程的定义，符合题意； 故选：D． 11．下列命题中，假命题是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的性质与判定，平方的性质，根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；根据平方的性质可判断C、D． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意； C、如果，那么，原命题是真命题，不符合题意； D、如果，那么，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 12．“两点确定一条直线”这一语句是（   ） A．定理 B．公理 C．定义 D．只是命题 【答案】B 【分析】本题考查了公理的判断，理解题意是解决本题的关键． “两点确定一条直线”是几何中的基本事实，不需要证明，所以是公理． 【详解】解：∵“两点确定一条直线”是几何中的基本事实，是不需要证明的真命题， ∴它是公理． 故选B． 二、填空题 13．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式： ． 【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【分析】本题考查命题的改写，关键是准确区分命题的题设与结论．原命题中，“一个三角形有两个角相等”是题设，“这个三角形是等腰三角形”是结论，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 14．命题“若，则”是个 命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题考查判断命题的真假，根据绝对值的定义，时，a的值可以是2或，因此命题不总是成立，进而可得答案． 【详解】解：∵当时，，但， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：假． 15．请举反例说明命题“对于任意有理数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是 ．（写出一个的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反例，解题的关键是掌握反例的定义． 根据反例的定义进行求解即可． 【详解】解：当时，， 不是整数，故命题为假， 故答案为：． 16．命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是： ，结论是： ． 【答案】 一个三角形的三个角都相等 这个三角形是等边三角形 【分析】本题考查了命题，根据命题的结构，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，本题中，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”可得， 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”， 故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形． 17．命题：如果，，那么．该命题的结论是 ． 【答案】 【分析】本题考查了命题的结论，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 根据“那么”后面是结论作答即可 【详解】解：该命题中，“如果，”是条件，“那么”是结论， 因此结论是． 故答案为：． 18．“两点之间线段最短”是 （填“真”或“假”）命题； 【答案】真 【分析】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握相关的性质是解题的关键．根据线段的性质进行解答即可得． 【详解】解：∵任意两点，连接它们的线段长度小于任何其他路径的长度， ∴两点之间线段最短， ∴该命题为真命题． 故答案为：真． 19．命题“如果，那么”的条件为 ． 【答案】 【分析】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握命题的组成． 命题由条件和结论组成，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论，由此可求解． 【详解】解：命题“如果，那么”中，“如果”后面的部分“”是条件． 故答案为：． 20．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 21．校运会上，小振、小东、小启、小新四位同学进行跳绳比赛．小振的成绩在前三名，小东既不是第一也不是最后一名，小启也不是第一名，小新是第二名．则获得第一名的是 ． 【答案】小振 【分析】本题主要考查了逻辑推理能力，解题的关键是根据题意进行合理的逻辑推理．根据给出的信息进行合理的逻辑推理即可． 【详解】解：小振、小东、小启、小新四位同学进行跳绳比赛，小东既不是第一也不是最后一名，小新是第二名， 则小东是第三名， 因为小振的成绩在前三名，小启也不是第一名， 则小振是第一名，小启是最后一名， 故答案为：小振． 22．15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了方程的应用，逻辑推理与论证，正确进行推理是解题的关键．依据题意，设类笼个：3只鹦鹉，类笼个：1只八哥只鹦鹉；类笼只八哥只鹦鹉；类笼只八哥，则，且，又21只鸟回答“没有”，从而,再由笼子总数得，代入“回答数”方程：，故，进而可以计算得解． 【详解】解：由题意，设A类笼x个：3只鹦鹉，B类笼y个：1只八哥只鹦鹉；C类笼z个：2只八哥只鹦鹉；D类笼w个：3只八哥， ，且． 又只鸟回答“没有”， 分析每类笼的回答：A类笼只鹦鹉：说真话无八哥，3只均答“没有”，则贡献； B类笼只八哥2只鹦鹉：八哥说假话答“没有”，鹦鹉说真话答“有”，则贡献y； C类笼z个：八哥1只鹦鹉：2只八哥说假话答“没有”，鹦鹉说真话答“有”，则贡献； D类笼只八哥：说假话有八哥，3只均答“没有”，则贡献， ． 由笼子总数得，代入“回答数”方程：， ， ④． 将方程④代入“鹦鹉总数”方程： ． 只有鹦鹉的笼子有2个． 故答案为： 三、解答题 23．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例． (1)异号两数相加和为零． (2)若，则． 【答案】(1)假命题．反例见解析 (2)假命题．反例见解析 【分析】本题主要考查了真命题和假命题的判断， 根据真假命题的定义解答，举出反例即可． 【详解】（1）解：异号两数相加和为零，为假命题．反例：； （2）解：若，则，为假命题，，则． 24．如图，已知，．现有2个条件：①；②． (1)请在上述2个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是________，结论是________；（填序号，写出一种即可） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 示例：（已知）， 【答案】(1)①，②（或②，①） (2)见解析 【分析】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干所给条件分析即可得解； （2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可． 【详解】（1）解：选择的条件是①，结论是②或选择的条件是②，结论是①． （2）证明：方法一：选择的条件是①，结论是②，则证明如下： （已知）， （垂直的定义）， （余角的定义）． ，且（已知）， （等量代换）， （等角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 方法二：选择的条件是②，结论是①，则证明如下： （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （垂直的定义）， （余角的定义）． （等量代换）． （已知）， （等角的余角相等）． 25．下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例． (1)如果，那么，且． (2)如果，那么． 【答案】(1)假命题，反例：， (2)假命题，反例：， 【分析】本题考查了判断命题真假，反例，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）若，根据乘法的性质，只需其中一个因数为0即可，并非要求两个因数同时为0． （2）绝对值表示的是数到原点的距离，因此仅说明和到原点的距离相等，但和可能是互为相反数的关系． 【详解】（1）解：该命题是假命题 反例：当、时，，但此时． （2）解：该命题是假命题 反例：当、时，，但． 26．指出下列命题中的条件和结论： (1)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． (2)绝对值等于5的数一定是5． (3)两个钝角相等． (4)如果，,那么． 【答案】(1)条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． (2)条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． (3)条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． (4)条件：且；结论：． 【分析】本题考查命题的条件和结论，掌握知识点是解题的关键根据命题的定义即可解答， （1）将“如果”后的语句定为条件，“那么”后的语句定为结论． （2）把命题表述转化为“如果（数的绝对值等于5），那么（这个数是5）”的形式，前半为条件，后半为结论． （3）将命题转化为“如果（两个角是钝角），那么（这两个角相等）”的形式，拆分出条件与结论． （4）“如果”后并列的语句为条件，“那么”后语句为结论． 【详解】（1）解：条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． （2）解：条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． （3）解：条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． （4）解：条件：且；结论：． 27．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)两点之间，线段最短． (2)如果，那么是线段的中点． (3)一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？ 【答案】(1)是命题 (2)是命题 (3)不是命题 【分析】本题考查了命题的定义，即能判断真假的陈述句；解题的关键是准确判断语句是否能判断真假；易错点是对条件和结论不明确的命题判断失误，例如错误地将疑问句或无法确定真假的语句误判为命题；依据命题是能判断真假的陈述句这一定义，逐一分析各语句是否符合定义，若语句是陈述句且可判断真假（真或假），则是命题；否则不是命题． 【详解】（1）语句“两点之间，线段最短”是一个陈述句，在几何中这是一个公理，可判断为真，因此是真命题． （2）语句“如果，那么是线段的中点”是一个陈述句，但该结论不一定成立，例如当点不共线时，但不是线段的中点，因此可判断为假，是假命题． （3）语句“一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？”是一个疑问句，无法判断真假，因此不是命题． 28．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，写出条件和结论，并判断真假． (1)偶数是4的倍数． (2)末位数字是5的整数能被5整除． (3)两负数之积为正数． 【答案】(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．条件是一个数是偶数，结论是这个数是4的倍数．是假命题． (2)如果一个整数的末位数字是，那么这个数能被整除，条件是一个整数的末位数字是，结论是这个数能被5整除，结论是这个数能被5整除．是真命题． (3)如果两个数是负数，那么它们的积是正数．条件是两个数是负数，结论是它们的积是正数．是真命题． 【分析】（1）（2）（3）分清每个命题的题设与结论，然后把题设写在如果后面，把结论写在那么后面，然后判断真假即可． 【详解】（1）解：如果一个数是偶数，那么这个数是的倍数． 条件是一个数是偶数，结论是这个数是的倍数．是假命题． （2）解：如果一个整数的末位数字是，那么这个数能被整除，条件是一个整数的末位数字是5，结论是这个数能被整除． 条件是一个数是末位数字为的整数，结论是这个数能被整除．是真命题． （3）解：如果两个数是负数，那么它们的积是正数． 条件是两个数是负数，结论是它们的积是正数．是真命题． 【点睛】本题考查了命题与定理，真命题与假命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 29．代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明： ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明： 且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，命题的判定，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （3）设这三个自然数分别是，，，其中，将这三个自然数求和即可得出结论． 【详解】（1）解：证明： 且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性）； 故答案为：，； （2）证明： ， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以2，得； （3）解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被3整除， 这三个自然数的和能被3整除． 30．某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层，4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话．” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯．” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话．” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯．” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯．那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672 【分析】根据所给的真假话条件以及楼层奇偶性条件，通过假设甲说真话来逐步推导每个人下电梯的顺序和对应的楼层，进而得出甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数． 本题考查了逻辑推理问题的应用，充分利用题干条件：4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯是解题的关键． 【详解】解：假设甲说真话并推导相关信息： 若甲说的是真话，那么甲是第二个下电梯的，且因为“4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯”，所以甲在奇数楼层，同时甲说“乙说的是假话”，即乙说的是假话； 因为乙说的是假话，而丙说“乙说的确实是假话”，所以丙说的是真话，那么丙是最后一个下电梯的，且丙在奇数楼层； 由于甲丙说的是真话，所以乙和丁说的是假话．因为乙说“我将是最先下电梯的”是假的，所以乙不是最先下电梯的，那么丁是最先下电梯的． 又因为乙和丁说假话，所以乙和丁都在偶数楼层下电梯，所以丁在2层或4层． 确定每个人可能所在的楼层范围： 因为甲是第二个下电梯且在奇数层，所以甲在3层或5层； 因为乙是第三个下电梯且在偶数层，所以乙在4层或6层； 因为丙是最后一个下电梯且在奇数层，所以丙在5层或7层． 根据假话内容进一步分析： 因为乙和丁始终说假话，所以乙说“没有人和我在相邻楼层下电梯”是假的，即有人和乙在相邻楼层下电梯； 丁说“有人和我在相邻楼层下电梯”是假的，即没有人和丁在相邻楼层下电梯． 分情况讨论丁所在楼层： 若丁在2层，为了满足有人和乙在相邻楼层下电梯且没有人和丁在相邻楼层下电梯，此时甲可以在5层，乙在6层，丙在7层，这种情况是合理的； 若丁在4层，若甲在5层，此时乙无论在6层还是其他偶数层，都无法满足有人和乙在相邻楼层下电梯且没有人和丁在相邻楼层下电梯的条件，所以这种情况无法成立． 综上，甲在5层，乙在6层，丙在7层，丁在2层． 即甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672． 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 7.3 定义、命题、定理 知识点专项训练 一、单选题 1．下列语句不是命题的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线 C．若，则 D．同角的余角相等 2．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列选项，能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是（    ） A．（为常数） B．15 C．26 D．28 4．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果，那么 C．正数大于负数 D．同旁内角互补 5．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 C．作一个角等于已知角 D．a，b两条直线平行吗 7．下列句子中，是命题的是（   ） A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角 C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段上任取一点 8．下列说法中，错误的是（  ） A．基本事实是真命题，但真命题不一定是基本事实 B．定义是命题，并且是真命题 C．“两点之间，线段最短”是基本事实 D．“两点之间，线段最短”是定理 9．下列可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．下列属于定义的是（    ） A．垂线段最短 B．你吃饭了 C．正方形的四条边相等 D．含有未知数的等式叫做方程 11．下列命题中，假命题是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．如果，那么 D．如果，那么 12．“两点确定一条直线”这一语句是（   ） A．定理 B．公理 C．定义 D．只是命题 二、填空题 13．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式： ． 14．命题“若，则”是个 命题（填“真”或“假”） 15．请举反例说明命题“对于任意有理数，的值总是整数”是假命题，你举的反例是 ．（写出一个的值即可） 16．命题“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”的条件是： ，结论是： ． 17．命题：如果，，那么．该命题的结论是 ． 18．“两点之间线段最短”是 （填“真”或“假”）命题； 19．命题“如果，那么”的条件为 ． 20．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ． 21．校运会上，小振、小东、小启、小新四位同学进行跳绳比赛．小振的成绩在前三名，小东既不是第一也不是最后一名，小启也不是第一名，小新是第二名．则获得第一名的是 ． 22．15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有 个． 三、解答题 23．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例． (1)异号两数相加和为零． (2)若，则． 24．如图，已知，．现有2个条件：①；②． (1)请在上述2个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是________，结论是________；（填序号，写出一种即可） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 示例：（已知）， 25．下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例． (1)如果，那么，且． (2)如果，那么． 26．指出下列命题中的条件和结论： (1)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． (2)绝对值等于5的数一定是5． (3)两个钝角相等． (4)如果，,那么． 27．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)两点之间，线段最短． (2)如果，那么是线段的中点． (3)一条直线上有三个不同的点，这条直线上有多少条不同的线段呢？ 28．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，写出条件和结论，并判断真假． (1)偶数是4的倍数． (2)末位数字是5的整数能被5整除． (3)两负数之积为正数． 29．代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明： ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明： 且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 30．某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层，4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话．” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯．” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话．” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯．” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯．那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $