7.2 平行线 知识点专项训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 7.2 平行线 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．如图，，，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握相关知识是关键． 作出，由“两直线平行，同旁内角互补”可得，再由“两直线平行，同位角相等”求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先证明，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故选：B 3．如图，在两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图 由题意得，， ∴，即， ∴， 故选：C． 4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 5．若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、不能推出，不符合题意； B、不能推出，不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； D、不能推出，不符合题意； 故选：C． 6．如图，，连接，且平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，内错角相等可得的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 7．若，，则与的关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【答案】D 【分析】本题考查直线之间的垂直关系，需考虑直线是否在同一平面内． 【详解】解： ，， 当直线在同一平面内时，垂直于同一直线的两直线平行，即， 当直线不在同一平面内时，a与c不一定平行， 因此，与的关系是不确定的． 故选：D． 8．如果，，那么，这个推理的依据是（   ） A．等量代换 B．同位角相等，两直线平行 C．垂直于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定公理，明确各选项对应的知识点是解题关键． 【详解】解：∵已知，， ∴根据“平行于同一直线的两条直线平行”这一公理，可推出， ∴这个推理的依据是：平行于同一直线的两条直线平行， 故选：D． 9．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质与判定. 过点P作，则，根据平行线的性质可得，，据此先求出的度数，再求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图所示，下列条件中，不能判定直线的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟悉平行线的判定定理，是解题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的关系逐一分析各选项． 【详解】解：选项中，当时，不能判定，符合题意； 选项中，当时，，不符合题意； 选项中，当时，，不符合题意； 选项中，当时，，不符合题意. 故选：． 11．如图所示，以下条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定方法；根据同位角相等，两直线平行即可判断 ． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 12．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定和性质. 过点作，得到，推出， 即可求解． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 13．如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（   ） A．南偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．北偏东 【答案】B 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，结合角的和差关系求出，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：对图形标注，如图所示： ∵， ∴， 由题意，， ∵， ∴， ∴从地测得地的方位角为北偏东， 故选：B． 14．将一个含角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边正好是三角板的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的内角和、对顶角、角平分线与平行线的性质．准确识图，熟练利用角平分线和三角形内角和，平行线的性质是解题的关键． 根据三角板的特性及角平分线与三角形的内角和求出的大小，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：在含角的三角板中，， ∵为平分线， ∴， 由三角形的内角和可得，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 15．如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，过点作，可求得，进而求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求出． 结合题意以及平行线的判定与性质填空即可． 【详解】解：如图2，过点作， ∴， ∵． ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 二、填空题 16．如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：∵重力和拉力的方向是平行的， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17．如图，若，，，那么 ．    【答案】/150度 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质求得，再根据整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．如图，，直线与射线相交于点，若，则 ． 【答案】/125度 【分析】本题考查了平行线性质，根据平行线性质求得，再结合邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 19．如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，则的度数为 ． 【答案】65 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据题意得到，进而得到，，再根据得到，进而计算即可． 【详解】解：∵从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即 ∴． 故答案为：． 20．如图，一条街道的两个拐角和相等，则街道与平行．理由是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】根据和是内错角可直接得出结论． 【详解】解：， 和是内错角， ． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，解决本题的关键掌握内错角相等，两直线平行． 21．如图，已知直线，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．首先根据两直线平行，同位角相等，可得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：如图所示， ，， ， ． 故答案为：． 22．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射，光线与平面镜的夹角相等．若，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 故答案为：． 23．把一块含有角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了两直线平行内错角相等．由题意，直接利用两直线平行内错角相等求解即可． 【详解】解：由题意两条直线平行， ∴， 又， ∴． 故答案为． 24．将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则等于 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了平行线的性质； 过点E作，则，可得，，然后计算即可． 【详解】解：如图，由题意知：, 过点E作，则， ∴，， ∴， 故答案为：． 25．如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，作出，根据平行线的性质得出相等或互补的角是解决问题的关键． 先过点作，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题 26．如图，已知，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：∵（已知）， （______）， ∴______（等量代换）， ∴（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（______） 【答案】对顶角相等，，同旁内角互补、两直线平行， ，两直线平行、同位角相等，，内错角相等、两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质逐步分析即可解答． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补、两直线平行） ∴（两直线平行、同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等、两直线平行）. 故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补、两直线平行， ，两直线平行、同位角相等，，内错角相等、两直线平行． 27．如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ，， ， ， ， ， ． 28．如图，于点于点． (1)求证； (2)判断与的位置关系并且证明； (3)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，进而可判定； （2）由，得到，继而得到，再由内错角相等，两直线平行即可判定； （3）由，可得，则，再由直接计算即可． 【详解】（1）证明：， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 29．如图，． (1)与平行吗？请说明理由？ (2)探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1), 理由见解析 (2), 理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质得到，等量代换得到， 即可判定， 根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）解： ， 理由如下： ∵， ， ∴， ∴； （2）解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 30．填写证明过程中的推理或根据： 如图所示，已知：．求证：． 证明：， ．（___________） ， ．（___________） ___________．（___________） 又， ．（___________） ___________． ．（___________） （垂直的定义）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实；；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查了垂直的定义、平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定解题即可． 【详解】证明：， ．（垂直的定义） ， ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） 又， ．（等式的基本事实） ． ．（两直线平行，同位角相等） （垂直的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实；；两直线平行，同位角相等． 31．如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F，  若，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，平分， 求的大小． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合邻补角互补相等，则，结合可得，即可作答． （2），平分，所以，因为，则．即可作答． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 32．综合与实践 如图，，点，分别在直线，上，点是，之间的一点（点不在直线上）． (1)观察猜想 如图1，当点在线段左侧时，为说明，李老师给出了辅助线的作法，请将下面说理过程省略部分补充完整． 解：过点作，…… (2)类比迁移 如图2，当点在线段右侧时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 若，的平分线相交于点，当时，请直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，找出角度之间的关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可证明结论； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，再结合，即可得出结论； （3）分两种情况讨论：当点在线段左侧时；当点在线段右侧时，根据（1）和（2）所得结论，再结合角平分线的定义分别求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ，， ； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）解：如图3，当点在线段左侧时， 由（1）可知，， ， ， ，， ， 、的平分线交于点， ，， ， 同（1）理可证，， ； 如图4，当点在线段右侧时， 由（2）可知，， ， ， ，， ， 、的平分线交于点， ，， ， 同（1）理可证，， ； 综上可知，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 7.2 平行线 知识点专项训练 一、单选题 1．如图，，，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 2．如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，连接，且平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．若，，则与的关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 8．如果，，那么，这个推理的依据是（   ） A．等量代换 B．同位角相等，两直线平行 C．垂直于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 9．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，下列条件中，不能判定直线的是（   ）． A． B． C． D． 11．如图所示，以下条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 12．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 13．如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（   ） A．南偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．北偏东 14．将一个含角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边正好是三角板的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 15．如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 16．如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若，则的度数为 ． 17．如图，若，，，那么 ．    18．如图，，直线与射线相交于点，若，则 ． 19．如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，则的度数为 ． 20．如图，一条街道的两个拐角和相等，则街道与平行．理由是 ． 21．如图，已知直线，，则 ． 22．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射，光线与平面镜的夹角相等．若，则的度数为 ． 23．把一块含有角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若，则 ． 24．将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则等于 ． 25．如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于 ． 三、解答题 26．如图，已知，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：∵（已知）， （______）， ∴______（等量代换）， ∴（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（______） 27．如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 28．如图，于点于点． (1)求证； (2)判断与的位置关系并且证明； (3)若，求的度数． 29．如图，． (1)与平行吗？请说明理由？ (2)探索与的数量关系，并说明理由． 30．填写证明过程中的推理或根据： 如图所示，已知：．求证：． 证明：， ．（___________） ， ．（___________） ___________．（___________） 又， ．（___________） ___________． ．（___________） （垂直的定义）． 31．如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F，  若，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，平分， 求的大小． 32．综合与实践 如图，，点，分别在直线，上，点是，之间的一点（点不在直线上）． (1)观察猜想 如图1，当点在线段左侧时，为说明，李老师给出了辅助线的作法，请将下面说理过程省略部分补充完整． 解：过点作，…… (2)类比迁移 如图2，当点在线段右侧时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 若，的平分线相交于点，当时，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $