7.1 相交线 知识点专项训练 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 7.1 相交线 知识点专项训练 一、单选题 1．如图，已知，垂足为O，为过点O的一条直线，则与一定成立的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定 2．已知直线a、b相交，如图所示，下列条件中不能得到的是（   ） A． B． C． D． 3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 5．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，相交于点．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 8．和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 9．下列图形中，与不属于同位角的是（   ） A． B． C． D． 10．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．B．C．D． 11．如图，直线，相交于点，，则（   ） A．130° B．100° C．60° D．50° 12．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 13．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 14．如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 15．如图，与是（   ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 二、填空题 16．如图，直线外有一定点，点是上的一个动点，当时，的度数为 ． 17．如图，直线，相交于点O，，则的度数是 ． 18．已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为 ． 19．运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为 米． 20．如图，与是 ．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 21．如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 22．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 23．如图，O是直线上一点，，，若，则 ． 三、解答题 24．如图，点在直线上，，射线在射线的左侧，，与互补，求的度数． 解：∵点在直线上， （平角的定义）， ______， ， ∴______， ∵与互补， ______＋______， （__________）， ， ． 25．如图所示，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 26．如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 27．如图，，直线经过点O，平分，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 28．已知，点为直线上一点，过点作射线． (1)如图1，则的度数为_____； (2)如图2，过点在的下方作射线，使得，若平分，求和的度数； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若与互余，求的度数． 29．综合与探究 【问题驱动】已知是直线上的一点，平分． 【基础巩固】（1）如图1，若，求的度数； 【探究发现】（2）如图2，若，则的度数为___________（用含有的代数式表示）； 【拓展探索】（3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 7.1 相交线 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．如图，已知，垂足为O，为过点O的一条直线，则与一定成立的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角的定义，根据垂线的定义可得，则由平角的定义可得，再由度数之和为90度的两个角互余可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互余， 故选：A． 2．已知直线a、b相交，如图所示，下列条件中不能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角度的计算及垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键． 根据垂直的定义及角度的计算、对顶角相等进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴，故该选项不符合题意； C、，不能判定，故该选项符合题意； D、 ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 4．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义． 根据内错角的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项与是同位角，不符合题意； B. 该选项与是内错角，符合题意； C. 该选项与是同旁内角，不符合题意； D. 该选项与不是内错角，不符合题意； 故选：B． 5．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了内错角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得： A、与构成内错角，符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成同位角，不符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：A． 6．如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是利用“对顶角相等”． 观察可知与是对顶角，由此求出的度数． 【详解】解：∵点、、共线，点、、共线， ∴与互为对顶角， ∴． 故选：C． 7．如图，直线，相交于点．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据，结合邻补角的定义可求出，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：，且， ， 解得：， ， 故选：A． 8．和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，称为互为对顶角 【详解】解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意； 故选：C． 9．下列图形中，与不属于同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同位角的识别，关键是掌握同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，位于截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角称为同位角，需逐一判断每个选项中和的位置是否符合该定义． 【详解】解：选项A：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项B：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项C：与不在截线的同旁，不满足同位角“同旁同侧”的位置特征，不属于同位角； 选项D：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 故选：C． 10．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的性质，垂线段的性质，直线的性质， 分别根据“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：因为弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为“两点之间线段最短”，所以A符合题意； 因为测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为“垂线段最短”，所以B不符合题意； 因为木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为“两点确定一条直线”，所以C不符合题意； 因为用两个钉子固定一根木条，数学常识为“两点确定一条直线”，所以D不符合题意． 故选：A． 11．如图，直线，相交于点，，则（   ） A．130° B．100° C．60° D．50° 【答案】A 【分析】根据邻补角的性质，两角之和为，代入 的度数即可求出． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了知识点邻补角的性质，解题关键是识别与为邻补角，利用邻补角和为进行计算． 12．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角、垂直的定义、几何图形中角度计算等知识，首先根据“对顶角相等”可知，再由垂直的定义可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 13．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】A 【分析】此题主要考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 14．如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是正确理清角度之间的数量关系． 由角平分线得到，，然后根据邻补角的定义得到，据此代入求解得到，然后根据，即可求解，即可求解． 【详解】解：∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：A． 15．如图，与是（   ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 【答案】B 【分析】本题考查了内错角的识别，掌握根据角的边确定截线和被截直线，再结合内错角的位置特征判断是解题的关键． 先确定与的边，找出截线和被截直线，再根据内错角的定义判断． 【详解】解：的两边为，的两边为，则： 截线：； 被截直线：； 这两个角在截线的两侧，且夹在与之间，符合内错角的定义， 因此，与是直线被直线所截形成的内错角． 故选：B． 二、填空题 16．如图，直线外有一定点，点是上的一个动点，当时，的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度，掌握邻补角的概念是解题的关键． 利用邻补角的概念直接列式计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 17．如图，直线，相交于点O，，则的度数是 ． 【答案】/48度 【分析】本题考查了对顶角相等． 直接根据对顶角相等作答即可． 【详解】解：∵直线，相交于点O，， ∴． 故答案为：． 18．已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 根据对顶角的性质以及邻补角的性质得到，，再由角平分线得到，最后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 19．运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为 米． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据垂线段最短求解． 【详解】解：根据题意，得黎明的立定跳远成绩应该为米． 故答案为： 20．如图，与是 ．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【答案】同位角 【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：与是同位角， 故答案为：同位角． 21．如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【答案】 AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 22．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 23．如图，O是直线上一点，，，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差，垂线的定义． 根据垂线的定义得到，进而求出，根据垂线的定义得到，进而可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 24．如图，点在直线上，，射线在射线的左侧，，与互补，求的度数． 解：∵点在直线上， （平角的定义）， ______， ， ∴______， ∵与互补， ______＋______， （__________）， ， ． 【答案】；；；；；补角的定义； 【分析】本题主要考查平角的定义，补角的定义，以及角的和差关系．熟悉以上知识点是解题的关键． 首先根据平角的定义得出的度数，再根据补角的定义得出的度数，最后通过角的和差关系得到的度数． 【详解】解：∵点在直线上， （平角的定义）， ， ， ， 与互补， ， （补角的定义）， ， ． 25．如图所示，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 【答案】见详解 【分析】本题考查了同位角的概念及对几何图形中角度形成原理的理解，通过观察图形，可以确定出哪些直线被截以及形成的角的类型． 【详解】解：和是直线，被直线所截形成的，它们是内错角． 和是直线，被直线所截形成的，它们是同位角． 26．如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 【答案】(1)沿走，两点之间线段最短，画图见解析 (2)沿走，垂线段最短，画图见解析 (3)沿走，垂线段最短，画图见解析 【分析】本题考查了两点之间线段最短，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，连接，则沿走，两点之间线段最短； （2）理解题意，过点作直线，沿走，垂线段最短． （3）理解题意，过点A作直线，沿走，垂线段最短． 【详解】（1）解：连接，如图所示： 依题意，沿走，两点之间线段最短． （2）解：过点作直线，如图所示， 依题意，沿走，垂线段最短． （3）解：过点A作直线，如图所示， 依题意，沿走，垂线段最短． 27．如图，，直线经过点O，平分，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了角平分线的计算，角的数量关系，以及利用邻补角的定义求角的度数． （1）首先计算出的度数，再根据邻补角的定义计算的度数； （2）设，则，根据列方程求出求出，结合（1）的结论求出，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， 的度数为． （2）解：， ∴设，则， ， ， 解得， ． 平分， ， ． 28．已知，点为直线上一点，过点作射线． (1)如图1，则的度数为_____； (2)如图2，过点在的下方作射线，使得，若平分，求和的度数； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2)， (3)或． 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线，互余的定义，解题关键是运用分类讨论的思想方法． （1）根据与互补即可求解； （2）根据即可求出．根据角平分线的定义求出，进而根据即可求解； （3）根据与互余求出，分两种情况求解：①射线在内部，②射线在外部，根据角的和差求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． （3）解：由（2）可知， ∵与互余， ∴， ∴， 当射线在内部时，； 当射线在外部时，． 综上，或． 29．综合与探究 【问题驱动】已知是直线上的一点，平分． 【基础巩固】（1）如图1，若，求的度数； 【探究发现】（2）如图2，若，则的度数为___________（用含有的代数式表示）； 【拓展探索】（3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【分析】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键． （1）首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据即可求解； （2）解法与（1）相同，把（1）中的改成即可； （3）把的度数作为已知量，求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，再根据求得，即可解决． 【详解】解：（1）∵， ， 又 ∵平分， ， 又 ∵， ； （2）∵， ， 又 ∵平分， ∴， 又 ∵， ； （3），理由见解析： ，平分， ， ∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $