8.1平方根章节检测 2025-2026学年人教版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.1平方根随堂检测 一、单选题 1．下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 3．已知，那么的值为（   ） A．1 B． C． D． 4．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 7．16的平方根是 ，的算术平方根是 ． 8．若，则 ． 9．若实数a和b满足，则的算术平方根是 ． 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 11．已知；；； 根据上述式子猜想规律，并求出 （n为正整数，结果用含有n的式子表示） 12．当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v（单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．已知的大小满足，其中是地球表面的重力加速度，约等于9.8（单位：），R是地球半径，约等于（单位：m），那么第二宇宙速度约为 ． 三、解答题 13．已知，求a，b，c的值． 14．问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为． (1)探究过程：因为，，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为x值很小，所以更小，略去，解得（保留到），即______． (2)理解应用：现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程．（结果均保留到） 15．先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 16．如图，七巧板是我国传统的智力玩具、七巧板虽然只有七块，但用它们可以拼出不同的图案．如图，小海和小曙利用的方格图（每个小正方形的边长均为），制作了一副七巧板、然后，将其中的块摆放成我们熟悉的几何图形（如图），它们分别是等腰直角三角形，平行四边形，等腰梯形． (1)直接写出④号正方形的面积和边长； (2)不求可以发现图中等腰直角三角形的周长为，请用含的代数式分别表示图中平行四边形、等腰梯形的周长，并判断小曙的发现是否正确． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.1平方根随堂检测 一、单选题 1．下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根的概念，掌握平方根和算术平方根的概念是解题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：① ∵ ， ∴ ， 故此说法错误； ② ∵ ，且， ∴ ， 故此说法错误； ③ ∵ ， ∴ 4是16的一个平方根， 故此说法正确； ④ ∵ ，且是5的算术平方根， ∴此说法正确； ⑤ ∵ ，负数在实数范围内无平方根， ∴此说法错误； 综上，正确个数为2个． 故选：B． 2．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据平方根求原数． 利用正数的平方根互为相反数的性质，列方程求出a，再计算平方根和原数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴一个平方根为， ∴这个正数为． 故选：A． 3．已知，那么的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性． 利用非负数的性质（算术平方根和绝对值均非负），它们的和为零则每个必须为零，从而求出x和y的值，再计算表达式． 【详解】解：∵且，且， ∴ 且， ∴ ，即， ，即， ∴， ∴ ， 故选：D． 4．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题． 【详解】解：∵正方形的面积为29， ∴它的边长为， 而＜＜， 5＜＜6． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是数的规律问题，考查了学生归纳能力，找出规律是本题的关键． 找到数的排列规律：行数与该行数的个数相同，且所有数是从1开始的自然数的算术平方根，根据此规律可求得结果． 【详解】解：第1行到第10行共有：个数，即第10行最后一个数为， ∴第11行从开始，则此行第4个数为； 故选：D． 6．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4， ∴两个正方形的边长分别是、2， ∴阴影部分的周长为． 故选C． 二、填空题 7．16的平方根是 ，的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的知识，16的平方根是平方等于16的数，有两个值；表示25的算术平方根，其值为5，再求5的算术平方根即可． 【详解】解：16的平方根是，，5的算术平方根是，即的算术平方根是． 故答案为：，． 8．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，利用平方和的非负性求解是解题的关键． 由方程 ，利用平方根的性质，得到两个关于 的方程，再根据平方和的非负性排除无效解． 【详解】解：由 ， 根据平方根的性质，得： 或 ， 若 ，则 ； 若 ，则 ． 由于 是平方和，具有非负性，即 ， 因此 不成立，舍去； 故 ． 故答案为：． 9．若实数a和b满足，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的被开方数的非负性是解题的关键． 根据平方根的定义，被开方数必须非负，由此确定a的值，再代入方程求b，最后计算的算术平方根 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 11．已知；；； 根据上述式子猜想规律，并求出 （n为正整数，结果用含有n的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根，根据已知等式发现一般规律是解题关键．观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，则，把原式变形为即可求解． 【详解】解：观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数， 1个奇数的和：； 2个奇数的和：； 3个奇数的和：； 4个奇数的和： …… 归纳可得：， ∴ 故答案为：． 12．当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v（单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．已知的大小满足，其中是地球表面的重力加速度，约等于9.8（单位：），R是地球半径，约等于（单位：m），那么第二宇宙速度约为 ． 【答案】11.2 【分析】本题考查代数式求值，算术平方根的应用，把字母的值代入，再求出算术平方根即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故答案为：11.2． 三、解答题 13．已知，求a，b，c的值． 【答案】 【分析】本题主要考查非负数的性质．根据非负数的性质，令每个非负项分别为零，得到方程组，再求解方程组得出a，b，c的值． 【详解】解：由题意得， 解得． 14．问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为． (1)探究过程：因为，，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为x值很小，所以更小，略去，解得（保留到），即______． (2)理解应用：现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程．（结果均保留到） 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了算术平方根，无理数大小估算等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）由可得； （2）由题意画出图形，由（1）的方法可得出答案； 【详解】（1）解：， （2），， ， 设，画出示意图， 由面积公式，可得． 值很小，更小， 解得（保留到）， ∴． 15．先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 【答案】(1)，； (2)①；②； 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【详解】（1）解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． （2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 16．如图，七巧板是我国传统的智力玩具、七巧板虽然只有七块，但用它们可以拼出不同的图案．如图，小海和小曙利用的方格图（每个小正方形的边长均为），制作了一副七巧板、然后，将其中的块摆放成我们熟悉的几何图形（如图），它们分别是等腰直角三角形，平行四边形，等腰梯形． (1)直接写出④号正方形的面积和边长； (2)不求可以发现图中等腰直角三角形的周长为，请用含的代数式分别表示图中平行四边形、等腰梯形的周长，并判断小曙的发现是否正确． 【答案】(1)； (2)小曙的发现是正确的，图中等腰直角三角形、平行四边形、等腰梯形的周长相等 【分析】本题是考查代数式的表达及化简，以及代数式与几何图形的面积和周长结合的综合问题．根据等腰直角三角形、正方形面积计算公式，利用等量代换思想，用代数式表示出面积，是解题的关键． （1）根据图中图形的面积关系，得到④号正方形的面积和①号三角形的面积的关系，计算出④号正方形的面积和边长． （2）根据图中边长的关系，用含的代数式表达图中平行四边形的周长和等腰梯形的周长，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵③④⑤号图形的面积的和与①号三角形的面积相等，③⑤号三角形的面积和与④号正方形的面积相等， ∴④号正方形的面积①号三角形的面积， ∵①号三角形的面积为：， ∴④号正方形的面积， ∵④号正方形的面积， ∴边长； （2）解：图中平行四边形的周长为：， 图中等腰梯形的周长为：， ∴小曙的发现是正确的，图中等腰直角三角形、平行四边形、等腰梯形的周长相等. 试卷第10页，共11页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $