8.1平方根第2课时算术平方根随堂检测 2025-2026学年人教版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.1第二课时算术平方根随堂检测 一、单选题 1．已知某实数的算术平方根是，则这个数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，相反数的概念，掌握相关概念是解题的关键. 根据算术平方根的定义，该实数为 ，其相反数为. 【详解】解：设该实数为 ， ∵ （）， ∴ ， ∴ 相反数为 . 故选：A． 2．下列说法不正确的是（    ） A．8是64的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念，理解相关概念是解题的关键． 根据平方根和算术平方根的定义，逐项判断各选项的正确性． 【详解】解：A、的算术平方根是，正确，不符合题意； B、的平方根是，是其中一个平方根，正确，不符合题意； C、，36的平方根是，选项说平方根是不全面，错误，符合题意； D、，的平方根是，正确，不符合题意． 故选：C． 3．若，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的加法运算． 由于平方、绝对值和算术平方根都具有非负性，且它们的和为零，因此每个部分都必须为零，从而可求出，，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：B． 4．在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，则的平方根为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性解题，求一个数的平方根，相反数的定义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值和算术平方根的非负性，它们互为相反数时只能同时为零，从而求出c和d的值，再计算3c-2d的值，最后求其平方根。 【详解】解：∵与互为相反数， 且，， ∴且， ∴，解得， 代入，得， 即，解得， ∴， ∴的平方根为． 故选：D． 5．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 6．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题 7．若，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】本题考查非负数的性质，即绝对值和算术平方根的非负性，准确的计算是解决本题的关键． 根据等式成立的条件，每个非负数部分都为零，据此求解即可． 【详解】解：∵且，且， ∴且． 解得，． ∴． 故答案为：2026． 8．若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是 ． 【答案】± 【分析】本题考查了算术平方根和平方根． 根据“算术平方根是指一个正数的正的平方根”即可求解． 【详解】解：∵一个正数的算术平方根是， ∴这个正数是， 故这个正数的平方根是． 故答案为：． 9．观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律： a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 根据发现的规律，若，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查的是算术平方根的探索规律题． 通过观察表格，发现被开方数每扩大或缩小100倍，其算术平方根相应地扩大或缩小10倍．已知和，比较可知是的倍，因此是3的 倍． 【详解】解：由表格规律可知，被开方数与算术平方根满足： 被开方数每扩大或缩小100倍，其算术平方根相应地扩大或缩小10倍． 已知，， 因为，即， 所以． 故答案为：． 10．已知，若是整数，则＝ ． 【答案】-1，2，-2. 【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案． 【详解】解：∵是整数， ∴m是整数， ∵， ∴m2≤4， ∴-2≤m≤2， ∴m=-2，-1，0，1，2 当m=±2或-1时，是整数， 故答案为：-1，2，-2 【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型． 11．已知实数x，y满足，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根的定义，根据算术平方根的非负性求出，再代入求的值，然后计算，最后求其平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 当时，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 12．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】先求出两个小正方形的边长，，再计算大正方形的边长，用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得到阴影的面积． 本题考查了正方形的面积与算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得两个小正方形的边长，， 故大正方形的边长， 故阴影面积为：， 故答案为：． 三、解答题 13．（1）当时，化简的值 （2）解方程 （3）解方程 【答案】（1）（2），（3）， 【分析】本题考查了算术平方根，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据算术平方根的非负性进行化简，再结合进行化简绝对值，即可作答． （2）运用平方根进行解方程，即可作答． （3）运用平方根进行解方程，即可作答． 【详解】解：（1）∵ ∵ ； （2）∵， ∴， ∴，； （3）∵， ∴， ∴，． 14．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】(1)长方形信封的长为，宽为 (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去 ∴，， 答：长方形信封的长为，宽为． （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ∵， ∴， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 15．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 【答案】（1）0.1  10   （2）右  1   （3）①22.4  ②25 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 16．动画电影《哪吒闹海》中，哪吒在镇压妖的时候使用的是“混天绫”，假设用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】(1)20m (2)能，理由见解析 【分析】本题考查了正方形和长方形的周长与面积计算，解题的关键是根据面积公式求出边长（长、宽），再计算周长． （1）先由正方形面积求出边长，再计算正方形周长得到“混天绫”总长度； （2）设长方形宽为，根据长与宽的比表示出长，结合面积求出长和宽，计算长方形周长，与“混天绫”长度比较判断是否足够． 【详解】（1）解：因为， 所以正方形的边长为． 所以正方形的周长为． 答：混天绫的总长度是． （2）设宽为，则长为． 可得：， 解得：（因为长度为正，舍去负根）， 长为：， ， ． 答：混天绫长度足够完成新阵法． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.1第二课时算术平方根随堂检测 一、单选题 1．已知某实数的算术平方根是，则这个数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（    ） A．8是64的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 3．若，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 4．在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，则的平方根为（    ） A．9 B． C． D． 5．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 6．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则的值为 ． 8．若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是 ． 9．观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律： a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 根据发现的规律，若，，那么的值为 ． 10．已知，若是整数，则＝ ． 11．已知实数x，y满足，则的平方根为 ． 12．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ．    三、解答题 13．（1）当时，化简的值 （2）解方程 （3）解方程 14．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 15．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 16．动画电影《哪吒闹海》中，哪吒在镇压妖的时候使用的是“混天绫”，假设用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 试卷第2页，共6页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $