8.1平方根第1课时平方根的概念随堂检测 2025-2026学年人教版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.1第一课时平方根的概念随堂检测 一、单选题 1．下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．的平方根为（     ） A． B． C． D． 3．一个正数的两个不同平方根分别是和，则的值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 4．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 5．若一个正数的平方根为和，则（    ） A．7 B．16 C．25 D．49 二、填空题 6．求下列等式中的x； （1）若，则 ；（2）若，则 ； （3）若，则 ；（4）若，则 ． 7．已知和是一个正数的两个平方根，则这个正数是 ． 8．已知实数x，y满足，则的平方根为 ． 9．如图是一个数值转换机，若输出y的值为9，则输入x的值为 ． 10．已知，则 ． 三、解答题 11．解方程：． 12．已知一个正数的两个平方根分别是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 13．一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或． (1)如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数； (2)已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.1第一课时平方根的概念随堂检测 一、单选题 1．下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根的概念，掌握平方根和算术平方根的概念是解题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：① ∵ ， ∴ ， 故此说法错误； ② ∵ ，且， ∴ ， 故此说法错误； ③ ∵ ， ∴ 4是16的一个平方根， 故此说法正确； ④ ∵ ，且是5的算术平方根， ∴此说法正确； ⑤ ∵ ，负数在实数范围内无平方根， ∴此说法错误； 综上，正确个数为2个． 故选：B． 2．的平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的计算，先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值． 【详解】解：∵， ∴的平方根为， 故选：C． 3．一个正数的两个不同平方根分别是和，则的值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求出a的值，再根据平方根的定义可得x的值． 【详解】解：∵一个正数的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 【答案】D 【分析】首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出，从而进一步即可得出答案． 【详解】由题意得：这个自然数a为：， ∴, 故的平方根用m表示为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 5．若一个正数的平方根为和，则（    ） A．7 B．16 C．25 D．49 【答案】D 【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值． 【详解】∵一个正数x的平方根为和， ∴（）+（）=0， 解得：a=7. ∴=7，=-7， ∴x=(±7)  =49. 故选D. 【点睛】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值. 二、填空题 6．求下列等式中的x； （1）若，则 ；（2）若，则 ； （3）若，则 ；（4）若，则 ． 【答案】 【分析】（1）根据平方根的定义，由，可得的值； （2）根据平方根的定义，由，可得的值； （3）根据平方根的定义，由=25，可得的值； （4）根据平方根的定义，由，可得的值． 【详解】（1）∵ ∴ 故答案为： （2）∵ ∴ 故答案为： （3）∵ ∴ 故答案为： （4）∵ ∴ 故答案为： 【点睛】考核知识点：平方根．理解平方根的定义是关键． 7．已知和是一个正数的两个平方根，则这个正数是 ． 【答案】9 【分析】此题主要考查了平方根的定义， 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解a，再求平方根的值，最后求正数． 【详解】∵和是一个正数的两个平方根， ∴， 即， 解得， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：9． 8．已知实数x，y满足，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根的定义，根据算术平方根的非负性求出，再代入求的值，然后计算，最后求其平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 当时，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 9．如图是一个数值转换机，若输出y的值为9，则输入x的值为 ． 【答案】4或 【分析】本题考查了代数式的逆运算与平方根的性质，解题关键是根据数值转换机的流程列出方程，再利用平方根的定义求解． 根据转换机流程列方程，利用平方根性质分别求解即可． 【详解】根据数值转换机的运算规则，可得等式：． 已知，则，开平方得或． 当时，； 当时，． 故答案为：4或． 10．已知，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查换元法解一元二次方程，平方差公式，解题的关键是学会用整体思想解决问题．注意． 利用整体思想，令，则有，从而得到，再利用求平方根解方程即可． 【详解】解：令， ， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 三、解答题 11．解方程：． 【答案】， 【分析】利用直接开平方法计算即可． 本题考查了直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴ ∴ ∴或， 解得，． 12．已知一个正数的两个平方根分别是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查平方根的概念，解一元一次方程，解一元二次方程，熟练掌握相关知识是关键． （1）正数的两个平方根互为相反数，构造方程并求解即可； （2）使用直接开方法解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得； （2）解：将代入方程，得， ， 两边开方，得， 解得，． 13．一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或． (1)如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数； (2)已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 【答案】(1) (2)秒 【分析】本题考查了平方根、平方根的运用等知识点，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得到关于的等式，解得的值，进而求得这个正数即可； （2）把和的值代入等式得到关于t的方程，然后根据平方根的意义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得：， ∴，， ，即这个数为． （2）解：当，时，，解得：（舍弃）． 答：这个物体到达地面所需的时间为秒． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $