6.4频数与频率同步培优讲义（3知识点+3题型+过关检测）2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（苏科版）

6.4频数与频率同步培优讲义 （3知识点+3题型+过关检测） 01 题型•解读 目录 【知识点1： 基本概念】 1 【知识点2： 核心公式】 1 【知识点3： 重要性质】 1 【题型1 根据数据描述求频数】 1 【题型2 根据数据描述求频率】 2 【题型3 根据数据填写频数、频率统计表】 3 · 理解频数、频率的概念，能准确说出频数与频率的区别与联系。 · 掌握频数、频率、数据总数之间的关系，并能进行简单计算。 · 能根据数据绘制频数分布表，并从表中读取信息。 · 会计算一组数据中各组的频数与频率，理解频率的稳定性。 · 能运用频数与频率解决简单的实际统计问题，体会统计思想。 03 知识•梳理 【知识点1： 基本概念】 · 频数：某个对象或数据在一组数据中出现的次数。 · 频率：某个对象的频数与数据总数的比值。 【知识点2： 核心公式】 1. 频率 = 频数 ÷ 数据总数 2. 频数 = 频率 × 数据总数 3. 数据总数 = 频数 ÷ 频率 【知识点3： 重要性质】 1. 各组频数之和 = 数据总数 2. 各组频率之和 = 1（或 100%） 3. 频率是一个比值，没有单位；频数是次数，是整数。 高频易错点 1. 频数是次数，频率是比值，不要搞混。 2. 频率之和一定是 1，不是 100。 3. 求总数时，一定要用：总数 = 频数 ÷ 频率。 4. 题目给百分比时，先化成小数再计算。 04 题型•汇总 【题型1 根据数据描述求频数】 【典例1】．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（   ） A．2 B． C．11 D．1 跟随训练1-1．某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 跟随训练1-2．榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频数是________． 【题型2 根据数据描述求频率】 【典例2】．如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为 ． 跟随训练2-1．南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 跟随训练2-2．某班体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的成绩，列出频数分布表如下： 个数x（个） 频数 11 13 16 7 3 已知跳绳成绩160个以上为优秀，则该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为 ． 【题型3 根据数据填写频数、频率统计表】 【典例3】．周末，某商场进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 (1)补全表格； (2)估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数） 跟随训练3-1．某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究．下表是进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 400 600 1000 3000 5000 发芽的粒数m a 382 570 954 2859 4750 发芽频率 0.930 0.955 0.950 b 0.953 0.950 (1)求出a，b的值； (2)任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率．（结果精确到0.01） 跟随训练3-2．一只袋中装有除颜色外其他都相同的4个球，其中2个白球、1个红球、1个蓝球．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 60 65 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整． (2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概率估计值是多少？ 1．在数字“2026002026”中，数字“2”出现的频率是 ．05 过关•检测 2．年月日，十四届全国人大常委会第十八次会议作出决定，以法律形式将月日设立为台湾光复纪念日．则数据“”中“”的频数是 ． 3．在实数，，，，中，无理数出现的频率是（    ） A． B． C． D． 4．2025年春节期间，人工智能“DEEPSEEK”火爆全网，在“DEEPSEEK”中字母“E”的出现频率是 ． 5．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 6．调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 7．老师对本班名学生的血型都作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．人 B．人 C．人 D．人 8．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了50名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．已知“健康”的人数为“亚健康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的频率是（    ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 m n 1 A．42 B．7 C．0.16 D．0.84 9．人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为 ． 10．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 11．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是 ． 12．在实数，0，，，，，，，中，无理数出现的频率是 ． 13．小明投掷10次骰子，并将每次掷出的数字记录下来，结果如下表所示： 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数字 4 6 3 2 4 6 1 6 5 4 小明掷到数字“6”的频率是 ． 14．在列频数分布表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为10，则其频率为 ． 15．已知全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，以下是一个不完整的统计表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 9 频率 (1)根据以上已知信息完成整个统计表； (2)请根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图； (3)请根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图． 16．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 17．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 5 合计 (1)表中 ， ， ； (2)若成绩在分以上含分的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数． 18．投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果： 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50 根据上表中的数据解答下列问题： (1)计算表中x、y的值； (2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1） 19．七年级（1）班同学做抛纪念币的试验，如表是试验中的一组统计数据： 抛掷次数 500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 “正面朝上”的次数 255 512 765 1260 1510 2001 2500 “正面朝上”的频率 0.51 0.512 0.504 0.503 0.50 (1)上述表中，_____，_____；（保留两位小数） (2)根据频率的稳定性，估计这枚纪念币抛掷1次出现“正面朝上”的概率．（保留一位小数） 20．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在某一范围内随机地对岁的网瘾人群进行了简单的调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中的值； (2)求扇形统计图中岁部分的圆心角； (3)求岁的网瘾人数占被调查网隐总人数的频数和频率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4频数与频率同步培优讲义 （3知识点+3题型+过关检测） 01 题型•解读 目录 【知识点1： 基本概念】 1 【知识点2： 核心公式】 1 【知识点3： 重要性质】 1 【题型1 根据数据描述求频数】 1 【题型2 根据数据描述求频率】 3 【题型3 根据数据填写频数、频率统计表】 4 · 理解频数、频率的概念，能准确说出频数与频率的区别与联系。 · 掌握频数、频率、数据总数之间的关系，并能进行简单计算。 · 能根据数据绘制频数分布表，并从表中读取信息。 · 会计算一组数据中各组的频数与频率，理解频率的稳定性。 · 能运用频数与频率解决简单的实际统计问题，体会统计思想。 03 知识•梳理 【知识点1： 基本概念】 · 频数：某个对象或数据在一组数据中出现的次数。 · 频率：某个对象的频数与数据总数的比值。 【知识点2： 核心公式】 1. 频率 = 频数 ÷ 数据总数 2. 频数 = 频率 × 数据总数 3. 数据总数 = 频数 ÷ 频率 【知识点3： 重要性质】 1. 各组频数之和 = 数据总数 2. 各组频率之和 = 1（或 100%） 3. 频率是一个比值，没有单位；频数是次数，是整数。 高频易错点 1. 频数是次数，频率是比值，不要搞混。 2. 频率之和一定是 1，不是 100。 3. 求总数时，一定要用：总数 = 频数 ÷ 频率。 4. 题目给百分比时，先化成小数再计算。 04 题型•汇总 【题型1 根据数据描述求频数】 【典例1】．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（   ） A．2 B． C．11 D．1 【答案】A 【分析】本题考查频数的定义．频数是指某个对象在总体中出现的次数，只需统计句子中字母“e”出现的次数即可求解． 【详解】解：∵在句子“We like maths”中，字母“e”出现2次， ∴字母“e”出现的频数是2， 故选：A． 跟随训练1-1．某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 【答案】18 【分析】本题主要考查了求频数，频数等于总人数乘以频率，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴分数在分的频数为18，即分数在分的学生有18人， 故答案为：18． 跟随训练1-2．榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频数是________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了频数的概念、频数分布表的制作与读取，熟练掌握数据的统计与频数分布表的使用方法是解题的关键． （1）先对题干中给出的所有调查数据进行逐一统计，分别数出 A（新闻）、B（体育）、C（影视）、D（综艺）四个类别的出现次数，再将结果填入频数分布表． （2）直接从第（1）小题完成的频数分布表中，提取 “体育” 类别对应的频数即可． 【详解】（1）解：喜欢新闻的人数为4人，即频数为4；喜欢体育的人数为8人，即频数为8；喜欢影视的人数为14人，即频数为14；喜欢综艺的人数为14人，即频数为14； 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 （2）解：喜欢体育类节目的同学出现的频数是：． 【题型2 根据数据描述求频率】 【典例2】．如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“开封铁塔”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“开封铁塔”的人数为人， ∴选“开封铁塔”所占的频率为． 故答案为：． 跟随训练2-1．南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 【答案】B 【分析】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率=频数÷总数是解答此题的关键． 根据频率的定义作答． 【详解】解：在8个数字中，1出现了2次，则数字1出现的频率是． 故选：B． 跟随训练2-2．某班体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的成绩，列出频数分布表如下： 个数x（个） 频数 11 13 16 7 3 已知跳绳成绩160个以上为优秀，则该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布表的知识，根据频数分布表，确定优秀人数为成绩在160个以上的频数之和，总人数为所有频数之和，优秀率等于优秀人数除以总人数乘以． 【详解】解：根据题意，可知优秀人数为人，总人数为人， ∴优秀率为． 故答案为：． 【题型3 根据数据填写频数、频率统计表】 【典例3】．周末，某商场进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 (1)补全表格； (2)估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了频数、频率统计表、用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据频数与频率之间的关系即可完成表格； （2）利用频率的稳定值估计概率即可． 【详解】（1）解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 完成表格如下： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 284 350 414 落在“矿泉水”的频率 （2）解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在附近， 转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是． 跟随训练3-1．某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究．下表是进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 400 600 1000 3000 5000 发芽的粒数m a 382 570 954 2859 4750 发芽频率 0.930 0.955 0.950 b 0.953 0.950 (1)求出a，b的值； (2)任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率．（结果精确到0.01） 【答案】(1)93，0.954 (2)0.05 【分析】本题考查频率，利用频率估计概率，理解频率与概率的关系是解题的关键． （1）根据频数、频率、总数的关系求解； （2）利用频率估计概率． 【详解】（1）解：，， 故答案为：93，0.954． （2）解：由题意知，试验总数足够大时，发芽频率稳定在0.95附近， ， 所以估计它不能发芽的概率为0.05． 跟随训练3-2．一只袋中装有除颜色外其他都相同的4个球，其中2个白球、1个红球、1个蓝球．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 60 65 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整． (2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概率估计值是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，当试验次数足够多时，出现某事件的频率会越来越接近概率． （1）根据摸球的次数、出现红球的频数、出现红球的频率之间的关系计算即可； （2）根据表中的数据画出折线统计图即可； （3）随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近，所以摸出红球的概率估计值是； 【详解】（1）解：摸球次数是30，则出现红球的频率为， 摸球次数是60，则出现红球的频数为， 摸球次数为180，则出现红球的频率为， 摸球次数为300，则出现红球的频数为； （2）解：画折线统计图如下： （3）解：∵随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近， ∴摸出红球的概率估计值是． 1．在数字“2026002026”中，数字“2”出现的频率是 ．05 过关•检测 【答案】/ 【分析】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率频数总次数是解答本题的关键．根据频率频数总次数，进行计算即可得到最后答案． 【详解】解：数字中，一共有个数字，其中有个， ， 在数字中，数字“”出现的频率是， 故答案为：． 2．年月日，十四届全国人大常委会第十八次会议作出决定，以法律形式将月日设立为台湾光复纪念日．则数据“”中“”的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数的定义，频数是指某个数据在总体中出现的次数，据此即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：数字“”中，数字“”出现在第位、第位和第位，因此共出现次，则频数为， 故答案为：． 3．在实数，，，，中，无理数出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，频率的计算，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 先判断每个数是否为无理数，统计无理数的个数，再根据频率=无理数个数÷总个数计算频率即可得出结果． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数； ，是无理数，∴是无理数； ，是整数，属于有理数； 中是无理数，∴是无理数； 是循环小数，属于有理数； ∴无理数共有2个，总共有5个数， ∴无理数出现的频率为， 故选C． 4．2025年春节期间，人工智能“DEEPSEEK”火爆全网，在“DEEPSEEK”中字母“E”的出现频率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求频率．用字母“E”的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：在“DEEPSEEK”中，共有8个字母，其中字母“E”出现4次， ∴字母“E”出现的频率是， 故答案为：． 5．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率的求解，根据频率是频数与总数的比值，计算“强”字出现次数与总字数的比即可． 【详解】解：总字数为14，“强”字出现3次， 频率为， 故选：B． 6．调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 【答案】A 【分析】频数分布中，所有组的频数之和等于数据总数。已知总人数为，只需用总数减去其他四组的频数，即可求出第四组的频数． 【详解】解：题目中总共有名学生，第一、二、三、五组的频数分别为、、、． 四组的频数之和：． 第四组的频数总数其他四组频数之和，即：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数的概念和频数分布的基本性质，解题关键是理解“所有组的频数之和等于数据总数”这一核心关系． 7．老师对本班名学生的血型都作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题主要考查了频率和频数，先根据所有频率之和为求出型血的频率，再利用“频数总数频率”计算型血的人数． 【详解】解：所有血型的频率之和为， 型血的频率， 又总人数为人， 本班型血的人数为：（人）． 故选：A． 8．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了50名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．已知“健康”的人数为“亚健康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的频率是（    ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 m n 1 A．42 B．7 C．0.16 D．0.84 【答案】D 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确找出等量关系是解题的关键． 根据“健康”人数是“亚健康”人数的倍，设未知数表示频数，利用总人数为列出方程求解，再计算频率即可. 【详解】解：设“亚健康”频数为，则“健康”频数为， ∵总人数为， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴测试结果为“健康”的频率为. 故选：D. 9．人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据数据描述求频率． 计算单词“”中字母e的出现次数与总字母数的比值即可． 【详解】解：单词“”，总字母数为8，字母e出现4次，因此频率为， 故答案为：． 10．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 【答案】27 【分析】本题考查求频数，根据频数与频率的关系，频数等于频率乘以总人数，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：27． 11．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查频数，频数就是数据在样本中出现的次数，解题的关键是理解频数的意义． 统计数据中满足的数据的个数． 【详解】解：数据中满足的数据为和， 其中出现次，出现次，因此频数为． 故答案为：． 12．在实数，0，，，，，，，中，无理数出现的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查无理数的定义，频率的计算，解题的关键是掌握无理数的三种形式，再根据频率的计算，进行解答，即可． 【详解】解：，， 故在实数中，，，，，，，，中， 无理数有，，，共个． 总共有个实数，频率为． 故答案为：． 13．小明投掷10次骰子，并将每次掷出的数字记录下来，结果如下表所示： 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数字 4 6 3 2 4 6 1 6 5 4 小明掷到数字“6”的频率是 ． 【答案】0.3 【分析】根据频率的计算方法，频率等于事件发生次数与总试验次数的比值． 【详解】解：总次数为次，数字“”出现的次数为次， 因此频率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数总次数是解题的关键． 14．在列频数分布表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为10，则其频率为 ． 【答案】0.4 【分析】通过第一组的频数和频率求出数据总数，再用第三组的频数除以总数得到其频率． 【详解】解：已知第一组频数为 ，频率为 ． 由频率公式可得总数频数频率 第三组的频数为，总数为， 因此第三组的频率频数总数 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是利用总数频数频率．先求出数据总数，再计算目标组的频率． 15．已知全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，以下是一个不完整的统计表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 9 频率 (1)根据以上已知信息完成整个统计表； (2)请根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图； (3)请根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图． 【答案】(1)统计表完成如下：正字法记录：步行：正正正、骑车：正4、乘车：正正正1 频数：步行：15、骑车：9、乘车：16 频率：步行：、骑车：、乘车： (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图、条形统计图、频数及频率等知识， （1）根据已知条件，逐一计算三种上学方式的相关信息，完成统计表即可； （2）根据统计表中频数信息绘制条形统计图即可； （3）根据统计表中频率信息绘制扇形统计图即可． 【详解】（1）解：根据已知信息完成整个统计表，如下所示； 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 正4 正正正1 频数 15 9 16 频率 （2）根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图，如下所示； （3）根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图，如下所示． 16．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义． （1）根据频率计算公式，总人数等级频数等级频率即可求解； （2）根据频率频数总人数，频数频率总人数，即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人； （2）解：B等级频数， D等级频数， C等级频率， D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 17．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 5 合计 (1)表中 ， ， ； (2)若成绩在分以上含分的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数． 【答案】(1)，， (2)人 【分析】本题考查了利用样本估计总体，频数、频率分布表； （1）样本容量．用减去各组的频率即可求得．样本容量； （2）求出样本中获一等奖的比例，根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：总体是万名学生的竞赛成绩；由第一组人数为人，频率为，； ， 由频率和为，得第四小组的频率； 故答案为：；；． （2）成绩在分以上(含分)的学生的频率为，所以成绩在分以上的学生数人． 即有人获一等奖 18．投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果： 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50 根据上表中的数据解答下列问题： (1)计算表中x、y的值； (2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1） 【答案】(1)， (2)0.5 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯地依靠几次决定． （1）根据频率公式计算即可． （2）根据表格数据得出投壶次数越来越大，投中的频率趋近于0.5，即可估计出其概率约为0.5． 【详解】（1）解：根据表中的数据可得， ． （2）解：随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率为． 19．七年级（1）班同学做抛纪念币的试验，如表是试验中的一组统计数据： 抛掷次数 500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 “正面朝上”的次数 255 512 765 1260 1510 2001 2500 “正面朝上”的频率 0.51 0.512 0.504 0.503 0.50 (1)上述表中，_____，_____；（保留两位小数） (2)根据频率的稳定性，估计这枚纪念币抛掷1次出现“正面朝上”的概率．（保留一位小数） 【答案】(1)0.51，0.50 (2)0.5 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）频率等于频数除以数据总数，由此求解； （2）用频率估计概率即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.51，0.50； （2）解：根据频率的稳定性，估计这枚纪念币抛掷1次出现“正面朝上”的概率是0.5． 20．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在某一范围内随机地对岁的网瘾人群进行了简单的调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中的值； (2)求扇形统计图中岁部分的圆心角； (3)求岁的网瘾人数占被调查网隐总人数的频数和频率． 【答案】(1) (2) (3)频数为，频率为 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用； （1）用岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解； （2）用乘以岁的人数所占的百分比计算即可得解； （3）根据岁调查的人数得到频数，然后根据频率频数考查总人数计算解题． 【详解】（1）解：被调查的人数：人， ∴人； （2）解：； （3）解：∵岁的网隐人数为人， ∴频数为，频率为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $