第11章学业质量评价卷——不等式与不等式组-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式与不等式组的概念、解法及实际应用，通过选择、填空、解答等题型将一元一次不等式识别、解集表示、不等式组应用等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用分层设计，如课时提优与综合测评结合，通过商场促销、垃圾分类等实际问题培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，复杂不等式组推理题发展数学思维，助力不同水平学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

1 2 第十一章学业质量评价卷——不等式与不等式组 3 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列各式中，是一元一次不等式的是( ) C A. B. C. D. 2.在数值，0，1，2，4中，是不等式 的解的有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4 3.不等式 1的解集在数轴上的表示如图所示，则 盖住的符号 是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 4.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为 ， 并列出不等式为 ，那么小鱼告诉妈妈的信息是( ) C A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元 B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元 C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元 D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元 5.已知，则一定有，“ ”中应填的符号是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 6.已知关于，的二元一次方程，当取不同值时，对应 的值分别如表 所示： … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 … 则关于的不等式 的解集为( ) D A. B. C. D. 7.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买 不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.现有270元，最 多可以购买该商品( ) B A.9件 B.10件 C.11件 D.12件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 8.已知不等式的解集中恰有3个非负整数，则 的取值范围为 ( ) C A. B. C. D. 9.已知题目：解关于的不等式组其中“ ”内的数字印刷不清，嘉 淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“ ”处不可以是( ) D A. B. C.8 D.9 [解析] 设“”处是.由题意，得解不等式①，得 .解 不等式②，得 不等式组无解，，， “ ”处 不可以是9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 10.如图所示的是一个运算程序. 例如：根据所给的运算程序可知，当时， ，则输出的 值为52；当时，，再把 代入，得 ，则输出的值为137.若数 需要经过三次运算才能输出结果， 则 的取值范围是( ) C A. B. C. D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 11.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式.规则如下：每人只 能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简， 过程如图所示. 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) B A.只有甲 B.甲和乙 C.乙和丙 D.丙和丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 12.某单位为响应政府号召，为“创城工作”贡献力量，需要购买分类垃圾桶8个，市 场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶150元/个， 型分类垃圾桶225元 /个，总费用不超过1 500元，则不同的购买方式有( ) C A.7种 B.6种 C.5种 D.4种 [解析] 设购买个型分类垃圾桶，则购买个 型分类垃圾桶.根据题意，得 ，解得.又，均为自然数， 可以为4， 5，6，7，8， 共有5种不同的购买方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.如果不等式的解集是，那么 的取值范围是_______. 14.如图，“开心”农场准备用 的护栏围成一块靠墙的长方 形花园，设长方形花园的长为，宽为 ，受场地条件的限 制，已知的取值范围是，那么 的取值范围是 _____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 15.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若 ，则；若，则；若，则 .反之也成立. 这种方法就是求差法比较大小.请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有 两种用料方案，方案一：用4块型钢板，8块型钢板；方案二：用3块 型钢板，9 块型钢板.每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小.方案一总面积记为 ，方 案二总面积记为，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 16.关于的不等式组恰有3个整数解，则 的取值范围是__________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 三、解答题（共72分） 17.（6分）将下列不等式化为“”或“ ”的形式. （1） ； 解：不等式两边同时乘 ， 得 .…………3分 （2） . 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .…………6分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 18.（8分）解不等式（组）： （1）解不等式 ，并求出非负整数解； 解：去分母，得.去括号，得 . 移项，得.合并同类项，得 . 系数化为1，得 .…………3分 非负整数解为0，1，2，3，4.…………4分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （2）解不等式组 并把解集表示在数轴上. 解： 解不等式①，得.解不等式②，得 . 其解集表示在数轴上，如图所示. …………6分 原不等式组的解集为 .…………8分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 19.（8分）对于任意实数，约定关于 的一种运算如下： .例 如： . （1）若满足，求 的取值范围； 解：根据题意，得 .…………1分 ，，解得 .…………3分 （2）若，且，求 的值. 解：根据题意，得 ， .…………5分 ， ， 解得 .…………8分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 20.（9分）已知关于，的方程组 的解满足， . （1）求 的取值范围； 解：解不等式组得 …………2分 ，，解得 .…………4分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式 的解集为 ？ 解：由，得 . 不等式的解集是，， .…………7分 又， .…………8分 为整数， . 即时，不等式的解集为 .…………9分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 21.（9分）已知关于的方程 . （1）若该方程的解满足，求 的取值范围； 解：解方程，得 .…………2分 该方程的解满足 ， ，解得 .…………4分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求 的值. 解：解不等式 ， 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 则最小的整数解是4.…………7分 把代入,得，解得 .…………9分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 22.（9分）在平面直角坐标系中，已知点 . （1）若点在轴上，求 的值； 解： 点在轴上，，解得 .…………2分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 （2）若点 在第四象限. ①点到轴的距离为2，求点 的坐标； [答案] 点在第四象限，点到 轴的距离为2， ，解得 ，…………4分 ， 点的坐标为 .…………5分 ②我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.当点是整点时，求 取值的个数. [答案] 点在第四象限，解得 ，…………7分 整数 ，0， 当点是整点时， 取值的个数是2个.…………9分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 23.（10分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不 等式（组）①被不等式（组）②覆盖.特别地，若一个不等式（组）无解，则它被 其他任意不等式（组）覆盖. 例如：不等式被不等式覆盖；不等式组 无解，被其他任意 不等式（组）覆盖. （1）（多选题）下列不等式（组）中，能被不等式 覆盖的是_____； CD A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （2）若关于的不等式被覆盖，请求出 的取值范围； 解：解不等式，得 .…………4分 关于的不等式被 覆盖， ，解得 .…………6分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （3）若关于的不等式 被覆盖，请求出 的取值范围. 解： 关于的不等式被 覆盖， 当关于的不等式有解时， ，解得 ； …………8分 当关于的不等式无解时，，解得 . 综上所述，的取值范围为或 .…………10分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 24.（13分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲 型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5 000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型 号手机，共需要资金8 000元. （1）求甲、乙两种型号的手机每部进价分别为多少元？ 解：设甲型号手机每部进价为元，乙型号手机每部进价为 元. 根据题意，得解得 …………3分 答：甲型号手机每部进价为2 000元，乙型号手机每部进价为1 000元.…………4分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4 万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； 解：设购进甲型号手机部，则购进乙型号手机 部. 根据题意，得 ， 解得 .…………6分 为整数， 可以取值为4，5，6， 共有三种方案， 方案一：购进甲型号手机4部，乙型号手机16部； 方案二：购进甲型号手机5部，乙型号手机15部； 方案三：购进甲型号手机6部，乙型号手机14部.…………9分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （3）售出一部甲型号手机，利润率为 ，乙型号手机的售价为1 400元.为了促 销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 元，而甲型号手机售价不变， 要使（2）中所有方案获利相同，求 的值. 解：甲型号手机每部利润为 （元）.…………10分 方案一： 元； 方案二： 元； 方案三： 元. 令，解得 ， 要使（2）中所有方案获利相同， 的值为100.…………13分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 30 $