10.3 第3课时 销售问题与行程问题-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决实际问题，核心涵盖销售与行程两类题型，通过数学文化（如《四元玉鉴》问题）、生活情境（钢笔价格、超市销售记录）等实例导入，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于采用分层设计（基础、提能、拓展）与课时微专题（方案选择），以数学文化和生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实（如粽子打折问题）、用数学思维推理（如环形跑道行程方程）、用数学语言表达模型（如利润问题方程组）。学生能提升应用能力，教师可通过分层作业实现因材施教，提高教学效率。

1 2 第十章 二元一次方程组 课时分层提优 10.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 销售问题与行程问题 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 课时微专题 4 建议用时：30分钟 知识点一 销售问题 1. 数学文化 （2024兰州中考）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代 重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共 1 000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设 买了甜果个，苦果 个，则可列方程组为( ) A A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2.为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品.已知购买3支钢笔和2 本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔 记本共需____元. 33 3.已知，两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以和 的利润率定 价后进行销售，该服装店共获利130元，求， 两件服装的成本. 解：设服装的成本为元，服装的成本为 元. 由题意，得解得 答：服装的成本为300元， 服装的成本为200元. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 知识点二 行程问题 4.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而 行，每隔20秒相遇一次；若同向而行，则每隔300秒相遇一次.已知甲比乙跑得快， 设甲每秒跑米，乙每秒跑 米，则可列方程组为( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 5.某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以 每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡， 又以每小时4千米的速度走平路，共用3.5小时.平路和坡路的路程各多少千米？ 解：设平路的路程为千米，坡路的路程为 千米. 根据题意，得解得 答：平路的路程为12千米，坡路的路程为3千米. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 6. 语文 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护 唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的 故事.现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四 分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，则风速是( ) A A.50里/分钟 B.150里/分钟 C.200里/分钟 D.250里/分钟 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 7.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13 支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第 3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏， 收入216元.聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是( ) C A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天 8. 传统文化 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元， 打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想为敬老院送肉粽和白粽各5盒， 则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元. 145 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9.小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中， 在小北出发 小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速 度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千 米，恰好与小北同时到达学校.求小北需要骑行多少千米到学校. 解：设小北每小时骑行千米，骑行 千米到达学校.根据题意，得 解得 答：小北需要骑行5千米到达学校. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.某厂计划生产， 两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表： 种产品 种产品 成本价（元/件） 2.5 4.5 销售价（元/件） 3 6 （1）若该厂生产600件， 两种产品时，恰好用了2 300元，求两种产品各生产了 多少件； 解：设种产品生产了件，种产品生产了 件.根据题意，得 解得 答：种产品生产了200件， 种产品生产了400件. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）若该厂销售完600件，两种产品时，利润恰好是成本价的 ，应如何安 排生产？此时利润为多少元？（利润 销售价-成本价） 解：设种产品生产了件，种产品生产了 件.根据题意，得 解得 . 答：应安排生产种产品225件， 种产品375件，此时利润为675元. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 课时微专题 方案选择问题 方案选择问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方 案的具体结果并进行比较，从中选择最优方案. 【例】 某物流公司在运货时有，两种车型，如果用3辆型车和2辆 型车载满 货物一次可运17吨货物；用2辆型车和3辆 型车载满货物一次可运18吨货物.现需 要运输货物32吨，计划同时租用型车和 型车若干辆，一次运完，且每辆车都载 满货物. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （1）1辆型车和1辆 型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？ 解：设1辆型车载满货物一次可运输货物吨，1辆 型车载满货物一次可运输货物 吨. 根据题意，得解得 答：1辆型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆 型车载满货物一次可运输货物4吨. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）若型车每辆需租金200元/次， 型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计 租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 解：设需租用型车辆，型车 辆. 根据题意，得， . 又，均为正整数，或 该物流公司共有2种租车方案： 方案1：租用4辆型车，5辆型车，所需租车费用为 （元）； 方案2：租用8辆型车，2辆型车，所需租车费用为 （元）. ， 当租用4辆型车，5辆 型车时，租金最少，最少租金为 2 000元. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 18 $