专题4 坐标系中的面积问题-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦第九章平面直角坐标系中的面积问题，涵盖直接用坐标、补形法、分割法等五种类型。通过小测巩固与基础测评衔接前后知识，以方法指导为支架，帮助学生从点的坐标过渡到图形面积计算。 其亮点是分层训练结合方法指导，通过实例培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），如利用坐标转化线段长求面积（数学语言）。学生能提升解题技能，教师可借助分层资源优化教学，提高课堂效率。

1 2 第九章 平面直角坐标系 课时分层提优 专题四 坐标系中的面积问题 3 建议用时:30分钟 类型一 直接利用点的坐标求图形的面积 方法指导：当图形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，可考虑直接将点的坐标 转化为线段长，进而计算图形面积. 第1题图 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点坐标分别为 ，，，则三角形 的面积为( ) B A.16 B.32 C.18 D.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 2.如图，在平面直角坐标系中，已知，， ，则三角形 的面积为____. 7.5 第2题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 类型二 利用补形法求图形的面积 方法指导 _________________________________ _________________________________ _________________________________ 续表 _________________________________ 续表 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中 ， ，则三角形 的面积为___. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.如图，三角形 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格 都是边长为1个单位长度的正方形. （1）请写出三角形 各顶点的坐标； 解：，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 （2）计算三角形 的面积； 解：三角形的面积为 . （3）把三角形平移得到三角形，点经过平移后对应点为 ，请在 图中画出三角形 . 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 类型三 利用分割法求图形的面积 方法指导 _______________________________ _______________________________ 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点，， ，则四 边形 的面积为____. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.已知四边形各顶点的坐标分别是， ， ， . （1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点，，， ； （2）求四边形 的面积. 解：如图，依次连接点，，，，，过点作 于点，过点作于点 ， 则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 类型四 利用割补法求图形的面积 7.如图，四边形各个顶点的坐标分别为 ， ，， . （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要的计算 过程； 解：分别作轴于点，轴于点 ，如图， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （2）如果把原四边形 各个顶点的横坐标都增加2，纵坐标都减少3，所得的 四边形和原四边形 的面积相比是否发生变化？所得四边形的面积是多少？ 解：如果把原四边形 各个顶点的横坐标都增加2，纵坐标都减少3，相当于把 四边形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的四边形和原四边形 的面积一样大，为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 类型五 根据已知图形的面积求点的坐标 方法指导：将点的坐标转化为已知线段的距离，利用已知图形的面积表示线段之 间的数量关系，即可求解. 8.已知点，，点在轴上，三角形的面积是12，则点 的坐标为 _______________. 或 9.如图，，两点的坐标分别为，，点是 轴上一点，且 三角形的面积为8，则点 的坐标为_____________. 或 10. 对坐标轴的概念理解片面 已知点，，点 在坐标轴上，且 三角形的面积为2，则满足条件的点 的坐标为___________________________ _______. 或或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 11.已知在平面直角坐标系中，三角形如图所示，点 ， ，，，且三角形的面积是三角形 面积 的3倍，求点 的坐标. 解：， ， ， ， 三角形的面积为 . 如图，分两种情况： ①当点在第一象限时，三角形 的面积是 ， 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ②当点在第四象限时，三角形 的面积是 ， 解得 . 点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 20 $