8.3 第1课时 实数的概念-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学课件聚焦“实数的概念”核心知识点，通过“基础-提能-拓展”三层设计搭建学习支架，从无理数辨析、实数分类到与数轴关系及大小比较，逐步衔接前后知识，帮助学生系统掌握实数基础。 其亮点在于分层提优与中考对接，基础层融入2024福建、自贡等中考真题，提能层通过数轴上实数关系培养推理意识，拓展层以圆片滚动问题渗透数形结合，发展几何直观与创新意识。学生能分层提升运算与探究能力，教师可直接用于课堂分层教学，提升效率。

1 2 第八章 实数 课时分层提优 8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 无理数的概念 1.（2024福建中考）下列实数中，无理数是( ) D A. B.0 C. D. 2.下列说法正确的是( ) B A.有理数都是有限小数 B.所有的无理数都是无限小数 C.带根号的数都是无理数 D.无限小数都是无理数 3.在实数， ，， （相邻两个1之间的0的个数依次增 加1）中，无理数有___个. 2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 知识点二 实数及其分类 4.下列说法正确的是( ) D A.正实数和负实数统称实数 B.正数、零和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 5.把下列各数分别填在相应的大括号内： ，，，，，0，，， （相邻两个1 之间的0的个数依次增加 ）. 整数：{_______________…}； 分数：{___________________…}； 无理数：{_______________________________________________________________ …}. ，，0 ，， ，， （相邻两个1之间的0的个数依次增加1） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 知识点三 实数与数轴的关系 6.如图，数轴上表示实数 的点可能是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 7.下列结论： ①数轴上的点只能表示有理数； ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个. 其中，正确的结论有___个. 2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 知识点四 实数的大小比较 8.（2024自贡中考）在0，，， 四个数中，最大的数是( ) C A. B.0 C. D. 9.（2024深圳中考）如图，实数，，， 在数轴上表示如下，则最小的实数为 ( ) A A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 10.（教材P54练习T3改编）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”号 把这些数连接起来. 0，，， . 解：如图所示. . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 11.（2024北京中考）实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正 确的是( ) C A. B. C. D. 12.在实数，，4，， ，，中，无理数的个数为 ，有理数的个 数为，则 的值为____. 13.（教材P54练习T2改编）在1，2，3， ，100，这100个自然数的算术平方根和 立方根中，无理数的个数有_____个. 186 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 14.如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1. （1）图中阴影部分的面积是多少？ 解：阴影部分的面积是 . （2）阴影部分正方形的边长是_____； （3）估计边长的值在哪两个整数之间？ 解： ， ，即边长的值在3与4之间. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 15.数形结合 如图，半径为1个单位长度 的圆片上有一点 与数轴上的原点重合， 是圆片的直径. （1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点 表示的数是 ______（填“无理”或“有理”）数，这个数是____； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点到达数轴上点的位置，点 表示的数是_______ _____； 无理 或 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为 负数，依次运动情况记录如下： ，，，， . ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点 距离原点最远？ 解：第四次滚动后，点距离原点最近；第三次滚动后，点 距离原点最远. ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点 所表示的数是多少？ 解：， ， 点运动的路程共有 . ， ， 此时点表示的数是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 14 $