8.3 实数的概念（第1课时）学案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

项目主题：探索数字的终极奥秘 揭开实数的神秘面纱 项目目标： 1、经历无理数的探究过程，理解无理数的 概念,会判断一个数是否为无理数，会把实数进行分类；(重点） 2、熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3、理解实数与数轴的关系，能用数轴上的点表示无理数。（重、难） 项目必备知识清单： 1、有理数与无理数的定义： （1）任何一个有理数都可以写成 和 的形式，反过来，任何 和 也都是有理数。 （2） 小数叫做无理数。 很多数的 和 都是 ，也是 。 无理数的特征: 1．圆周率及一些含有的数 2．开不尽方的数；3．无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数 （3）像有理数一样，无理数也有 之分。（例如，，是____无理数，，，是____无理数。） 和 统称为实数。 2、实数的分类： （1）按定义分类： （2）按数的性质分类 3、实数与数轴上点的关系： 实数与数轴上的点是 的,即每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个 。 项目任务： 无理数在数轴上的表示方法： 任务一：π在数轴上的表示 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。同样的，无理数也可以用数轴上的点来表示 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，OO′的长是这个圆的 ，点O′的坐标是 ，这样，无理数可以用数轴上的点表示出来。 任务二：与在数轴上的表示： 如图：边长为1的正方形的对角线长为，在数轴上以原点O为圆心，以为半径画弧，弧与数轴有 个交点，与正半轴交点为 ，与负半轴的交点为 。这样，无理数与也可以在数轴上表示出来。 即时检测： 1. 判断下列说法是否正确： （1）实数不是有理数就是无理 （ ） （2）无限小数都是无理数 （ ） （3）无理数都是无限小数 （ ） （4）带根号的数都是无理数 （ ） （5）两个无理数之和一定是 （ ） （6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有有理数 （ ） 2.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则 5.1． 3、把下列各数填入相应集合里： 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 项目训练： 1、在实数,,,0,-1.414,,, 0.101 001 000 1中,无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、下列说法正确的是( ) A.有理数包括正有理数和负有理数 B.实数包括有理数、无理数和零 C.无论是有理数还是无理数都是实数 D.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 3、和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 4、如图所示,以A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,,则点C表示的数是( ) A.-1 B.2- C.2-2 D.1- 5、已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 6.下列四个数中,无理数是( ) A.-3.14 B.-2 C. D. 7.下列四个实数中最小的是( ) A.-1 B.- C.0 D.1 8.如图所示,数轴上表示实数的点可能是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点S 学科网（北京）股份有限公司 $$