精品解析：2025-2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷

2025学年第一学期七年级期末测试卷数学学科试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 支出75元 C. 收入75元 D. 收入25元 2. 浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（　　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 8. 如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺, 木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽和恰好相等．若已知长方形的周长，则下列图形周长不能确定的是（ ） A. 正方形 B. 正方形 C. 长方形 D. 长方形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 已知关于的方程的解是，则的值为 ________． 13. 已知与互余，且，则的度数是______． 14. 已知，则代数式的值为______． 15. 已知点C是线段上一点，点C分线段的长度为，点E是的中点，点D是的中点．若，则的长为_____． 16. 已知都是正整数，且满足．若，则的最大值是______． 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答． （1）作直线，射线，线段； （2）在射线上取一点D，使． （3）在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 20. 在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法： 原式． 因为，所以原式． 这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 21. 如图1是1个纸杯和5个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为，杯沿高为，5个纸杯叠在一起的总高度为． （1）求h的值． （2）该型号纸杯有50个装、80个装两种包装，每种包装的纸杯均按图1方式叠放，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜高度为．若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放下50个装的纸杯吗（只考虑高度）？80个装的呢？请通过计算说明． 22. 如图，射线，射线在内部，． （1）若，求的度数． （2）若与互补，求的度数． 23. 如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别是，7，x． （1）求线段的长． （2）若，求x的值． （3）若M，N分别是、的中点，是否存在点C，满足？若存在，求出符合条件的x的值；若不存在，请说明理由． 24. 学校举行迎新活动，需要购买中国结，已知A型中国结的单价比B型中国结的单价多9元，购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等． （1）问A、B型两种中国结的单价分别是多少元？ （2）由于活动方案改变，还需购买单价为20元/个的C型中国结，若三种中国结都要买，在总经费不变且用完的情况下，需要减少A，B型两种中国结的购买数量，其中B型中国结的减少数量是A型中国结减少数量的2倍．设A型中国结减少m个． ①求B型、C型中国结分别购买多少个？（用含m的代数式表示） ②如何购买可以买到中国结的总数量最多，请给出购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期末测试卷数学学科试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 支出75元 C. 收入75元 D. 收入25元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“+”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：∵收入80元记作元，即“+”代表收入， ∴“”代表与收入相反的支出， ∴元表示支出75元， 故选：B． 2. 浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（　　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，根据近似数小数部分的最后一位即可判断． 【详解】解： 根据精确度的定义可知，近似数精确到十分位， 故答案为：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念及合并同类项的法则，需根据相关规则逐一判断选项的运算是否正确． 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母指数也相同的项，合并同类项时系数相加，字母及指数不变， A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误； B选项：，故B错误； C选项：，故C错误； D选项：与是同类项，，故D正确， 故选：D． 4. 时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：时钟在3：00时候，时针指向3，分针指向12． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， 因此时钟在3：00时候时针与分针的夹角正好为90°， 故选：C． 【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用等式的基本性质判断即可得出答案． 【详解】解：由等式3a＝2b＋5的两边同时加上1可得：3a＋1＝2b＋6，故A选项正确； 由等式3a＝2b＋5的两边同时减去5可得：3a－5＝2b，故B选项正确； 由等式3a＝2b＋5的两边同时除以3可得：，故C选项正确； 当a＝0时，无意义，不能成立，故D选项错误； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）结果仍得等式；等式的性质2、等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键． 6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项A符合． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 7. 实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．先估算x介于哪两个相邻的整数之间，再进一步地估算x最接近哪一个整数即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵，且， ∴， ∴与x最接近的整数是5， 故选：B． 8. 如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质与折叠的性质，利用折叠前后对应角相等及平角的定义建立角度关系是解题的关键，结合矩形对边平行的性质推出角的等量关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图， 由长方形性质和翻折性质得，，，， ， ． 故选：． 9. 《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺, 木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程． 【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺， 根据题意可得：． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 10. 如图，长方形分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽和恰好相等．若已知长方形的周长，则下列图形周长不能确定的是（ ） A. 正方形 B. 正方形 C. 长方形 D. 长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先设未知数，分别计算四个图形的周长，观察是否能用长方形的周长表示，找出不能的即可． 【详解】解：设正方形的边长为，， 则正方形的边长为， ∴长方形的周长为， ∴的值是确定的， ∴正方形的周长为，可以确定； 正方形的周长为，不可以确定； 长方形的周长为，可以确定； 长方形的周长为，可以确定； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 已知关于的方程的解是，则的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键． 【详解】解：关于的方程的解是， ， 解得：． 故答案为：2． 13. 已知与互余，且，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，根据余角的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互余， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了添括号及求代数式的值，将代数式变形为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：由已知，代入代数式得． 故答案为：． 15. 已知点C是线段上一点，点C分线段的长度为，点E是的中点，点D是的中点．若，则的长为_____． 【答案】8或24 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．设，分或，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：设， ∵点C分线段的长度为， ∴分两种情况：或， 当时，如图： ∵点E是的中点，点D是的中点， ∴，， ∵，， ∴， 解得， ∴； 当时，如图： ∵点E是的中点，点D是的中点， ∴，， ∵，， ∴， 解得， ∴； 故答案为：8或24． 16. 已知都是正整数，且满足．若，则的最大值是______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出关于的等式是解题的关键．根据题意，得出当最大时，依次比前一个数多1，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知，因为都是正整数，且满足，且， 所以若要取得最大值，则依次比前一个数多1， 所以， ， 解得， 所以的最大值是23． 故答案为：23． 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了乘法的分配律，立方根，乘方的意义等知识，解题的关键是． （1）根据乘法的分配律计算即可； （2）先计算乘方和立方根，然后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答． （1）作直线，射线，线段； （2）在射线上取一点D，使． （3）在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、直线、射线的画法，线段的尺规作图，两点之间，线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直线，射线，线段的画法画图即可； （2）根据线段的尺规作图方法作图即可； （3）根据两点之间，线段最短可得结论． 【小问1详解】 解：如图，作直线，射线，线段， 直线，射线，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与射线交于点， 线段即为所求． 【小问3详解】 解：． 理由如下： ，（两点之间线段最短），即， 又， ． 20. 在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法： 原式． 因为，所以原式． 这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，核心是运用整体思想将已知条件作为整体代入计算，熟练掌握整体代换的技巧是解答本题的关键． （1）利用去括号、合并同类项法则，将代数式变形为含的整体形式，结合代入求值； （2）通过对已知等式进行适当变形，构造出待求代数式的组成部分，再利用等式的性质将变形后的式子相加，整体代入完成求值． 【小问1详解】 解： 把代入得：原式． 【小问2详解】 解：把两边同乘以可得： 把和，两边相加， 得：． 21. 如图1是1个纸杯和5个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为，杯沿高为，5个纸杯叠在一起的总高度为． （1）求h的值． （2）该型号纸杯有50个装、80个装两种包装，每种包装的纸杯均按图1方式叠放，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜高度为．若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放下50个装的纸杯吗（只考虑高度）？80个装的呢？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）能放下50个装，不能放下80个装，计算说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据“5个纸杯叠在一起的总高度为”列方程求解即可； （2）分别求出50个纸杯和80个纸杯的高度，然后判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得，． 【小问2详解】 解：50个装：， ∴能放下50个装的． 80个装：， 不能放下80个装的． 22. 如图，射线，射线在内部，． （1）若，求的度数． （2）若与互补，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差，补角的定义，解题的关键是： （1）设，结合已知求出，，，结合得出，即可求解； （2）由（1）得，，结合与互补得出，即可求解． 【小问1详解】 解：设， ， 又， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，． 因为， 所以， 解得， 所以． 23. 如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别是，7，x． （1）求线段的长． （2）若，求x的值． （3）若M，N分别是、的中点，是否存在点C，满足？若存在，求出符合条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离计算，数轴上点的位置与距离的分类讨论，数轴上中点的坐标计算及绝对值的几何意义与方程求解． （1）利用数轴上两点间距离公式即可计算出； （2）分“C在A左侧”和“C在A右侧”两种情况，用“距离公式”求x； （3）先求中点M、N的数，再用“距离公式”列等式，结合绝对值性质分情况求解． 【小问1详解】 解：∵线段的长为， ∴． 【小问2详解】 解：若C在A左边，则； 若C在A右边，则． 【小问3详解】 解：∵M、N分别是、的中点，则M表示的数是2，N表示的数是， 当时， ，由题可得：，解得， 当， ．解得， 当时， ，解得（不符合，舍去）． 综上，． 24. 学校举行迎新活动，需要购买中国结，已知A型中国结的单价比B型中国结的单价多9元，购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等． （1）问A、B型两种中国结的单价分别是多少元？ （2）由于活动方案改变，还需购买单价为20元/个的C型中国结，若三种中国结都要买，在总经费不变且用完的情况下，需要减少A，B型两种中国结的购买数量，其中B型中国结的减少数量是A型中国结减少数量的2倍．设A型中国结减少m个． ①求B型、C型中国结分别购买多少个？（用含m的代数式表示） ②如何购买可以买到中国结的总数量最多，请给出购买方案． 【答案】（1）A单价为36元/个，B单价为27元/个 （2）①B种中国结购买个；C种中国结购买个；②购买A种中国结7个， B种中国结4个，C种中国结36个时，可购买中国结总数达到最多，为47个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式的表示及方案选择问题． （1）设B种中国结单价为x元/个，则A种中国结单价为元/个，根据A、B种中国结费用相同列方程求单价即可； （2）①先计算出总费用，根据A种中国结数量得到B种中国结和C种中国结购买数量表达式； ②由①计算中国结总数，再由三种中国结的个数都是正整数得到m的取值，当时，总数达到最多，为47个，从而得到A、B、C种中国结购买数量． 【小问1详解】 解：设B种中国结单价为x元/个，则A种中国结单价为元/个， 则根据题意可得， 解得， ∴A单价为36元/个，B单价为27元/个． 【小问2详解】 解：①∵原计划购买15个A型中国结和20个B型中国结，现计划用这笔总经费购买三种中国结， ∴原计划总费用为（元）， ∵A种中国结减少m个，则B种中国结减少个， ∴B种中国结购买个， C种中国结购买数量为： ； ②中国结总数， 三种中国结的个数都是正整数， ， 故当时，总数达到最多，为47个， 购买A种中国结7个， B种中国结4个，C种中国结36个时，可购买中国结总数达到最多，为47个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $