微专题五 力学三大观点分析碰撞拓展问题（专题专练）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

微专题五 力学三大观点分析碰撞拓展问题 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 1 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 4 A组•保分基础练 4 题型01 “子弹打木块”模型 4 题型02 “滑块—弹簧”模型 8 题型03 “滑块—斜(曲)面”模型 14 B组•抢分能力练 22 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 26 1． （2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能够源源不断的发射质量为m、相对于弹丸弹射机出口速度为的小弹丸，在弹射机的正前方放置一质量为（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中。每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力f恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A．当第k颗弹丸击中B并与物块B相对静止后，物块B的速度为 B．若从第1颗弹丸击中B到第1颗弹丸与物块B相对静止所需时间为，则在弹丸击中B的过程中对B的平均作用力大小为 C．每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能相等 D．每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能越来越少 【答案】D 【详解】A．依题，第1~k颗子弹与物块B组成的系统动量守恒，设当第k颗弹丸击中B并与物块B相对静止后的速度为，则有 解得 故A错误； B．设第1颗弹丸击中B到第1颗弹丸与物块B相对静止的时间内，物块B受到弹丸的水平作用力为F，弹丸的初动量为0，根据以上分析，第1颗弹丸与物块B相对静止时的速度为 根据动量定理有 联立解得 故B错误； CD．根据 可知物块B的速度随着弹丸击打次数的增加而增大；在第次弹丸击打物块B的过程，击中前B的速度为 击中后B的速度为 该过程所用时间为 该过程发生的相对位移为 该过程系统损失的机械能 可知随着弹丸击打次数的增加，每一次击打过程发生的相对位移逐渐变小，系统损失的机械能逐渐变少，故C错误，D正确。 故选D。 2． 【跨章节综合】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上的小球A、B均带正电荷，小球B左侧连接一根轻质弹簧，弹簧原长为L。小球A从与小球B相距2L处以初速度v₀向右运动。已知静电力常量为k，小球A、B均视为质点，质量分别为3m、m。若小球A所带电荷量为，小球B所带电荷量为，两球相距r时A、B两球组成的系统的电势能为 (1)求小球A、B共速时的速度大小； (2)若经过时间t，小球A恰好接触弹簧，求此过程小球B的位移大小； (3)若运动过程中小球A 能够接触弹簧，求小球A、B电荷量的乘积需要满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 （2）任意时刻A、B组成的系统动量守恒，则有 则 即 小球A恰好接触弹簧，则 联立解得 （3）取无限远处的电势为零，由题可知，初始时系统电势能为 小球A、B共速时相距最近，设距离为x，弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有     解得 其中x≤L， 当x=L，时有最大值，则有 01 “子弹打木块”模型 1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 【答案】A 【详解】A．子弹、物块、小车三者整体水平方向动量守恒 解得最终物块速度大小为，故A正确； B．子弹初动能 当物块和子弹作用过程 当物块和小车共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒此时 根据能量守恒 解得 此时弹簧最短，根据 解得弹簧的最短长度为，故BD错误； C．物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点，根据能量守恒，从弹簧压缩最短，到最终共速，弹簧最大弹性势能等于克服阻力做功 物块与平板车右侧的动摩擦因数为，故C错误。 故选A。 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后（　　） A．系统产生的热量一定等于木块的动能 B．系统产生的热量一定小于木块的动能 C．系统产生的热量一定等于木块动能的2倍 D．系统产生的热量一定大于木块动能的2倍 【答案】D 【详解】由于子弹的质量小于木块的质量，由牛顿第二定律可知，子弹的加速度大小大于木块的加速度大小，子弹和木块的v−t图像如图所示，在子弹穿过木块的过程中，设子弹和木块的位移分别为x1、x2，设子弹在木块内运动受到恒定阻力f的作用，木块的长度为L，由功能关系知系统产生的热量Q=fL 木块的动能Ek=fx2，由图可知L=x1−x2>2x2 则 故选D。 3．（2025·河北·一模）如图所示，水平传送带AB长L=2.9m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v=2m/s的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数当木块运动至最右端A点时，一颗子弹以水平向左的速度正对射入木块并穿出，穿出速度木块被子弹击穿时的速度大小v'=3.0m/s，设子弹射穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，重力加速度大小求： (1)子弹的质量； (2)木块在被子弹击穿后向左运动距B点的最小距离； (3)从子弹射中木块到木块相对传送带静止的过程中，子弹、木块和传送带这一系统由于摩擦产生的内能。 【答案】(1) (2) (3)885J 【详解】（1）取水平向左为正方向，根据动量守恒定律 代入数据解得 （2）木块在被子弹击穿后，运动的加速度 减速到零过程运动位移 向左运动距B点的最小距离 （3）子弹击穿木块过程中产生的热能为 木块向左减速运动过程中相对传送带的位移为 产生的热能为10.5J 减速到零后，木块再向右加速运动，时间为 向右移动的位移为 木块向右加速运动过程中相对传送带的位移为 产生的热能为=2J 从子弹射中木块到木块相对传送带静止的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是Q=Q1＋Q2＋Q3=872.5J+10.5J+2J=885J 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q； (3)求物体B的最小长度LB 【答案】(1)4m/s (2)46J (3)0.03m 【详解】（1）从最初到最终共速，由动量守恒 解得 （2）从子弹射入A到穿出，由动量守恒 解得 由能量守恒 解得 （3）子弹从射入到共速时 解得 由得 可得 故物体B的最小长度 02 “滑块—弹簧”模型 5．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）（多选）如图，物块A、B中间用轻弹簧相连，A与弹簧不拴接，放置在足够长的斜面上。初始时弹簧处于原长，、恰好静止。物块以速度沿斜面匀速下滑并与发生弹性碰撞。已知和质量均为，的质量为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从、碰后到与弹簧分离的过程，对、和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．机械能守恒，动量不守恒 C．弹簧弹性势能的最大值为1.2J D．A、B与斜面因摩擦产生的内能之比为1：3 【答案】AD 【详解】AB．由题意可知，初始时，A、B恰好处于静止且弹簧处于原长，根据平衡条件对于A、B都有，B、C碰撞后A、B和弹簧组成的系统所受的合力为零，所以系统动量守恒，运动过程中，摩擦力与运动方向相反，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，故A正确，B错误。 C．根据题意，物块A和C质量为，物块B的质量为，B、C发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒且动能守恒，则有， 解得， 之后A、B一起运动，运动过程中动量守恒，A、B速度相等时弹性势能最大，则有 即最大弹性势能为 解得，故C错误。 D．由题意可知，A与弹簧分离时弹簧处于原长，即A、B沿斜面运动的位移相等，根据功的公式可知A、B与斜面因摩擦产生的内能之比等于A、B与斜面的摩擦力之比，即，故D正确。 故选AD。 6．（2026·辽宁沈阳·一模）（多选）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kg C．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为m/s 【答案】ABD 【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有 恒力F的冲量为 故A正确； B．t = 1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有， 联立解得，故B正确； C．a—t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t = 1s时b的速度 故C错误； D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为 撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此后a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则 解得，故D正确。 故选ABD。 7．（2025·四川·一模）（多选）如图所示，静止于粗糙水平面的P、Q两物块用劲度系数为4N/m的轻质弹簧相连，弹簧由原长压缩0.09m后用轻绳将两物块拴接。P、Q两物块的质量分别为0.2kg、0.4kg，物块与水平面间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与形变量x、劲度系数k的关系为，重力加速度取。烧断轻绳至两物块均静止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块与弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．Q物块与P物块所受摩擦力的冲量大小相等 C．P物块运动的路程为0.08m D．P物块的最大动能为0.0112J 【答案】BC 【详解】C．P与地面间的最大静摩擦力为 Q与地面间的最大静摩擦力为 初始时弹簧的弹力大小为 因为且，故P将会向左滑，Q保持静止。对P向左运动的过程分析，弹力随位移线性变化，摩擦力大小方向均不变，故P做简谐运动，平衡位置在合力为0处，有 解得 根据对称性，P将运动到处速度为0，并且此时 故P此后将保持静止，P运动的总路程为，故C正确； A．在P运动的过程中，有摩擦生热，故系统机械能不守恒，P与地面间的摩擦力始终为向右的滑动摩擦力，大小为0.2N，Q与地面间的静摩擦力始终与弹簧弹力大小相等，从0.36N开始逐渐减小至0.04N，方向始终向左，故系统动量不守恒，故A错误； B．系统初始总动量为0，末状态总动量为0，在该过程中水平方向外力仅为P、Q所受地面的摩擦力，根据动量定理，Q所受摩擦力的冲量大小等于P所受摩擦力的冲量大小，故B正确； D．当P运动至受力平衡位置处时，动能最大，对整个系统分析，由能量守恒定律可得 解得，故D错误。 故选BC。 8．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，科技展览的创意展示区，有一个质量为0.1kg的智能球P，通过轻质弹簧悬挂处于静止状态，该弹簧的劲度系数为。P正下方处另一个质量也为的球Q被弹射装置以的速度竖直向上弹出，两探测球碰撞后瞬间粘在一起在竖直方向上做周期为的简谐振动，振动过程中两球到达的最大高度为碰撞位置上方处。已知重力加速度取，两球碰撞时间极短，在两球上下运动的过程中，弹簧始终未超出其弹性限度，两小球可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．两球碰撞前瞬间，球的速度大小为 B．两球碰撞过程中，损失机械能 C．两球碰撞后做简谐运动的振幅为 D．两球从碰撞到弹簧压缩到最短所用时间为 【答案】BD 【详解】A．球Q竖直上抛 解得碰撞前瞬间球的速度大小，A错误； B．两球碰撞， 联立可得损失的机械能，B正确； C．碰撞前球P处于静止状态 碰撞后两球粘在一起 联立解得简谐振动的振幅，C错误； D．简谐运动的振动方程为 代入数据得， 解得， 两球从碰撞到弹簧压缩到最短所用时间，D正确。 故选BD。 9．如图，物体A和物体B静止在足够长的光滑水平面上，B的左侧与轻弹簧固定，现给A物体一个冲量I，使A获得向右的速度，已知，，求 (1)冲量I； (2)与弹簧接触的整个过程中，系统的最大弹性势能和物体A的最小速度。 【答案】(1) (2)6J，0 【详解】（1）现给A物体一个冲量I，使A获得向右的速度，根据动量定理可得 解得冲量 （2）当物体A和物体B共速时，弹性势能达到最大，根据动量守恒和机械能守恒有 ， 解得 当弹簧再次恢复原长时，物体A的速度达到最小，根据动量守恒和机械能守恒有 ， 解得 即物体A速度反向，可知在这个过程中速度最小为0。 10．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，在光滑的水平面上放置两个质量均为m的物块A和B，在物块B上拴接一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长，初始时刻物块B静止，物块A以初速度向B运动，物块A接触并压缩弹簧，当A、B共速瞬间，B恰好与固定挡板N发生碰撞，并瞬间被挡板N锁定，在相互作用过程中，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)A、B的共同速度； (2)在整个过程中弹簧的最大弹性势能； (3)若弹簧振子的振动周期为，弹簧弹性势能与弹簧形变量x的关系为，求物块A从反弹到刚要离开弹簧的过程中平均速度的大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）对A、B的系统，根据动量守恒定律 解得A、B的共同速度 方向水平向右。 （2）根据能量守恒可得：从开始至A、B共速的过程中 B被锁定后至A停止运动 弹簧的最大弹性势能 联立解得弹簧的最大弹性势能为 （3）设A从反弹到刚要离开弹簧的过程，发生位移为，所用时间为，由 得位移 A反弹过程做简谐运动，周期 运动时间 平均速度 解得 03 “滑块—斜(曲)面”模型 11．（2025·广东深圳·一模）（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（   ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若a < b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【答案】CD 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为v0，取向右为正方向，在刚开始的过程中，在水平方向上由动量守恒定律得mv0 = mv1＋Mv2 变形得 结合图乙可得， 则小球的质量，故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v共，取向右为正方向，水平方向上由动量守恒定律得mv0 = (m＋M)v共 解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．小球从开始运动到回到最低点的过程中，若规定向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律得mv0 = mv′1＋Mv′2 由机械能守恒定律得 若a < b，则m > M，联立两式解得v′1 > 0，v′2 > v′1 则小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动，故D错误。 本题选择错误的，故选CD。 12．（2025·河北衡水·二模）（多选）如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点所在平面与水平面相切，相距R。质量为m的小球（可视为质点）从左圆槽上端C点的正上方P点由静止释放，恰好从C点进入圆槽，相距R，圆槽质量均为，重力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到A点时对左圆槽的压力大小为 B．小球到B点时，相距 C．小球冲上右圆槽的最大高度为 D．小球回到水平面后能冲上左圆槽 【答案】ABC 【详解】A．对小球和左侧圆槽组成的系统机械能守恒有 对小球和左侧圆槽组成的系统水平方向上动量守恒有 联立解得， 对小球在A点进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知小球运动到A点时对左圆槽的压力大小为，A正确； B．小球在左侧圆槽运动过程由水平方向动量守恒的位移表达式有 又 联立解得 小球离开A后，小球与左侧圆槽均做匀速直线运动，小球到B点时有 AB 相距 联立解得小球到B点时，AB相距，B正确； C．假设小球冲上右侧圆槽没有越过右侧槽的最高点，对小球与右侧圆槽由水平方向动量守恒和系统机械能守恒，有， 解得 小球冲上右圆圆槽的最大高度为，C正确； D．小球从右侧圆槽回到水平面后，对小球与右侧圆槽由水平方向动量守恒和系统机械能守恒，有， 解得 可知 则小球回到水平面后不能冲上左侧圆槽，D错误。 故选ABC。 13．（2025·四川巴中·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为的轨道静止在光滑水平面上，轨道左侧部分水平且上表面粗糙，右侧部分为光滑圆弧，两部分在点平滑连接，为轨道的最高点。质量为的小物块静置在轨道左端，与水平轨道间的动摩擦因数为，给物块施加水平向右的推力，小物块处在轨道水平部分时，其加速度与对应关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道水平部分长度，圆弧部分的半径，重力加速度大小取，则（　　） A．动摩擦因数为 B．小物块质量 C．若对物块施加水平向右的推力，当小物块到点时撤去，则物块不能从Q点冲出轨道 D．若对物块施加水平向右的推力，当小物块到点时撤去，则物块最终能从轨道左端离开 【答案】BC 【详解】AB．由图乙可知，当时，物块与轨道一起加速，根据牛顿第二定律有 可得 根据图像可得 时，二者发生相对滑动，对轨道根据牛顿第二定律有 可得 根据图像可得 联立求得 由时，，可求得，故A错误，B正确； CD．若对物块施加水平向右的推力，则物块与轨道发生相对滑动，对物块根据牛顿第二定律有 对轨道 求得， 当小物块到点时，有 求得 此时轨道速度为 物块速度为 撤去后，物块与轨道水平方向动量守恒，物块沿圆弧轨道上升到最高点时，则有 ， 代入数据求得，显然物块不能从Q点冲出轨道，物块将滑回轨道水平部分，根据水平方向动量守恒可知，最终二者将到达共速，速度为 该过程，根据功能关系可知 求得，显然物块不能从轨道左端离开，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，置于光滑水平面上的轻弹簧左端固定，右端放置质量为的小球，小球置于弹簧原长位置。质量为的小球和质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体C静止在足够长的光滑水平面上，圆弧体C的水平面刚好与圆弧面的最底端相切。用力向左推动小球压缩弹簧，由静止释放小球后与小球发生弹性碰撞。小球运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止。两小球均可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球与圆弧体C第一次分离时小球的速度大小； (3)小球第一次返回到圆弧体底端时对圆弧面的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球A以速度跟小球B碰撞，碰后小球A、B的速度分别为、，以水平向右为正方向，根据动量守恒有 根据机械能守恒定律有 小球B滑上圆弧体C最高点过程中，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒定律有 由静止释放小球A，弹簧对小球A做功，根据功能关系有 解得 （2）小球B第一次返回到圆弧体底端的过程中，根据小球与圆弧体C水平方向动量守恒有 根据机械能守恒定律有 解得小球B与圆弧体C第一次分离时小球B的速度大小 （3）由第（2）问可得小球B第一次返回到圆弧体底端时圆弧体C的速度大小 小球B第一次返回到圆弧体底端时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，小球B对圆弧面的压力大小 15．如图所示，质量M=3kg的小车置于足够长的水平地面上，小车的左侧与竖直墙壁接触。小车的上表面由半径R=0.2m的四分之一圆弧面和水平面组成，圆弧面的最低点B与水平面平滑相接。车的右端固定一个连有轻弹簧的挡板，弹簧左端自然伸长至C点，一质量m=1kg的滑块从圆弧最高处A无初速下滑，不计一切摩擦，重力加速度g，在接下来的运动过程中弹簧不会超出弹性限度。求： (1)滑块滑至B点的速度大小； (2)物块第二次到达C点时的速度大小； (3)物块返回到AB圆弧面上时上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当滑块运动到B点时，根据机械能守恒定律有 解得 代入数据得。 （2）当物块第二次达到C点时，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 代入数据得。 （3）物块返回到圆弧面上，且到达最高点时，物块和小车的速度相等，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 代入数据得。 16．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，水平面上放置着半径为、圆心角为的圆弧轨道，一个可视为质点的小球以初速度冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量，小球质量，重力加速度大小为，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成角，求： (1)圆弧的半径； (2)小球飞出圆弧轨道时，小球和圆弧轨道的速度； (3)若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为，小球在轨道上运动时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球以初速度v0滑上圆弧轨道，小球与圆弧轨道产生相互作用，因此小球从滑上圆弧到飞离圆弧的运动中，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向动量守恒，机械能守恒，因此小球有两个分速度，其中v1是相对轨道的速度，与圆弧相切，v2是随轨道运动的速度，方向水平，如图所示 由几何关系，可知与v2成60°角，v与v2成30°角，则与v成30°角，所以四边形是菱形，则有， 由水平方向动量守恒可得 由系统机械能守恒可得 联立解得圆弧半径为 （2）由水平方向动量守恒可得 可得小球飞出时圆弧轨道的速度为 根据矢量三角形可得小球飞出圆弧轨道时速度大小为 （3）根据题意可知，小球与圆弧轨道水平方向动量守恒，则有 设小球在轨道上运动时间为t，则有 整理可得 解得 17．（2025·广西百色·模拟预测）如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？ (2)小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由图乙可知，当时，当时，根据系统在水平方向动量守恒有 解得 设小球在Q点的速度为vQ，小球在Q点时，在水平方向与小车共速，根据动量守恒定律有 解得 小球由P点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得 联立解得 （2）小球由P点运动到Q点时，由机械能守恒定律可得     联立解得 则小球此时的竖直分速度为 小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为 18．（2025·山西·三模）如图1所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑的水平面上，乙的质量为3m，现让质量为m的子弹以水平向右的速度射向甲并最终停留在甲中（时间极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为，从以上过程结束瞬间开始计时，此后甲、乙运动的速度与时间的关系图像如图2所示，已知图中阴影部分的面积为，已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及劲度系数k之间的关系为，规定水平向右为正方向，求： (1)甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)弹簧的劲度系数。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设甲的质量为M，子弹与甲发生完全非弹性碰撞，则 由能量守恒定律可得 综合解得、 对子弹由动能定理可得 综合解得 （2）甲、乙通过弹簧发生相互作用，分析其运动过程以及图2可知时刻弹簧的伸长量最大、时刻弹簧的压缩量最大，且、时刻甲、乙达到共同速度v，由系统的动量守恒定律可得 类比完全非弹性碰撞规律，、时刻弹簧的弹性势能最大，系统的动能减小最多，由能量守恒可得弹簧的弹性势能的最大值为 综合可得、 （3）由于弹簧的压缩量最大与伸长量最大时，弹性势能达最大值且相等，由可得最大伸长量与最大压缩量相等，设为，从时刻到时刻，弹簧由伸长量最大变为压缩量最大，则甲相对乙的位移即图2阴影部分的面积，即 结合， 解得 19．（多选）质量为的物块1左端拴接弹簧静止在光滑水平面上的A点，弹簧劲度系数，固定在墙上如图所示，质量为的物块2静止在A点右侧1m处的B点。现在物块2上施加一外力F，F的大小为物块2到A点距离的800倍，方向始终指向A点。弹簧振子的周期公式为。下列说法正确的是（　　） A．物块2与物块1碰撞前的速度大小为 B．若，物块1与物块2之间的碰撞属于完全非弹性碰撞，则弹簧的最大压缩量为2m C．若，物块1与物块2之间的碰撞属于弹性碰撞，则第一次碰撞后经过的时间发生第三次碰撞 D．若，物块1与物块2之间的碰撞属于弹性碰撞，则物块1与物块2第二次碰撞后物块1的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知，物块2受到外力 x为物块2到A点的距离，可类比弹力，故外力F做功 根据动能定理可得 解得，故A正确； B．若，物块1、2发生完全非弹性碰撞之后粘在一起，由动量守恒定律有 向左运动得过程中力F依然作用，把外力F的作用等效为一新的弹簧，劲度系数为，则 解得最大压缩量，故B错误； C．若，第一次弹性碰撞有， 联立解得， 即碰撞后交换速度，之后物块1简谐运动后回到A点，与物块2第2次碰撞交换速度后物块2简谐运动回到A点，与物块1第三次碰撞，物块1简谐运动周期 物块2做简谐运动周期 第一次碰撞后到第三次碰撞所用时间为 解得，故C正确； D．若，第一次弹性碰撞有， 联立解得第一次弹性碰撞后， 物块1做简谐运动周期 物块2的周期仍为，根据周期性可知再次碰撞依然在A点，物块1的速度向右，物块2的速度向左，发生第二次弹性碰撞有， 联立解得，故D正确。 故选ACD。 20．（2025·江西景德镇·模拟预测）在光滑水平面上，静止放着B、C两个物块（靠在一起，没有粘连），质量分别为m和2m，B物块左侧连接有一根原长为，劲度系数为 的轻弹簧，有一个质量为m 的物块A以初速度向右运动，当轻弹簧压缩最短时，A与弹簧立即栓接在一起。已知弹簧的弹性势能表达式可以表示为，x表示弹簧的形变量，不计空气阻力。求： (1)弹簧压缩最短时，A物块的速度大小； (2)设从A接触弹簧开始到弹簧压缩最短过程经历时间为t，求这个阶段B物块运动的位移大小； (3)B、C分离后，弹簧可以达到的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）三者水平方向动量守恒，弹簧压缩最短时，三者共速 解得 （2）根据能量守恒，弹簧最大弹性势能 弹簧压缩量 根据动量守恒，设某时刻A的速度为，B、C共同速度为，有 两边与时间乘积 根据几何关系 联立解得B物块运动的位移大小 （3）弹簧恢复原长后，B、C分离，此时有， 解得此时A的速度 B的速度 此后，A、B共速时，弹性势能最大 解得 根据能量守恒，弹簧可以达到的最大弹性势能 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 2．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 4．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题五 力学三大观点分析碰撞拓展问题 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 2 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 3 A组•保分基础练 3 题型01 “子弹打木块”模型 3 题型02 “滑块—弹簧”模型 6 题型03 “滑块—斜(曲)面”模型 10 B组•抢分能力练 15 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 17 1． （2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能够源源不断的发射质量为m、相对于弹丸弹射机出口速度为的小弹丸，在弹射机的正前方放置一质量为（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中。每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力f恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A．当第k颗弹丸击中B并与物块B相对静止后，物块B的速度为 B．若从第1颗弹丸击中B到第1颗弹丸与物块B相对静止所需时间为，则在弹丸击中B的过程中对B的平均作用力大小为 C．每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能相等 D．每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能越来越少 2． 【跨章节综合】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上的小球A、B均带正电荷，小球B左侧连接一根轻质弹簧，弹簧原长为L。小球A从与小球B相距2L处以初速度v₀向右运动。已知静电力常量为k，小球A、B均视为质点，质量分别为3m、m。若小球A所带电荷量为，小球B所带电荷量为，两球相距r时A、B两球组成的系统的电势能为 (1)求小球A、B共速时的速度大小； (2)若经过时间t，小球A恰好接触弹簧，求此过程小球B的位移大小； (3)若运动过程中小球A 能够接触弹簧，求小球A、B电荷量的乘积需要满足的条件。 01 “子弹打木块”模型 1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后（　　） A．系统产生的热量一定等于木块的动能 B．系统产生的热量一定小于木块的动能 C．系统产生的热量一定等于木块动能的2倍 D．系统产生的热量一定大于木块动能的2倍 3．（2025·河北·一模）如图所示，水平传送带AB长L=2.9m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v=2m/s的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数当木块运动至最右端A点时，一颗子弹以水平向左的速度正对射入木块并穿出，穿出速度木块被子弹击穿时的速度大小v'=3.0m/s，设子弹射穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，重力加速度大小求： (1)子弹的质量； (2)木块在被子弹击穿后向左运动距B点的最小距离； (3)从子弹射中木块到木块相对传送带静止的过程中，子弹、木块和传送带这一系统由于摩擦产生的内能。 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q； (3)求物体B的最小长度LB 02 “滑块—弹簧”模型 5．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）（多选）如图，物块A、B中间用轻弹簧相连，A与弹簧不拴接，放置在足够长的斜面上。初始时弹簧处于原长，、恰好静止。物块以速度沿斜面匀速下滑并与发生弹性碰撞。已知和质量均为，的质量为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从、碰后到与弹簧分离的过程，对、和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．机械能守恒，动量不守恒 C．弹簧弹性势能的最大值为1.2J D．A、B与斜面因摩擦产生的内能之比为1：3 6．（2026·辽宁沈阳·一模）（多选）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kg C．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为m/s 7．（2025·四川·一模）（多选）如图所示，静止于粗糙水平面的P、Q两物块用劲度系数为4N/m的轻质弹簧相连，弹簧由原长压缩0.09m后用轻绳将两物块拴接。P、Q两物块的质量分别为0.2kg、0.4kg，物块与水平面间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与形变量x、劲度系数k的关系为，重力加速度取。烧断轻绳至两物块均静止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块与弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．Q物块与P物块所受摩擦力的冲量大小相等 C．P物块运动的路程为0.08m D．P物块的最大动能为0.0112J 8．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，科技展览的创意展示区，有一个质量为0.1kg的智能球P，通过轻质弹簧悬挂处于静止状态，该弹簧的劲度系数为。P正下方处另一个质量也为的球Q被弹射装置以的速度竖直向上弹出，两探测球碰撞后瞬间粘在一起在竖直方向上做周期为的简谐振动，振动过程中两球到达的最大高度为碰撞位置上方处。已知重力加速度取，两球碰撞时间极短，在两球上下运动的过程中，弹簧始终未超出其弹性限度，两小球可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．两球碰撞前瞬间，球的速度大小为 B．两球碰撞过程中，损失机械能 C．两球碰撞后做简谐运动的振幅为 D．两球从碰撞到弹簧压缩到最短所用时间为 9．如图，物体A和物体B静止在足够长的光滑水平面上，B的左侧与轻弹簧固定，现给A物体一个冲量I，使A获得向右的速度，已知，，求 (1)冲量I； (2)与弹簧接触的整个过程中，系统的最大弹性势能和物体A的最小速度。 10．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，在光滑的水平面上放置两个质量均为m的物块A和B，在物块B上拴接一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长，初始时刻物块B静止，物块A以初速度向B运动，物块A接触并压缩弹簧，当A、B共速瞬间，B恰好与固定挡板N发生碰撞，并瞬间被挡板N锁定，在相互作用过程中，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)A、B的共同速度； (2)在整个过程中弹簧的最大弹性势能； (3)若弹簧振子的振动周期为，弹簧弹性势能与弹簧形变量x的关系为，求物块A从反弹到刚要离开弹簧的过程中平均速度的大小。 03 “滑块—斜(曲)面”模型 11．（2025·广东深圳·一模）（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（   ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若a < b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 12．（2025·河北衡水·二模）（多选）如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点所在平面与水平面相切，相距R。质量为m的小球（可视为质点）从左圆槽上端C点的正上方P点由静止释放，恰好从C点进入圆槽，相距R，圆槽质量均为，重力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到A点时对左圆槽的压力大小为 B．小球到B点时，相距 C．小球冲上右圆槽的最大高度为 D．小球回到水平面后能冲上左圆槽 13．（2025·四川巴中·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为的轨道静止在光滑水平面上，轨道左侧部分水平且上表面粗糙，右侧部分为光滑圆弧，两部分在点平滑连接，为轨道的最高点。质量为的小物块静置在轨道左端，与水平轨道间的动摩擦因数为，给物块施加水平向右的推力，小物块处在轨道水平部分时，其加速度与对应关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道水平部分长度，圆弧部分的半径，重力加速度大小取，则（　　） A．动摩擦因数为 B．小物块质量 C．若对物块施加水平向右的推力，当小物块到点时撤去，则物块不能从Q点冲出轨道 D．若对物块施加水平向右的推力，当小物块到点时撤去，则物块最终能从轨道左端离开 14．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，置于光滑水平面上的轻弹簧左端固定，右端放置质量为的小球，小球置于弹簧原长位置。质量为的小球和质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体C静止在足够长的光滑水平面上，圆弧体C的水平面刚好与圆弧面的最底端相切。用力向左推动小球压缩弹簧，由静止释放小球后与小球发生弹性碰撞。小球运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止。两小球均可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球与圆弧体C第一次分离时小球的速度大小； (3)小球第一次返回到圆弧体底端时对圆弧面的压力大小。 15．如图所示，质量M=3kg的小车置于足够长的水平地面上，小车的左侧与竖直墙壁接触。小车的上表面由半径R=0.2m的四分之一圆弧面和水平面组成，圆弧面的最低点B与水平面平滑相接。车的右端固定一个连有轻弹簧的挡板，弹簧左端自然伸长至C点，一质量m=1kg的滑块从圆弧最高处A无初速下滑，不计一切摩擦，重力加速度g，在接下来的运动过程中弹簧不会超出弹性限度。求： (1)滑块滑至B点的速度大小； (2)物块第二次到达C点时的速度大小； (3)物块返回到AB圆弧面上时上升的最大高度。 16．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，水平面上放置着半径为、圆心角为的圆弧轨道，一个可视为质点的小球以初速度冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量，小球质量，重力加速度大小为，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成角，求： (1)圆弧的半径； (2)小球飞出圆弧轨道时，小球和圆弧轨道的速度； (3)若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为，小球在轨道上运动时间。 17．（2025·广西百色·模拟预测）如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？ (2)小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？ 18．（2025·山西·三模）如图1所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑的水平面上，乙的质量为3m，现让质量为m的子弹以水平向右的速度射向甲并最终停留在甲中（时间极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为，从以上过程结束瞬间开始计时，此后甲、乙运动的速度与时间的关系图像如图2所示，已知图中阴影部分的面积为，已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及劲度系数k之间的关系为，规定水平向右为正方向，求： (1)甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)弹簧的劲度系数。 19．（多选）质量为的物块1左端拴接弹簧静止在光滑水平面上的A点，弹簧劲度系数，固定在墙上如图所示，质量为的物块2静止在A点右侧1m处的B点。现在物块2上施加一外力F，F的大小为物块2到A点距离的800倍，方向始终指向A点。弹簧振子的周期公式为。下列说法正确的是（　　） A．物块2与物块1碰撞前的速度大小为 B．若，物块1与物块2之间的碰撞属于完全非弹性碰撞，则弹簧的最大压缩量为2m C．若，物块1与物块2之间的碰撞属于弹性碰撞，则第一次碰撞后经过的时间发生第三次碰撞 D．若，物块1与物块2之间的碰撞属于弹性碰撞，则物块1与物块2第二次碰撞后物块1的速度大小为 20．（2025·江西景德镇·模拟预测）在光滑水平面上，静止放着B、C两个物块（靠在一起，没有粘连），质量分别为m和2m，B物块左侧连接有一根原长为，劲度系数为 的轻弹簧，有一个质量为m 的物块A以初速度向右运动，当轻弹簧压缩最短时，A与弹簧立即栓接在一起。已知弹簧的弹性势能表达式可以表示为，x表示弹簧的形变量，不计空气阻力。求： (1)弹簧压缩最短时，A物块的速度大小； (2)设从A接触弹簧开始到弹簧压缩最短过程经历时间为t，求这个阶段B物块运动的位移大小； (3)B、C分离后，弹簧可以达到的最大弹性势能。 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 2．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 4．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $