微专题二 力学中三大观点的综合应用（专题专练）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

微专题二 力学中三大观点的综合应用 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 1 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 3 A组•保分基础练 3 题型01 力学三大观点解决综合问题 3 题型02 力学中的多过程组合问题 9 B组•抢分能力练 20 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 24 1．【解决实际问题】（2025·广西柳州·二模）某液压减震器竖直放置在水平地面上，如图（a）所示，其结构简化如图（b），上支座、活塞通过活塞杆固连，构成质量为的支柱总成，上支座的下表面与储油缸体的上表面通过劲度系数的轻弹簧相连，密封良好的储油缸体中装满液压油，当支柱总成上下运动时，液压油会流过活塞的小孔，对活塞产生阻力，其中为活塞的速度，。初始时，系统静止，某时刻将一质量的物块从上支座正上方处由静止释放，物块与上支座碰撞后粘在一起，碰后瞬间记为，经支柱总成达到最大速度，经过足够长时间后，支柱总成停止运动。不计活塞与缸体的摩擦，不计浮力，弹簧始终在弹性限度内，取，求： (1)初始时弹簧的压缩量； (2)碰后至支柱总成停止运动的过程中，液压油对活塞做的功； (3)0~0.1s的时间内，弹簧对上支座的冲量大小。 【答案】(1)0.1m (2)-90J (3) 【详解】（1）初始时支柱总成的合力为零，设弹簧的压缩量为，根据平衡条件有 代入数据解得 （2）设碰前物块速度为，根据自由落体运动规律有 解得 对物块和支柱总成，根据动量守恒有 解得 当支柱总成停止运动时，则有 解得 故上支座下降高度 对物块和支柱总成，根据动能定理有 其中， 联立解得 （3）支柱总成达到最大速度时，其加速度为零，则有 解得 则在内，上支座下降的距离为 以向下为正方向，根据动量定理有 其中， 联立解得 01 力学三大观点解决综合问题 1．（2026·安徽马鞍山·一模）宁马城际铁路即将建成通车，在一次轨道测试的实验中，车头拖着车厢加速运动，下列说法正确的是（　　） A．车头对车厢的拉力大于车厢对车头的拉力 B．车头对车厢的拉力大于地面对车厢的摩擦力 C．车厢的惯性不断增大 D．车头对车厢拉力的冲量大于车厢对车头拉力的冲量 【答案】B 【详解】A．车头对车厢的拉力与车厢对车头的拉力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故A错误； B．由于车头拖着车厢加速运动，由牛顿第二定律可知，车头对车厢的拉力大于地面对车厢的摩擦力，故B正确； C．车厢的惯性大小与车厢的质量有关，惯性不变，故C错误； D．车头对车厢的拉力与车厢对车头的拉力大小相等、作用时间相同，因此冲量大小相等，故D错误。 故选B。 2．（2026·湖南常德·一模）（多选）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 【答案】BD 【详解】A．运动过程中A、B和小球及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误； B．分析初态时B受力情况，B受重力、弹簧弹力二力平衡 分析末态时A受力情况，A受重力、弹簧弹力二力平衡 由图中的几何关系可知 解得，，B正确； C．系统机械能守恒，初末态时弹簧的形变量相同，弹性势能相同，根据机械能守恒 根据关联速度关系 解得，C错误； D．小球下落过程中，当绳与杆垂直（图中的N点）时，小球速度方向与绳相同，此时物块B和小球的速度大小相等 设到N点时，小球下落的高度为，由图中的几何关系可知 解得，D正确。 故选BD。 3．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）（多选）2025年11月29日，内蒙古自治区首次迎来全国性滑板赛事。某条赛道竖直截面简化设计如图所示，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且、和、分别等高，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。用质量为的小球代替滑板，将小球从斜面上不同的高度由静止释放。，。在小球的运动过程中（　　） A．小球可能在某一位置处于完全失重状态 B．若，小球一定能沿轨道运动到点 C．若小球能沿轨道运动到点，则不能大于0.2R D．若小球能沿轨道运动到点，则小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关 【答案】ACD 【详解】A．如果小球到点时，其速度足够大，使得指向凸圆弧圆心的合力不足以提供向心力导致小球脱离路面，其合力等于重力，加速度等于重力加速度，这种情况小球处于完全失重状态。故A正确； B．要保证小球在段沿轨道运动，则小球运动到段的任意一点，其重力沿半径方向的合力能够提供向心力，有 为重力和点半径的夹角，等于小球位置与点之间圆弧对应的圆心角。从点运动到点能量守恒，有 联立推导得 的最小值为 因此计算得，故B错误； C．由选项B可知，才能保证小球在沿轨道运动。小球运动到段的任意一点，为了保证小球沿轨道运动，同样有其重力沿半径方向的合力能够提供向心力，有 为重力和小球位置点半径的夹角，等于小球位置与点之间圆弧对应的圆心角。从点运动到点能量守恒，有 同样推导出 由选项B知，综上为了保证小球能沿轨道运动到F点，不能大于0.2R。故C正确； D．小球从点到点，由能量守恒得 小球经过点时对轨道的压力大小满足 推导得 同理，小球从点到点，由能量守恒得 小球经过点时对轨道的压力大小满足 推导得 因此 因此小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关，故D正确。 故选ACD。 4．（2025·新疆·二模）（多选）东风-5C洲际导弹起飞时的质量，假设在发射初期仅受恒定推力F作用，从静止开始沿竖直方向加速，经后速度达到。已知重力加速度，该过程中忽略空气阻力及导弹质量的变化，下列关于此过程的说法正确的是（　　） A．导弹动量的变化量大小为 B．推力F的冲量大小为 C．重力做负功的平均功率为 D．推力F做功为 【答案】ACD 【详解】A．动量变化量大小为，故A正确； B．加速度 合外力 重力 推力 推力冲量 ，故B错误； C．重力做负功的平均功率，故C正确； D．导弹上升的位移 推力F做功为，故D正确。 故选ACD。 5．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于，已知当地重力加速度为，取。求： (1)小球从点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)小球在水平直管道内运动的时间； (3)当小球滑到圆弧管道的P点处时，小球和玩具车的速度大小。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）小球从D点滑离玩具车时，水平方向一定与玩具车共速，又因为系统水平方向动量守恒且为0，故小球在D点时，小球速度竖直向下，玩具车速度为0，由系统机械能守恒 得 由系统水平方向动量守恒 则有 所以 又因为 得 （2）设小球刚进入水平直管道时，小球的速度为，玩具车的速度为，由系统水平方向动量守恒： 系统机械能守恒 得 ， 设小球在水平直管道内运动的时间为，则 得 （3）设小球滑到圆弧管道的点处时，小球和玩具车的速度大小分别为和，小球相对车的速度大小为 由系统水平方向动量守恒 由系统机械能守恒 又因为 得， 02 力学中的多过程组合问题 6．（2026·新疆·模拟预测）如图所示，长为2.6m的水平传送带AB顺时针匀速转动，传送带左端与半径为1.8m的四分之一光滑圆弧轨道相切，右端与长为3.5m、倾角为37°的粗糙斜面BD平滑连接。质量为0.5kg的物块P以8m/s的初速度竖直向下进入圆弧轨道，之后与静止在斜面上C点的物块Q发生弹性碰撞，物块Q的质量为1kg。碰后物块Q恰好能够滑上斜面的顶端。已知BC间距为2m，物块P与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，物块Q与斜面间的动摩擦因数为0.75，不计空气阻力。重力加速度为，，。求： (1)物块Q在斜面上运动的加速度大小； (2)物块P与物块Q碰撞后，各自的速度大小； (3)传送带速度的最小值； (4)若传送带以（3）中的速度匀速运行，物块P至少以多大的初动能进入圆弧轨道，才能使物块P、Q都经过斜面顶端。 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）物块Q在斜面上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 （2）CD之间距离，设物块P以和物块Q在C点发生弹性碰撞，碰后物块P、Q的速度分别为。物块Q碰后恰好能滑上斜面顶端，由运动学公式得 解得 物块P、Q弹性碰撞，由动量守恒、能量守恒得， 解得； 即物块P碰后以3m/s的速度返回传送带。 （3）从物块P以进入圆弧轨道到运动至A点，由机械能守恒得 解得 BC之间距离，物块P从B点到C点有 解得 物块P从A点到B点的过程中做匀加速直线运动的部分有 解得 ，说明物块P随后做匀速直线运动，故传送带速度的最小值为11m/s。 （4）若要物块P碰后再次返回斜面，且能恰好到达顶端，设物块P再次到达B点时速度至少应为。由动能定理得 由于，说明物块P碰后下滑到B点时速度大小也为。 设物块P以和物块Q弹性碰撞，碰后物块P、Q的速度大小分别为、 ， 物块P碰后从C点到B点，由动能定理得 解得， 物块P以从B点滑上斜面到与物块Q碰前，由动能定理得 由于，说明物块P在传送带上一直减速。 物块P从开始到B点的过程，由动能定理得 解得 7．（2026·云南昭通·一模）如图所示，固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径，其底端与水平传送带相切于点、传送带左、右两端的距离，以的速度沿顺时针方向转动，水平面与传送带相切于点，其中段粗糙，段光滑，、两点间的距离。一轻质弹簧右端与固定于点的挡板拴接，一质量的物块静置于点，与弹簧左端接触，弹簧处于原长。质量的物块从圆弧轨道顶端静止滑下，运动到点与发生碰撞，碰撞后两物块立即粘为一体，此后共同向右挤压弹簧，且弹簧的最大压缩量不超过其弹性限度。已知两物块与段以及传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度，两物块均可视为质点，忽略它们经过衔接点时的机械能损失。求： (1)从轨道顶端下滑至底端时对轨道的压力大小； (2)物块压缩弹簧过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)两物块最终停下的位置离点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从轨道顶端下滑至底端的过程中，机械能守恒定律可得 到达轨道底端时，根据牛顿第二定律可得   解得， 根据牛顿第三定律，对轨道底端的压力 （2）从点运动到点与碰前的过程中，由动能定理可得   解得 与相碰，根据动量守恒定律可得   解得 两物块粘在一起将弹簧压缩至最短的过程中，两物块的动能转化为弹簧的弹性势能，两物体速度减为零时弹簧的弹性势能最大。根据功能关系可得 （3）设两物块第一次被弹簧反弹后速度减为0的位移为，则有   解得 两物块减速到达点后会冲上圆弧轨道并返回，设两物块到达点时的速度大小为，则有   解得。 设两物块以为初速度，速度减为传送带速度的位移为，则有   解得 说明两物块最终与传送带共速，随传送带匀速运动至点。此后，两物块经段向右压缩弹簧，被弹簧反弹后沿段冲上传送带，在传送带上先做减速运动，后做加速运动。由于物块每次经过段时速度均减小，经多次往复运动后，最终静止于段某一位置。设两物块在段运动的总路程为，则有 解得 说明两物块最终停在点，即：两物块最终停下来的位置与点的距离 8．（2026·陕西延安·一模）渭南市澽水河生态公园内设有一处儿童安全滑道：由一段光滑的四分之一圆弧轨道（半径）与一段水平粗糙平台平滑连接而成。某日，一名质量为的儿童（视为质点）从圆弧顶端A点由静止滑下，到达水平平台后继续滑行。平台右侧停放着一辆质量为的无动力小车，小车长度为，小车左端放置一个质量为的软质沙包（可视为质点），小车与平台间摩擦可忽略。儿童滑至平台后，与沙包发生完全非弹性碰撞并粘在一起，随后共同推动小车向右运动。小车右端紧邻一固定挡板，当小车撞击挡板时瞬间停止，而沙包（连同儿童）因惯性继续向右滑出小车，恰好落入前方0.8m高的缓冲沙坑中，落点距小车右端水平距离为1.2m。已知儿童与平台、小车表面间的动摩擦因数均为，重力加速度，空气阻力不计。 求： (1)儿童刚滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)小车被推动前，儿童在水平平台上滑行的距离； (3)从儿童离开圆弧轨道到落入沙坑的全过程中，系统因摩擦产生的总热量。 【答案】(1)600N (2)3.15m (3)147J 【详解】（1）儿童从A点滑到圆弧轨道最低点时，根据机械能守恒定律 最低点时，根据牛顿第二定律 解得， 根据牛顿第三定律可知，儿童刚滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小。 （2）沙包（连同儿童）滑出小车后做平抛运动 水平方向匀速运动 竖直方向自由落体运动 解得 设儿童与沙包碰撞前速度为，碰撞后的共同速度为 儿童在平台滑行时 儿童与沙包碰撞过程中动量守恒定律 小车右端紧邻一固定挡板，小车刚启动就已撞到挡板上瞬间停止 儿童与沙包在小车上滑行 解得 （3）儿童在平台上滑行产生的热量 儿童(沙包)与小车间滑动产生的热量 系统因摩擦产生的总热量 9．（2025·浙江绍兴·一模）某款游戏装置的竖直截面如图所示。AB段为半径R0=10m的光滑圆弧，左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，最低点B与长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带BC平滑连接，CD段为长度s=0.2m的粗糙水平面，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，正上方的天花板PQ离水平面高度 h=0.325m，当滑块与天花板相撞反弹时，滑块竖直方向速度大小变为原来的，水平方向速度大小保持不变。现将滑块从A点自由释放，发现滑块恰好在传送带上未留下滑痕。已知滑块的质量m=0.2kg，滑块与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为=0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，传送带速度始终保持恒定，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块经过B点时轨道对滑块支持力的大小； (2)求滑块从A点出发到停止运动过程中所经历的时间； (3)若压缩弹簧，将滑块从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能Ep=1.9J全部转化为滑块的动能。 ①求滑块刚从F点飞出时木块M速度的大小； ②求滑块最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)①；②距C点0.025m的粗糙水平面上 【详解】（1）设滑块经过B点时速度为v0，由机械能守恒 解得 设滑块经过B点时轨道对滑块支持力大小为FN，由向心力公式 解得 （2）设滑块在光滑圆弧上的运动的时间为t1，由单摆运动周期公式 设滑块在传送带上的运动的时间为t2，由于未留下滑痕，传送带速度为v0，则 设滑块在粗糙水平面上运动距离为x0，运动时间为t3，则， 设滑块从A出发至停止运动的总时间为t，则 （3）①设滑块被弹出后第一次到达D点的速度为v1，由能量关系 解得 设滑块刚从F点飞出时滑块和木块的共同水平速度为vx，由水平方向动量守恒 解得 ②设滑块与天花板碰撞前竖直方向速度为vy，由能量关系 解得 设碰后滑块刚回到水平面时滑块的速度大小为v2，木块的速度大小为v3，则水平动量守恒 能量关系 解得 设滑块第一次滑过粗糙水平面到达B点的速度为v4，由动能定理 得 滑块经传送带后原速返回B点，设滑块在粗糙水平面运动的位移为x，由动能定理 得 则滑块最终停下的位置：距C点0.025m的粗糙水平面上。 10．（2025·浙江嘉兴·一模）小曹同学设计了一“碰碰乐”游戏装置，竖直截面图如图所示，倾角倾斜轨道，水平轨道，半径的竖直螺旋轨道（最低点、略错开）三者平滑连接，竖直螺旋轨道可在段调节。质量的平板紧靠固定凹槽的左侧壁，平板上表面与齐平。游戏开始时，将一质量的滑块从斜轨上高度处由静止滑下，绕螺旋轨道一圈后滑上平板，带动平板一起运动。已知滑块与段的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，其余部分均光滑。间距，间距，滑块可看成质点，不计空气阻力。 (1)若，移动螺旋轨道使（）点位于的中点，求滑块到达螺旋轨道点时受到的支持力。 (2)改变滑块释放高度和螺旋轨道（）点位置，使得滑块每次运动过程中均恰好不脱离轨道。求： ①滑块滑上平板的最大速度； ②滑块与平板第一次达到共同速度时，平板滑过的距离； ③为使滑块始终不脱离平板，平板长度的最小值。 【答案】(1) (2)①；②；③ 【详解】（1）从释放点到P点用动能定理有 在P点用牛顿第二定律有 解得支持力 （2）①滑块恰好不脱离轨道：在Q点有 由Q到点由机械能守恒得 可得 当点和点重合时，滑块到平板上速度最大 ②③取滑块到平板速度最大时，假设滑块与平板共速时平板还未到达凹槽右端，依据动量守恒定律可得 可得 根据能量守恒 得 则可得最小板长 平板的加速度 平板对地位移 可得 由于，所以平板滑过的距离0.2m。 11．（2025·浙江·一模）如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为、，，取，求： (1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。 (2)当时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过F点。 (3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。 【答案】(1)60N (2)0.2m (3)4.05m或8.55m 【详解】（1）物块恰能经有① 解得 物块自到，由机械能守恒定律有② 解得 物块经过时，由牛顿第二定律有 ③ 代入数据解得 （2）对物块，自释放到，由动能定理有 由(1) 知，代入数据解得 （3）当圆轨道位于中点时，能过点。则有 解得 设经度为时，恰第1次滑至第一块木板的中点，对物块和木板组成的系统，由动量守恒定律 由能量守恒定律有 解得 对滑块，自释放到，由动能定理 解得 即，符合题意     当物块与挡板碰后在木板中点与木板相对静止，由动量守恒定律得 由能量守恒定律有 解得 对滑块，自释放到，由动能定理有 解得 所以或。 12．（2025·贵州贵阳·模拟预测）某多米诺骨牌游戏爱好者设计的游戏启动装置，如图所示。整个装置由粗糙水平直轨道AB、与AB相切于B点的光滑竖直半圆固定轨道BC、粗糙水平桌面DE、平台四部分组成。滑块P和Q分别放置于A点和B点，与平台等高的木板静置于DE上且其右端与C恰好在一条竖直线上，多米诺游戏启动牌静置于平台的右端。现用F=30N的水平恒力向右拉动滑块P，运动x=0.4m后撤去F，P运动到B点与Q发生弹性碰撞，Q经过C点后恰好水平滑上木板，木板左端运动到平台右端时木板被锁定，待Q与启动牌碰撞后游戏启动。已知AB的长度s=1m，BC的半径R=0.3m，木板的长度L=1.05m，木板左端到平台右端的距离d=0.34m，P的质量M=2kg，Q与木板的质量均为m=1kg。P与AB间、Q与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.15，木板与DE间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度大小g取10m/s2。求： (1)P与Q碰撞前瞬间的速度大小； (2)Q运动到C点时对半圆轨道的压力大小； (3)Q与启动牌碰撞前瞬间的速度大小。 【答案】(1)3m/s (2) (3)0.1m/s 【详解】（1）滑块P从A运动到B，设P到B点时的速度大小为v0，根据动能定理有 解得 （2）P与Q在B点发生弹性碰撞，设向右为正，碰撞后P的速度为vP，Q的速度为vQ，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 碰撞后，Q从B点运动到C点，根据能量守恒定律有 Q在半圆轨道的C点，根据圆周运动规律有 解得 所以，滑块Q在C点对半圆轨道的压力大小为。 （3）Q以vC滑上长木板后，Q向左做减速运动，木板向左做加速运动。设它们的加速度大小分别为a1、a2，对Q： 对木板： 解得， 假设经时间t1，两者有共同的速度v共，此时Q运动的位移为x1，木板运动的位移为x2，有对Q：， 对木板：， 解得，，， 因为，，所以Q与木板达到共速后，再一起向左做减速运动至平台右端。 设两者一起减速的过程中，加速度大小为a3，运动的位移为，末速度大小为v2，根据动力学分析对木板和Q：，， 解得 木板到达平台右端时被锁定，此时Q在木板上继续向左减速至平台右端。则该过程Q的加速度为a1，设其运动的位移为，末速度大小为v3即为Q与启动牌碰撞前瞬间的速度大小，根据动力学分析对Q：， 解得 13．（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，固定的水平光滑桌面上有A、B、C三个质量均为m的小球，其中小球A与B用长L的轻杆相连，小球C靠在B右边，桌子右侧有质量为3m的小车D，停在光滑的水平地面上，小车内部有一个圆弧管道，管道出口e点刚好与桌面右端平齐且几乎无间隙，另一端f点与一截竖直管道平滑连接，竖直管道内g点以下有一轻弹簧连在底部。先控制A、B和轻杆处于竖直状态，再由静止释放，让A从左边倒下，B与C分离后C从e点以进入圆弧管道，经内部轻弹簧作用后又从e点飞出。已知圆弧管道的半径，且远大于管道内径，小球C与管道内壁无摩擦，竖直管道fg部分长，不计空气阻力，重力加速度为g，计算结果用、g、L中的符号表示。      (1)求小球C从e点飞出时小车D的速度大小； (2)求小球A接触桌面前瞬间的速度大小； (3)若将轻弹簧去掉，在竖直管道g点以下的部分填充一种特殊物质（忽略该物质的质量），小球C碰到该物质立即减速，且在该部分运动时其加速度的倒数与竖直速度的关系如图乙所示，利用乙图中的数据和相关物理规律计算小球C在竖直管道内由f点运动到最低点的过程中小车D运动的位移x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球与小球作用过程中满足机械能守恒和水平方向动量守恒，则， 解得 （2）小球、、作用过程中满足机械能守恒和水平方向动量守恒，由于的动量向右，而总动量为零，则和的总动量向左，且碰到桌面前瞬间沿杆的水平分速度与的速度一样大，速度矢量图如图所示 所以有 根据机械能守恒和水平方向动量守恒有， 解得 （3）小球到达管道点时，其水平分速度与小车速度相同，且小球在竖直管道内其水平速度一直和小车保持一致，做匀速直线运动，而小球有竖直分速度，竖直方向相对做匀加速运动，到点设为，则， 解得， 阶段有 解得 该阶段运动时间 点以下运动阶段，根据题意可知，图像面积表示时间，则 故小车的位移 14．（2026·江西九江·一模）如图，a、b、c三个小球质量分别为3m、2m、m，杆长均为L，地面光滑。甲图中a、c两个小球与轻杆固定连接，乙图中a、b两球与轻杆的一端固定，轻杆另一端通过铰链与c球固定，现c受到扰动。 (1)甲图中，当c球着地时，求a、c两球的位移大小和速度大小； (2)乙图中，a、b分别向左右两侧移动，当c球着地时，求a、b、c三球的位移大小和速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由杆长约束和水平方向动量守恒，有 解得， a球位移大小 c球位移大小 由机械能守恒 水平方向动量守恒 由约束关系 解得 （2）由杆长约束和水平方向动量守恒，有， 解得，， a球位移大小 b球位移大小 c球位移大小 由机械能守恒 水平方向动量守恒 由约束关系 解得 15．（2026·河南郑州·一模）如图，质量为的长方体箱子在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时箱内一个质量为的物块（可视为质点）恰能静止在后壁上。已知箱子初速度为零，经撤去拉力，物块沿后壁落到箱底且不反弹。此后箱子与右侧墙壁发生多次碰撞，每次碰撞之后，箱子速度反向，且大小变为碰前的一半；整个过程，物块未与箱壁发生碰撞。已知物块与箱壁、箱底间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，求： (1)箱子第一次与墙壁碰撞前瞬间速度的大小； (2)从箱子与墙壁第一次碰撞前瞬间到第二次碰撞前瞬间，箱子和物块组成的系统损失的机械能； (3)箱子长度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块有， 又因为    解得 （2）设箱子与墙壁发生第二次碰撞前能与物块共速，速度为 从箱子与墙壁发生第一次碰撞反弹后，到箱子与物块共速，由动量守恒定律 解得 由对称性可知，箱子与物块共速时，箱子与墙壁恰好发生第二次碰撞。 箱子和物块组成的系统损失机械能为   解得 （3）从箱子与墙壁发生第一次碰撞反弹后，到箱子与物块共速，物块与箱子的相对位移为，则 解得 从箱子与墙壁发生第二次碰撞反弹后，到箱子与物块共速，由动量守恒定律 解得 此过程，物块与箱子的相对位移为，由能量守恒 解得 依次类推，从箱子与墙壁发生第次碰撞反弹后，到箱子与物块共速，此过程，物块与箱子的相对位移为 则厢子长度的最小值 解得 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 3．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 4．（2023·湖北·高考真题）（多选）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为 B．小球在P点下方处的加速度大小为 C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 【答案】AD 【详解】A．小球在P点受力平衡，则有，， 联立解得 A正确； C．在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为 小球受到的摩擦力为 化简得 在MP之间增大在PN减变小，即摩擦力先变大后变小，C错误； D．根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力做功大小相等；D正确； B．小球运动到P点下方时，此时摩擦力大小为 由牛顿第二定律 联立解得 B错误。 故选AD。 5．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为， 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 6．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 7．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 8．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 9．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（　　） A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为 B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为 C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了 D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为 【答案】BD 【详解】A．锤子撞击木栓到木栓进入过程，对木栓分析可知合外力的冲量为0，锤子对木栓的冲量为I，由于重力有冲量，则木料对木栓的合力冲量不为-I，故A错误； B．锤子撞击木栓后木栓获得的动能为 木栓进入过程根据动能定理有 解得平均阻力为 故B正确； C．木栓进入过程损失的动能与重力势能，一部分转化为系统内能另一部分转化为木栓的弹性势能， 故C错误； D．对木栓的一个侧面受力分析如图 由于方孔侧壁弹力成线性变化，则有 且根据B选项求得平均阻力 又因为 联立可得 故D正确。 故选BD。 10．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根能量守恒 解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为， 共速时，相对位移应为 解得， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 11．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【详解】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误； C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确； A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误； B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。 故选C。 3 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题二 力学中三大观点的综合应用 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 1 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 3 A组•保分基础练 3 题型01 力学三大观点解决综合问题 3 题型02 力学中的多过程组合问题 6 B组•抢分能力练 13 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 16 1．【解决实际问题】（2025·广西柳州·二模）某液压减震器竖直放置在水平地面上，如图（a）所示，其结构简化如图（b），上支座、活塞通过活塞杆固连，构成质量为的支柱总成，上支座的下表面与储油缸体的上表面通过劲度系数的轻弹簧相连，密封良好的储油缸体中装满液压油，当支柱总成上下运动时，液压油会流过活塞的小孔，对活塞产生阻力，其中为活塞的速度，。初始时，系统静止，某时刻将一质量的物块从上支座正上方处由静止释放，物块与上支座碰撞后粘在一起，碰后瞬间记为，经支柱总成达到最大速度，经过足够长时间后，支柱总成停止运动。不计活塞与缸体的摩擦，不计浮力，弹簧始终在弹性限度内，取，求： (1)初始时弹簧的压缩量； (2)碰后至支柱总成停止运动的过程中，液压油对活塞做的功； (3)0~0.1s的时间内，弹簧对上支座的冲量大小。 01 力学三大观点解决综合问题 1．（2026·安徽马鞍山·一模）宁马城际铁路即将建成通车，在一次轨道测试的实验中，车头拖着车厢加速运动，下列说法正确的是（　　） A．车头对车厢的拉力大于车厢对车头的拉力 B．车头对车厢的拉力大于地面对车厢的摩擦力 C．车厢的惯性不断增大 D．车头对车厢拉力的冲量大于车厢对车头拉力的冲量 2．（2026·湖南常德·一模）（多选）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 3．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）（多选）2025年11月29日，内蒙古自治区首次迎来全国性滑板赛事。某条赛道竖直截面简化设计如图所示，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且、和、分别等高，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。用质量为的小球代替滑板，将小球从斜面上不同的高度由静止释放。，。在小球的运动过程中（　　） A．小球可能在某一位置处于完全失重状态 B．若，小球一定能沿轨道运动到点 C．若小球能沿轨道运动到点，则不能大于0.2R D．若小球能沿轨道运动到点，则小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关 4．（2025·新疆·二模）（多选）东风-5C洲际导弹起飞时的质量，假设在发射初期仅受恒定推力F作用，从静止开始沿竖直方向加速，经后速度达到。已知重力加速度，该过程中忽略空气阻力及导弹质量的变化，下列关于此过程的说法正确的是（　　） A．导弹动量的变化量大小为 B．推力F的冲量大小为 C．重力做负功的平均功率为 D．推力F做功为 5．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于，已知当地重力加速度为，取。求： (1)小球从点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)小球在水平直管道内运动的时间； (3)当小球滑到圆弧管道的P点处时，小球和玩具车的速度大小。 02 力学中的多过程组合问题 6．（2026·新疆·模拟预测）如图所示，长为2.6m的水平传送带AB顺时针匀速转动，传送带左端与半径为1.8m的四分之一光滑圆弧轨道相切，右端与长为3.5m、倾角为37°的粗糙斜面BD平滑连接。质量为0.5kg的物块P以8m/s的初速度竖直向下进入圆弧轨道，之后与静止在斜面上C点的物块Q发生弹性碰撞，物块Q的质量为1kg。碰后物块Q恰好能够滑上斜面的顶端。已知BC间距为2m，物块P与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，物块Q与斜面间的动摩擦因数为0.75，不计空气阻力。重力加速度为，，。求： (1)物块Q在斜面上运动的加速度大小； (2)物块P与物块Q碰撞后，各自的速度大小； (3)传送带速度的最小值； (4)若传送带以（3）中的速度匀速运行，物块P至少以多大的初动能进入圆弧轨道，才能使物块P、Q都经过斜面顶端。 7．（2026·云南昭通·一模）如图所示，固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径，其底端与水平传送带相切于点、传送带左、右两端的距离，以的速度沿顺时针方向转动，水平面与传送带相切于点，其中段粗糙，段光滑，、两点间的距离。一轻质弹簧右端与固定于点的挡板拴接，一质量的物块静置于点，与弹簧左端接触，弹簧处于原长。质量的物块从圆弧轨道顶端静止滑下，运动到点与发生碰撞，碰撞后两物块立即粘为一体，此后共同向右挤压弹簧，且弹簧的最大压缩量不超过其弹性限度。已知两物块与段以及传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度，两物块均可视为质点，忽略它们经过衔接点时的机械能损失。求： (1)从轨道顶端下滑至底端时对轨道的压力大小； (2)物块压缩弹簧过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)两物块最终停下的位置离点的距离。 8．（2026·陕西延安·一模）渭南市澽水河生态公园内设有一处儿童安全滑道：由一段光滑的四分之一圆弧轨道（半径）与一段水平粗糙平台平滑连接而成。某日，一名质量为的儿童（视为质点）从圆弧顶端A点由静止滑下，到达水平平台后继续滑行。平台右侧停放着一辆质量为的无动力小车，小车长度为，小车左端放置一个质量为的软质沙包（可视为质点），小车与平台间摩擦可忽略。儿童滑至平台后，与沙包发生完全非弹性碰撞并粘在一起，随后共同推动小车向右运动。小车右端紧邻一固定挡板，当小车撞击挡板时瞬间停止，而沙包（连同儿童）因惯性继续向右滑出小车，恰好落入前方0.8m高的缓冲沙坑中，落点距小车右端水平距离为1.2m。已知儿童与平台、小车表面间的动摩擦因数均为，重力加速度，空气阻力不计。 求： (1)儿童刚滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)小车被推动前，儿童在水平平台上滑行的距离； (3)从儿童离开圆弧轨道到落入沙坑的全过程中，系统因摩擦产生的总热量。 9．（2025·浙江绍兴·一模）某款游戏装置的竖直截面如图所示。AB段为半径R0=10m的光滑圆弧，左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，最低点B与长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带BC平滑连接，CD段为长度s=0.2m的粗糙水平面，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，正上方的天花板PQ离水平面高度 h=0.325m，当滑块与天花板相撞反弹时，滑块竖直方向速度大小变为原来的，水平方向速度大小保持不变。现将滑块从A点自由释放，发现滑块恰好在传送带上未留下滑痕。已知滑块的质量m=0.2kg，滑块与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为=0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，传送带速度始终保持恒定，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块经过B点时轨道对滑块支持力的大小； (2)求滑块从A点出发到停止运动过程中所经历的时间； (3)若压缩弹簧，将滑块从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能Ep=1.9J全部转化为滑块的动能。 ①求滑块刚从F点飞出时木块M速度的大小； ②求滑块最终停止的位置。 10．（2025·浙江嘉兴·一模）小曹同学设计了一“碰碰乐”游戏装置，竖直截面图如图所示，倾角倾斜轨道，水平轨道，半径的竖直螺旋轨道（最低点、略错开）三者平滑连接，竖直螺旋轨道可在段调节。质量的平板紧靠固定凹槽的左侧壁，平板上表面与齐平。游戏开始时，将一质量的滑块从斜轨上高度处由静止滑下，绕螺旋轨道一圈后滑上平板，带动平板一起运动。已知滑块与段的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，其余部分均光滑。间距，间距，滑块可看成质点，不计空气阻力。 (1)若，移动螺旋轨道使（）点位于的中点，求滑块到达螺旋轨道点时受到的支持力。 (2)改变滑块释放高度和螺旋轨道（）点位置，使得滑块每次运动过程中均恰好不脱离轨道。求： ①滑块滑上平板的最大速度； ②滑块与平板第一次达到共同速度时，平板滑过的距离； ③为使滑块始终不脱离平板，平板长度的最小值。 11．（2025·浙江·一模）如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为、，，取，求： (1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。 (2)当时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过F点。 (3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。 12．（2025·贵州贵阳·模拟预测）某多米诺骨牌游戏爱好者设计的游戏启动装置，如图所示。整个装置由粗糙水平直轨道AB、与AB相切于B点的光滑竖直半圆固定轨道BC、粗糙水平桌面DE、平台四部分组成。滑块P和Q分别放置于A点和B点，与平台等高的木板静置于DE上且其右端与C恰好在一条竖直线上，多米诺游戏启动牌静置于平台的右端。现用F=30N的水平恒力向右拉动滑块P，运动x=0.4m后撤去F，P运动到B点与Q发生弹性碰撞，Q经过C点后恰好水平滑上木板，木板左端运动到平台右端时木板被锁定，待Q与启动牌碰撞后游戏启动。已知AB的长度s=1m，BC的半径R=0.3m，木板的长度L=1.05m，木板左端到平台右端的距离d=0.34m，P的质量M=2kg，Q与木板的质量均为m=1kg。P与AB间、Q与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.15，木板与DE间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度大小g取10m/s2。求： (1)P与Q碰撞前瞬间的速度大小； (2)Q运动到C点时对半圆轨道的压力大小； (3)Q与启动牌碰撞前瞬间的速度大小。 13．（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，固定的水平光滑桌面上有A、B、C三个质量均为m的小球，其中小球A与B用长L的轻杆相连，小球C靠在B右边，桌子右侧有质量为3m的小车D，停在光滑的水平地面上，小车内部有一个圆弧管道，管道出口e点刚好与桌面右端平齐且几乎无间隙，另一端f点与一截竖直管道平滑连接，竖直管道内g点以下有一轻弹簧连在底部。先控制A、B和轻杆处于竖直状态，再由静止释放，让A从左边倒下，B与C分离后C从e点以进入圆弧管道，经内部轻弹簧作用后又从e点飞出。已知圆弧管道的半径，且远大于管道内径，小球C与管道内壁无摩擦，竖直管道fg部分长，不计空气阻力，重力加速度为g，计算结果用、g、L中的符号表示。      (1)求小球C从e点飞出时小车D的速度大小； (2)求小球A接触桌面前瞬间的速度大小； (3)若将轻弹簧去掉，在竖直管道g点以下的部分填充一种特殊物质（忽略该物质的质量），小球C碰到该物质立即减速，且在该部分运动时其加速度的倒数与竖直速度的关系如图乙所示，利用乙图中的数据和相关物理规律计算小球C在竖直管道内由f点运动到最低点的过程中小车D运动的位移x。 14．（2026·江西九江·一模）如图，a、b、c三个小球质量分别为3m、2m、m，杆长均为L，地面光滑。甲图中a、c两个小球与轻杆固定连接，乙图中a、b两球与轻杆的一端固定，轻杆另一端通过铰链与c球固定，现c受到扰动。 (1)甲图中，当c球着地时，求a、c两球的位移大小和速度大小； (2)乙图中，a、b分别向左右两侧移动，当c球着地时，求a、b、c三球的位移大小和速度大小。 15．（2026·河南郑州·一模）如图，质量为的长方体箱子在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时箱内一个质量为的物块（可视为质点）恰能静止在后壁上。已知箱子初速度为零，经撤去拉力，物块沿后壁落到箱底且不反弹。此后箱子与右侧墙壁发生多次碰撞，每次碰撞之后，箱子速度反向，且大小变为碰前的一半；整个过程，物块未与箱壁发生碰撞。已知物块与箱壁、箱底间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，求： (1)箱子第一次与墙壁碰撞前瞬间速度的大小； (2)从箱子与墙壁第一次碰撞前瞬间到第二次碰撞前瞬间，箱子和物块组成的系统损失的机械能； (3)箱子长度的最小值。 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 2．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 3．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 4．（2023·湖北·高考真题）（多选）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为 B．小球在P点下方处的加速度大小为 C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 5．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 6．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 7．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 8．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 9．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（　　） A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为 B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为 C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了 D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为 10．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 11．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $