专题04 相似图形的相关概念及性质（7大考点，58题）（上海专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题04 相似图形的相关概念及性质（7大考点，58题） 7大考点概览 考点01位似 考点02相似图形 考点03成比例线段 考点04比例的性质 考点05黄金分割 考点06平行线分线段成比例定理 考点07相似多边形 位似 考点1 一、单选题 1．（25-26九年级上·上海宝山·期末）如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（   ） A．三角形各角的度数扩大 B．三角形的各边的长度扩大 C．三角形的周长扩大 D．三角形的面积扩大 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的放大，三角形放大时，各角的度数不变，各边的长度变大，则周长和面积也变大，据此可得答案． 【详解】解：用放大镜观察一个三角形，看到的三角形的各边的长度扩大，各角的度数不变，则三角形的周长扩大，面积也扩大， ∴只有A选项的说法错误， 故选：A． 二、填空题 1．（2026·上海金山·一模）如果一个图形上的点和另一个图形上的点，．．．分别对应，并且它们的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，点是位似中心．如图，四边形和四边形是位似图形，点的坐标分别为、，如果的长为，那么的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标系下的位似．理解并掌握位似图形的定义，是解题的关键． 根据位似图形的定义，得到，求出位似比，即可得，求解即可． 【详解】解：∵点的坐标分别为、， ∴， ∵四边形和四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴， 故答案为：． 相似图形 考点2 1．（2026·上海青浦·一模）下列图形中一定相似的图形是（        ） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等腰梯形 D．两个正方形 【答案】D 【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解． 【详解】A、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意； B、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意； C、两个等腰梯形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换． 2．（2026·上海徐汇·一模）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中互为相似形的是 （    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁 【答案】B 【分析】本题考查了相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形，据此进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有甲和丙中的对应角相等，且对应边对应成比例，即，，，它们的形状相同，大小不同，是相似形， 故选：B． 3．（25-26九年级上·上海浦东新·期末）下列两个图形不一定是相似形的是（   ） A．两个圆 B．两个等边三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似图形的概念，两个图形相似需对应角相等且对应边成比例． 圆、等边三角形和正方形都一定满足，而菱形角不一定相等，故不一定相似． 【详解】解：A、两个圆形状相同，一定相似，故选项不符合题意； B、两个等边三角形，角均为，对应边成比例，一定相似，故选项不符合题意； C、两个正方形，角均为，对应边成比例，一定相似，故选项不符合题意； D、两个菱形对应角不一定相等（如一个为正方形，一个为一般菱形），不一定相似，故选项符合题意． 故选：D． 4．（2026·上海闵行·一模）下列各组图形中不一定是相似图形的是（   ） A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个正方形 D．两个直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了相似多边形，相似图形需对应角相等且对应边成比例．A、B、C中的图形因角度固定且边长比例确定，故一定相似；D中的直角三角形角度和边长比例可能不同，故不一定相似，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、两个等腰直角三角形，两个锐角都是度，故两个等腰直角三角形是相似图形，故该选项不符合题意； B、两个等边三角形，每个内角都是，故两个等边三角形是相似图形，故该选项不符合题意； C、两个正方形，每个正方形的四条边都相等，每个内角都是度，故两个正方形是相似图形，故该选项不符合题意； D、两个直角三角形的一个内角是，但其他两个内角不一定相等且三边不一定成比例，故两个直角三角形不一定是相似图形，故该选项符合题意； 故选：D． 成比例线段 考点3 一、单选题 1．（2026·上海虹口·一模）下列四组线段中，成比例的是（   ） A．1，2，3，4； B．2，3，4，5； C．1，2，3，5； D．2，3，4，6． 【答案】D 【分析】本题考查成比例线段的概念，判断四条线段是否成比例，可将四条线段的长度按从小到大排序，看最小线段与最长线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积．若相等，则四条线段成比例；反之，则不成比例． 【详解】解：A、，∴选项A中的四条线段不成比例； B、，∴选项B中的四条线段不成比例； C、，∴选项C中的四条线段不成比例； D、，∴选项D中的四条线段成比例； 故选：D． 2．（25-26九年级上·上海杨浦·期末）下列各组线段的长度中，成比例的是（    ） A．1，2，3，4 B．2，4，4，8 C．1.5，3，4.5，6 D．3，4，5，6 【答案】B 【分析】本题考查了成比例线段，若在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，即一组线段，若有，这四条线段成比例线段，这是解题关键． 通过计算与来判断是否成比例. 【详解】解：A、，故不成比例线段； B、，故成比例线段； C、，故不成比例线段； D、，故不成比例线段； 故选：B． 二、填空题 1．（25-26九年级上·上海奉贤·期末）小华在某游乐园的地图上看到，某游玩项目排队区域的图上长度约2.5厘米，已知该地图的比例尺是，那么排队区域的实际长度约 米． 【答案】 25 【分析】本题考查比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺是解题关键．设实际长度为厘米，根据比例列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设实际长度为厘米， ∴， ∴， 故实际长度为， 故答案为：． 2．（2026·上海崇明·一模）已知线段，点是线段的黄金分割点（），则线段的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割点，线段成比例的计算，公式法解一元二次方程，掌握黄金分割点的计算方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，设，则， ∵点是线段的黄金分割点， ∴， ∴，整理得， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 3．（2026·上海金山·一模）小海周末到漕泾镇沙积村游览，发现村内的高宅基冈身遗址，藏有兰蛤、毛蚶等近二十种6400年前的远古贝类化石，他想了解一个毛蚶化石的长度，在化石旁放了一支笔拍下照片．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，那么该化石的实际长度为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了比例的性质，设化石的实际长度为cm，根据照片上的长度与实际长度成比例，建立比例方程求解． 【详解】解：设化石的实际长度为cm， 由题意得：， 解得：． 故答案为：4． 4．（25-26九年级上·上海宝山·期末）已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了成比例线段，根据比例中项的定义得到，代入已知值计算即可． 【详解】解：∵线段是线段和的比例中项， ∴， 解得或（舍去）． 故答案为：． 5．（2026·上海长宁·一模）若点是线段上的一点，满足，已知，那么的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查比例线段，一元二次方程的求解，熟练掌握相关知识是关键． 根据题意，设，则，代入解方程即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 化简，得， 解得，，（负值舍去）， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（2026·上海松江·一模）已知线段，如果线段c是a、b的比例中项，那么c＝ ． 【答案】2 【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题的关键． 根据比例中项的定义，线段是和的比例中项时，满足，代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵线段是、的比例中项， ∴． ∵，， ∴， ∴（负值舍去）． 故答案为． 比例的性质 考点4 一、单选题 1．（25-26九年级上·上海奉贤·期末）如果、满足，那么下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，设参数法是解题的关键． 设，，代入各项逐一验证即可． 【详解】解：设，， A、，只有当时，才成立，但可以是任意非零数， ∴A错误，故该选项不符合题意； B、，，， ∴B错误，故该选项不符合题意； C、， ∴C正确，故该选项符合题意； D、当时，， ∴D错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26九年级上·上海普陀·期末）已知，下列式子一定成立的是（　　） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的基本性质，分式的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质．由已知比例 ，通过代数变形验证各选项即可． 【详解】解：选项A：x和y不一定为5和2，可能为其他比例相同的数，不符合题意； 选项B：由比例得 ，不符合题意； 选项C：应由 得 ，不符合题意； 选项D：，符合题意； 故选D． 二、填空题 1．（2026·上海嘉定·一模）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，掌握内项之积等于外项之积成为解题的关键． 依据可得，再代入代数式化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（25-26九年级上·上海浦东新·期末）已知，则的值是 ． 【答案】/0.2 【分析】本题主要考查了比例的相关计算，由已知比例关系设参数表示变量，再代入所求分式计算即可． 【详解】解：根据题意，，可设，（）， 则． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·上海青浦·期末）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，，则，代入表达式求值即可． 【详解】解：∵， ∴可设，， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（2026·上海徐汇·一模）如果，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，可设，，代入所求表达式中进行化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设，， ∴， 故答案为：． 5．（25-26九年级上·上海崇明·期末）如果，那么的值为 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查比例的性质，可通过设参数的方法代入求解，也可利用比例变形直接计算． 【详解】解：∵， ∴设，，则， ∴； 故答案为：． 6．（2026·上海长宁·一模）已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查比与比例的性质，熟练掌握相关知识是关键． 利用比例关系设参数来表示和，代入所求表达式化简即可． 【详解】解：设，则，， ∴． 故答案为：. 7．（2026·上海宝山·一模）如果那么 【答案】 【分析】直接用同一未知数表示出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴设x=3a，则y=5a，(a≠0) 那么 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键． 8．（2026·上海闵行·一模）如果，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】根据比例的性质可得，则代入原代数式计算即可． 【详解】由题意：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练根据比例的性质变形求解是解题关键． 三、解答题 1．（2026·上海金山·一模）某数学学习小组成员对“重差”开展了深入探究． 重差汉代天文学家测量太阳的高和远的方法．最早见于《周髀算经》．刘徽《九章算术注》序说：“凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差，勾股则必以重差为率，故曰重差也．”如图1，“日去地”减去表高与表高之比或“南戴日下”与南影之比，等于两表到“日下”距离之差与两表影长差之比．后者是两个差数，故有“重差”的称谓．下面作简要介绍． 如图1，为了测量海岛的高度，设为岛的顶点，过点的铅垂线与地面的交点为，则岛的高度即为．接下来要进行两次操作，第一次把一根木杆（算经中称之为“表”，下文称为“测量杆”）竖直立在地面上距离点较近的点处，从点处透过测量杆的上端望岛顶的连线（把它叫做测量线）延长后交地面于点．第二次，把测量杆竖直立在距离点较远的点处三点在一条直线上），同样地，从点处透过测量杆的上端望岛顶（即测量线）的连线延长后交地面于点．连接并延长交于点． 求证：①或②． 学习小组的成员经探究后都认为：要想证明①和②都成立，只需证明和①或②成立．大家分别提出了自己的分析或证明思路． 小海同学：针对问题及求证结论的数学结构特征自然想到应用三角形一边的平行线、合比性质、等比性质有关知识加以解决； 小明同学：锐角三角比是沟通边角关系的一座桥梁，记； 欢欢同学：利用相似三角形的性质； 乐乐同学：过点作的平行线．．．．．．； 请根据同学们提出的分析或思路完成（1）和（2）． (1)求证：； (2)求证：①； (3)在课本阅读材料二《漫谈“出入相补原理”》中，如图2，设是矩形的对角线上任意一点，过点分别作一组邻边的平行线，直线分别与边交于点，直线分别与边交于点，那么矩形的面积等于矩形的面积．说理如下：如果把图形看作由移置到处，同时、各移到、，那么依据出入相补原理，得（指面积相等）．请利用这个结论证明①成立． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，矩形的性质，合比的性质，等比的性质； （1）利用得，再利用合比的性质可将转化为； （2）由（1）可得，再利用等比的性质可得； （3）在图1上分别以、为邻边构建矩形，以、为邻边构建矩形，以、为邻边构建矩形，以、为邻边构建矩形，由出入相补原理得：，得出，，进而得出，再由等比的性质可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴由等比的性质得：． （3）证明：如图所示，在图1上分别以、为邻边构建矩形，以、为邻边构建矩形，以、为邻边构建矩形，以、为邻边构建矩形， 由出入相补原理得：，， ∴，， 将上述等积式写成比例式得：，， ∵，， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴由等比的性质得：． 2．（2026·上海松江·一模）的三边分别是、、，且， (1)如果的周长为60，求的值； (2)如果的面积为 60，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比例的性质和勾股定理逆定理． （1）设，则，利用周长公式列方程求解即可； （2）设，则，通过勾股定理逆定理判断直角三角形，再利用面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设， 则， ∵的周长为60， ∴， 解得：， ∴； （2）解：设， 则， ∵，， ∴， 即是直角三角形，， ∵的面积为60， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， ∴． 一、填空题黄金分割 考点5 1．（25-26九年级上·上海普陀·期末）将两根长度相同的细铜丝均在其黄金分割点处弯折（不计弯折处损耗），再首尾相接围成一个矩形（），连接，那么的正切值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查黄金分割的定义，矩形的性质，正切的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键．先根据黄金分割定义，设出细铜丝的长度，进而表示出矩形的长和宽，再利用矩形的性质和正切的定义，进行计算即可． 【详解】解：设每根细铜丝的长度为，（）, 由黄金分割的定义可得，较长线段的长度为， 较短线段的长度为， ， 根据题意可得，矩形的长，宽． 四边形为矩形， ， 在中，． 故答案为：． 2．（2026·上海宝山·一模）已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是 ． 【答案】 【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可． 【详解】解：∵线段的长为，点是线段的黄金分割点，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念，理解黄金分割点的概念是解题的关键． 3．（2026·上海闵行·一模）在中，点分别是的黄金分割点，且，，那么的长是 （结果保留根号）． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割，相似三角形的判定和性质，由黄金分割的定义可得，进而可得，再根据相似三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ 点是 的黄金分割点，且， ∴ ， 同理可得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 4．（2026·上海金山·一模）数学在生活中的许多应用，都能给人以美感，也造就了人类建筑史上的无数经典．如图，著名的上海东方明珠广播电视塔，塔高为468米，其上球体点位于塔身的黄金分割点处，使塔体显得挺拔俊美，具有审美效果，且．那么上球体到塔底的距离为 米．（结果保留根号的形式） 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，解题关键是掌握黄金分割比． 根据黄金分割比求解即可． 【详解】解：∵点是线段上的一个黄金分割点，且米，， ∴（米）． 故答案为：． 5．（2026·上海徐汇·一模）我们将宽和长之比为（约为）的矩形称为“黄金矩形”，它可以通过折纸获得．如图1所示，将长方形纸片第一次沿折叠，使点和点重合，展开后再将纸片沿对折叠，使点和点重合；如图2所示，展开后连接，再将纸片第三次沿折叠，使得落在长方形纸片的边上且点落在点处，再次展开，过点作的垂线，垂足为点．请在阅读理解的基础上写出图中的“黄金矩形”： ． 【答案】矩形，矩形 【分析】由折叠可得四边形为正方形，，设，则，由勾股定理可得，第三次折叠可得，从而，进而可得，故可得答案． 【详解】解：由第一次沿折叠可知四边形为正方形， 则， 再将纸片沿对折，则可知， 设，则， 连接，则， 再将纸片第三次沿折叠，落在长方形纸片的边上且点落在点处， ， ， ，， 即图中的“黄金矩形”为矩形，矩形． 故答案为：矩形，矩形． 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，黄金分割，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题关键． 二、解答题 1．（2026·上海嘉定·一模）如何用尺规把一条线段进行黄金分割呢？教材54页的阅读材料给出了一种方法，请阅读材料并 回答问题： 怎样用尺规把线段黄金分割呢？下面给出一种方法． 作法：如图 1．过点作，使． 2．连接，在线段上截取． 3．在线段上截取． 则． (1)请写出图中的值是___________； (2)我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，它的底边与腰的比是黄金分割数．请利用无刻度直尺和圆规，作出以线段为底边的黄金三角形（不必写出作法，保留作图痕迹并写出结论）． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了黄金分割比，勾股定理，尺规作图等知识，解题的关键是： （1）设，根据作图知，根据勾股定理求出，则，然后代入计算即可求解； （2）作线段的垂直平分线，交于点O，过F作，在上截取，连接，并延长，在延长线上截取，以E、F为圆心，为半径画弧，两弧相交于A，连接、即可． 【详解】（1）解：设， 由作图知，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求， 理由： 设， 由作图知：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴是黄金三角形． 2．（2025·上海静安·一模）已知：如图，在梯形中，，连接，是等边三角形，，与交于点，． (1)求证：； (2)求证：点是线段的黄金分割点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，黄金分割点的计算，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据为等边三角形，，得到,由，得到,,由，得到,结合，得到，由相似三角形的判定方法即可求解； （2）根据题意可得为等边三角形，即，由为等边三角形，得到，根据，得到，即，由此即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵为等边三角形， ∴, ∵， ∴, ∴, ∵， ∴, ∴, ∴, ∵， ∴, ∵，且， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴为等边三角形，即， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴点是线段的黄金分割点． 3．（25-26九年级上·上海杨浦·期末）综合与实践：折黄金矩形 【问题提出】 我们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．黄金矩形以协调、匀称的美感，常见于艺术、建筑、自然界中，那么，如何用不同形状的纸片折出黄金矩形，并证明这个矩形是黄金矩形呢？ 【操作探究】 (1)小创小组将一张矩形纸片（如图1）按照图2至图5的方式操作，那么图5中哪些矩形是黄金矩形？请直接写出结论． (2)小智小组将一张正方形纸片（如图6）按照图7至图10的方式操作，得到矩形，你能证明矩形是黄金矩形吗？请写出证明过程． 【学以致用】 (3)将一张矩形纸片（如图11），先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题． ①沿过点C的直线折叠，使点B落在边上的点E处，折痕交边于点G； ②沿过点E的直线折叠，使点D落在线段CE上的点H处，折痕交边于点F； ③沿过点E的直线折出矩形，折痕交线段于点M，连接． 如果，请说明点G是线段的黄金分割点． 【答案】(1)矩形、矩形 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）设，则，，根据勾股定理和折叠的性质得，进而得到和，然后计算，即可判断； （2）将折到上的对应点为点，连接，，设，则，，，求得，然后设，则，再根据折叠的性质表示出、，结合在和中，利用勾股定理建立方程，求得x，最后计算即可； （3）根据题中步骤画出示意图，然后延长、交于点T，设，，根据矩形的性质和折叠的性质可得，，，，然后根据平行线的性质和等角对等边推出，接着由，可知，代入求得m、n的关系，最后由，即可证得结论． 【详解】（1）解：设，则 由题知，， ∴， 由折叠可知，， ∴，， ∴，， ∴矩形是黄金矩形；矩形是黄金矩形； （2）证明：如图所示，将折到上的对应点为点，连接，， 设，则，， 由题知，， ∴， 设，则， ∵将折到上，对应点为点， ∴，，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴矩形是黄金矩形． （3）解：如图所示示意图即为所求， 设，， ∵四边形、为矩形， ∴，，， 如图，延长、交于点T， 由折叠可知，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点G是线段的黄金分割点． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，黄金分割点，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握折叠的性质，作出合适的辅助线是解题的关键． 平行线分线段成比例定理 考点6 一、单选题 1．（2026·上海闵行·一模）如图，已知，直线与边分别相交于点，直线与边分别相交于点，，那么下列比例式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，先结合，得出，，，，再进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，则，故该选项不符合题意； B、∵，由平行线分线段成比例定理，设，， 则，，， ，， ，， ∴， ∴， ∴，故该选项符合题意； C、∵，由平行线分线段成比例定理，设，， 则，，， ，， ，， ，， 则不一定相等， 则不一定相等，故该选项不符合题意； D、∵，则，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（2026·上海黄浦·一模）如图，、是边、上的两点，在下列条件中，能够判定的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】A．， ，故不能得到，故本选项不合题意； B．， ，故不能得到，故本选项不合题意； C．， ，故不能得到，故本选项不合题意； D． ，能得到，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（25-26九年级上·上海普陀·期末）如图，在中，点D在边上，点E、F在边上，．下列条件中，不一定能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是由平行得相似三角形，相似三角形的性质与判定，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键，根据相似三角形的性质与判定，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∴， 选项A：∵，∴，∵，∴，∴，∴，不符合题意； 选项B：∵，∴，不能得到，符合题意； 选项C：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，不符合题意； 选项D：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26九年级上·上海浦东新·期末）如图，点分别在的边上，下列条件中一定能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由，能得到，故选项符合题意； B、由，不能得到，故选项不符合题意； C、由，不能得到，故选项不符合题意； D、由，不能得到，故选项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26九年级上·上海宝山·期末）如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 直接利用平行线分线段成比例定理得出结论． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 故A、C、D正确，不符合题意； 而B选项结论不能证明，故错误，符合题意， 故选：B． 二、填空题 1．（25-26九年级上·上海宝山·期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在网格小正方形的顶点上．、是线段、与小正方形边的交点．那么的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．连接，在格点上取、、、，使得，，得到，，推出，证明，得到，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，连接，在格点取、、、，使得，， 由图可知，，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2．（2026·上海崇明·一模）如图，已知直线、、分别与直线交于点、、，与直线交于点、、，如果，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得，据此代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 3．（25-26九年级上·上海普陀·期末）如图，斜坡的坡度为，如果将斜坡的铅垂高度从A处沿射线的方向延伸2米，并保持坡度不变，那么需从B处沿射线的方向延伸 米． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，坡度比的相关问题，根据坡度比设，，由题意可知：，，则， 列方程求解即可． 【详解】解：如图所示：斜坡的坡度为，设，， 由题意可知：，， ∴即， 解得， 故答案为． 4．（2026·上海崇明·一模）如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，则的比值为 ． 【答案】 【分析】连接，延长交于点P，连接，根据重心的性质推出，通过证明，，得出，则，，再证明，得出， 设，则，，，即可求解． 【详解】解：连接，延长交于点P，连接， ∵点G为重心，点D为边中点， ∴点B、G、D在同一直线上， ∵， ∴， ∵点D为边中点， ∴， ∴， ∴ ∴点P为边中点， ∴点C、P、G在同一直线上， ∵点D为边中点，点P为边中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∵点D为边中点， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形的三条中线相交于一点，这一点是三角形的重心；三角形的中线将三角形面积平分． 5．（2026·上海闵行·一模）如图，在中，点分别是的中点，连接交于点，交于点，那么 ． 【答案】 【分析】根据中位线的性质，可知,进而可知,根据线段关系可知相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知，，进而可转化出答案． 本题考查了相似三角形的性质，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：在中， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线， 则,, ,, , , , ∵， , , , , 在中，和等高， , , 故答案为：． 6．（25-26九年级上·上海青浦·期末）如图，已知，，， ． 【答案】4 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：4． 7．（25-26九年级上·上海奉贤·期末）如图，已知直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，那么线段AC的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．利用平行线分线段成比例定理得到进而得到，利用比例的性质得到，从而可计算出的长． 【详解】解：， 故答案为： 8．（25-26九年级上·上海浦东新·期末）如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论，找准对应线段是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（2026·上海松江·一模）如图，点是的重心，经过点，且，那么与面积的比值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，重心的性质，连接并延长交于点，根据平行线分线段成比例，结合重心的性质，得到，进而得到，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 【详解】解：连接并延长交于点， ∵点是的重心， ∴， ∵经过点，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与面积的比值为； 故答案为：． 10．（25-26九年级上·上海普陀·期末）如图，中，、分别平分、，点M、N分别在边、上．过点O的线段．如果，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例，根据题意得，，得，得，设，，列比例方程求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵、分别平分、，， ∴，， ∴，，， ∴； 设，， ∵，，，则，，， 解得， ∴， 故答案为． 11．（2026·上海长宁·一模）如图，两条直线被三条平行线、、所截，分别相交于点、、、、、，若，那么当时，的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例的定理，找到对应线段的比是关键． 直接利用平行线分线段成比例定理得出，再将已知数据代入求出即可． 【详解】， ， 又， ， ， ，解得． 故答案为：． 12．（2026·上海虹口·一模）如图，直线，如果，那么的长是 ． 【答案】14 【分析】本题考查平行线分线段成比例，由，得，由，得即可解答． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为14． 13．（2026·上海徐汇·一模）如图，线段与相交于点O，已知，已知，当 时，． 【答案】 【详解】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件可推断出，证得，利用相似三角形的性质得出，进而证得，再根据相似三角形对应边成比例求得的值，最终求得结果． 解：当，时， ∴， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， 故答案为：6． 14．（2026·上海嘉定·一模）如图，已知直线分别与直线交于点，与直线交于点，如果，那么 ． 【答案】15 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例的计算方法，找准线段的比是解题的关键．根据，，得到，结合已知求出的长度，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15． 三、解答题 1．（25-26九年级上·上海普陀·期末）如图，已知线段与交于点O，点E、F分别在和上，，射线与交于点G，，． (1)求的长； (2)连接，设，，那么___________，___________．（用向量、表示） 【答案】(1)4 (2)， 【分析】本题考查平行线分线段成比例，平面向量的加减运算； （1）由题意得，，，求得，，列比例方程求解即可； （2）由题意得，，，，根据求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴，； ∴，即， 解得， ∴． （2）解：如图所示： ∵，， ∴，； ∴； ∵， ∴， ∴，． 2．（25-26九年级上·上海普陀·期末）【发现问题】顺次连接对角线相等的四边形的四条边的中点，就可以得到一个菱形．小普同学进一步思考：如果一个四边形的对角线不相等，那么能否在这个四边形中画出一个菱形，使其满足四个顶点分别落在四边形的四条边上，且两组对边分别与四边形的两条对角线平行？ 【提出问题】小普同学把这个想法改写成如下的一段数学语言：如图，在四边形中，，点E、F、G、H分别在边、、、上，且，___________，如果四边形是菱形，那么怎样画出这个菱形呢？ 【分析问题】小普同学在与的交流中，给出了一种解决问题的思考路径： 【解决问题】 (1)根据图，将【提出问题】中缺失的条件补充完成（即“___________”）； (2)根据小普同学与的对话，设，，用含a、b的代数式表示k； (3)在图中，画出符合要求的菱形，写出确定点E的作图步骤，并保留确定点E的作图痕迹． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查平行线分线段成比例，平行四边形的判定； （1）根据是平行四边形，添加条件即可； （2）由题意得，，计算即可解答； （3）延长，利用圆规在延长线上截取，连接；作，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可知是平行四边形，则需添加； （2）解：∵，，， ∴， ∴，； ∵，，， ∴，； ∴ ∴， （3）解：如图所示即为所求： 延长，利用圆规在延长线上截取，连接； 作，交边于点E即可． 3．（2026·上海黄浦·一模）如图，在中，，是的中位线，是线段上一点，连接并延长交的延长线于点． (1)如果，求证：； (2)过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，再连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理、相似三角形判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是相关性质的灵活应用． （1）根据题意，得到，进而可得为的中点，再结合即可得证； （2）连接，由平行线段截线段成比例得到，再证，得到，进而得到，再利用“”证明即可求解． 【详解】（1）证明：是的中位线， 且， ， ， ， ，即， ， ，即， ，即为的中点， ， ， ， ， ； （2）证明：连接， ，， ， ， ， ， ， ，为的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ． 相似多边形 考点7 1．（2026·上海长宁·一模）现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为4与9，矩形乙的一组邻边长为3与2，矩形丙的一组邻边长为与2，那么三个矩形间相似关系判断正确的是（   ）． A．甲、乙相似 B．乙、丙相似 C．丙、甲相似 D．甲、乙、丙都不相似 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的判定，掌握好相关知识是关键． 判断矩形相似需比较长宽比是否相等，通过计算各矩形的长宽比进行判断． 【详解】解：矩形甲的长宽比为，矩形乙的长宽比为，矩形丙的长宽比为， ∵，且矩形各内角都是， ∴甲、丙相似，和乙不相似． 故选：C． 2．（2026·上海静安·一模）我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为的矩形纸片，将其长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，且这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，理解题意，掌握相似多边形的各边的比是解题的关键． 分别表示出原矩形的长和宽，折叠后的长与宽，结合题意“白银比”进行计算即可求解． 【详解】解：设矩形纸片长为，宽为， ∴折叠后矩形的长为，宽为， 根据题意可得，， ∴， 解得，， 故答案为： ． 试卷第46页，共46页 试卷第45页，共46页 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 专题04相似图形的相关概念及性质(7大考点，58题) ☆7大考点概览 考点01位似 考点02相似图形 考点03成比例线段 考点04比例的性质 考点05黄金分割 考点06平行线分线段成比例定理 考点07相似多边形 考点1 位似 单选题 1.(25-26九年级上·上海宝山期末)如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是() A.三角形各角的度数扩大 B.三角形的各边的长度扩大 C.三角形的周长扩大 D.三角形的面积扩大 二、填空题 1.(2026上海金山一模)如果一个图形上的点A,B,P,…和另一个图形上的点A,B,,P,··· 别对应，并且它们的连线44，BB,,PP,都经过同一点O,04OB( 0A0B=…OP=…,那么这两个图形 叫做位似图形，点O是位似中心.如图，四边形CD和四边形4B,CD是位似图形，点D、D的坐标分 别为5,2 25 如果AD的长为3，那么AD的长为一 试卷第1页，共46页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 考点2 相似图形 1.(2026·上海青浦一模)下列图形中一定相似的图形是() A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个等腰梯形 D.两个正方形 2.(2026:上海徐汇·一模)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁，其中互为相似形的是() 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.甲和丁 D.丙和丁 3.(25-26九年级上·上海浦东新·期末)下列两个图形不一定是相似形的是() A.两个圆 B.两个等边三角形C.两个正方形 D.两个菱形 4.(2026·上海闵行·一模)下列各组图形中不一定是相似图形的是() A.两个等腰直角三角形 B.两个等边三角形 C.两个正方形 D.两个直角三角形 考点3 成比例线段 一、单选题 1.(2026·上海虹口·一模)下列四组线段中，成比例的是() A.1,2,3,4:B.2,3,4,5: C.1,2,3,5: D.2,3,4,6. 2.(25-26九年级上·上海杨浦·期末)下列各组线段的长度中，成比例的是() A.1,2,3,4B.2,4,4,8 C.1.5,3,4.5,6D.3,4,5,6 二、填空题 试卷第2页，共46页 学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 1.(25-26九年级上·上海奉贤·期末)小华在某游乐园APP的地图上看到，某游玩项目排队区域的图上长 度约2.5厘米，已知该地图的比例尺是1：1000，那么排队区域的实际长度约米 2.(2026上海崇明·一模)已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),则线段AP的长 为 3.(2026:上海金山·一模)小海周末到漕泾镇沙积村游览，发现村内的高宅基冈身遗址，藏有兰蛤、毛蚶 等近二十种6400年前的远古贝类化石，他想了解一个毛蚶化石的长度，在化石旁放了一支笔拍下照片.回 家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和2cm,笔的实际长度为l4cm,那么该化石的实际长度为 cm a=3,b=5 4.(25-26九年级上·上海宝山期末)已知线段 ，如果线段是线段和的比例中项，那么线 段c的长为一 5.(2026上海长宁一模)若点P是线段MB上的一点，满足MP=BPB,已知BP=5-1,那么AB 的长为 a=2,b=6 6. (2026·上海松江·一模)已知线段 ,如果线段c是a、b的比例中项，那么c= 考点4 比例的性质 一、 单选题 a2 1. (25-26九年级上上海奉贤·期末)如果a、b满足方=5，那么下列各式正确的是（） A.a+b=7 B.2a=5b a+b 7 a+22 C.b=5 D.b+25 x5 2.(25-26九年级上·上海普陀·期末)已知y=2,下列式子一定成立的是() .5 A.x=5'y=2B.5x=2y C.y=x D.y-3 二、填空题 x 5 x+y= 1.(2026上海嘉定一模)已知y2,那么y一. 试卷第3页，共46页 耐学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 x-V 2。(25-26九年级上·上海浦东新期未)已知)2，则x+的值是一 3.(25-26九年级上上海青浦期末)如果x:y=5:2,那么x-川：y 42026海徐汇)如果6-，邦么06的值为一 5(25-26九年级上上海崇明期末)如果，，那么，9 a中6的值为一 a b ,a+3b 6.(2026上海长宁·一模)已知23≠0，那么26的值为— x3+y= 7.(2026上海宝山一模)如果y5那么y b-a 8.(2026上海闵行·一模)如果a:b=2:3,那么代数式a的值是一 三、解答题 1.(2026上海金山一模)某数学学习小组成员对“重差”开展了深入探究. 重差汉代天文学家测量太阳的高和远的方法.最早见于《周髀算经》·刘徽《九章算术注》序说：“凡望 极高、测绝深而兼知其远者必用重差，勾股则必以重差为率，故曰重差也.”如图1，“日去地”减去表 BE CM 高与表高之比(CE)或“南戴日下”与南影之比MK 等于两表到“日下”距离之差与两表影长差之比 CD-CM DA-MK 后者是两个差数，故有“重差”的称谓.下面作简要介绍. 如图1，为了测量海岛的高度，设B为岛的顶点，过点B的铅垂线与地面的交点为C,则岛的高度即为BC. 接下来要进行两次操作，第一次把一根木杆（算经中称之为“表”，下文称为“测量杆”）竖直立在地面 B,BO 上距离点C较近的点M处，从点M处透过测量杆的上端望岛顶 的连线（把它叫做测量线）延长 后交地面于点K.第二次，把测量杆竖直立在距离点C较远的点D处(M、D、C三点在一条直线上)，同 样地，从点P处透过测量杆的上端'望岛顶BB即（即测量线）的连线延长后交地面于点1.连接”并 PO 试卷第4页，共46页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 延长交BC于点E. BE CD-CM CM CD-CM 求证：CE=DA-MK①或MK=DA-MK②. 日(B) S N 亚 T W E I' 表高 K 地(C) M南影D/北影 R 图1 图2 BE CM 学习小组的成员经探究后都认为：要想证明①和②都成立，只需证明CE和①或②成立.大家分别 提出了自己的分析或证明思路. 小海同学：针对问题及求证结论的数学结构特征自然想到应用三角形一边的平行线、合比性质、等比性质 有关知识加以解决： ∠BKC=a,∠A=B 小明同学：锐角三角比是沟通边角关系的一座桥梁，记 欢欢同学：利用相似三角形的性质： 乐乐同学：过点P作BK的平行线.·····： 请根据同学们提出的分析或思路完成(1)和(2)· BE CM (1)求证： CE MK; BE CD-CM (2)求证： CE DA-MK: (3)在课本阅读材料二《漫谈“出入相补原理”》中，如图2，设O是矩形FGHN的对角线FH上任意一点， 过点O分别作一组邻边的平行线TW、SR,直线TW分别与边FN、GH交于点T、W,直线RS分别与边 FG、NH交于点R、S,那么矩形TOSN的面积等于矩形ROWG的面积.说理如下：如果把图形看作由 △FHN移置到△FHG处，同时I、Ⅱ各移到'、Ⅲ，那么依据出入相补原理，得Ⅲ=Ⅲ（指面积相等）. 请利用这个结论证明①成立· 2.(2026上海松江一模)△4BC的三边分别是a、b、c,且5=12=13 (1)如果△ABC的周长为60，求a的值： (2)如果△ABC的面积为60，求a的值. 试卷第5页，共46页 命学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 考点5 黄金分割 一、填空题 1.(25-26九年级上·上海普陀期末)将两根长度相同的细铜丝均在其黄金分割点处弯折（不计弯折处损 耗)，再首尾相接围成一个矩形ABCD(AB<BC),连接BD,那么∠DBC的正切值等于一· 2.(2026上海宝山·一模)已知线段MW的长为4，点P是线段MW的黄金分割点，那么较长线段MP的 长是一 3.(2026:上海闵行·一模)在△ABC中，点DE分别是AB、AC的黄金分割点，且AD>DB,AE>EC, BC=2,那么DE的长是一（结果保留根号）· 4.(2026:上海金山·一模)数学在生活中的许多应用，都能给人以美感，也造就了人类建筑史上的无数经 典.如图，著名的上海东方明珠广播电视塔，塔高AC为468米，其上球体点B位于塔身的黄金分割点处， 使塔体显得挺拔俊美，具有审美效果，且AB>BC.那么上球体到塔底的距离AB为一米.（结果保留根 号的形式) V5-1 5.(2026上海徐汇一模)我们将宽和长之比为2（约为0.618）的矩形称为“黄金矩形”，它可以 通过折纸获得.如图1所示，将长方形纸片第一次沿MC折叠，使点N和点B重合，展开后再将纸片沿 AG对折叠，使点M和点B重合；如图2所示，展开后连接AB,再将纸片第三次沿AF折叠，使得AB落 在长方形纸片的边上且点B落在点D处，再次展开，过点D作MB的垂线，垂足为点E.请在阅读理解的 基础上写出图中的“黄金矩形”： MG.B M G B E F 图1 图2 二、解答题 1.(2026上海嘉定·一模)如何用尺规把一条线段进行黄金分割呢？教材54页的阅读材料给出了一种方 试卷第6页，共46页 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 法，请阅读材料并 回答问题： 怎样用尺规把线段AB黄金分割呢？下面给出一种方法. 作法：如图 D 1.过点作 使 A B B BC⊥AB 2.连接AC,在线段AC上截取CD=CB 3.在线段AB上截取AP=AD 则AP2=AB·PB AP ()请写出图中AB的值是 (2)我们把顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，它的底边与腰的比是黄金分割数.请利用无刻度直尺 和圆规，作出以线段EF为底边的黄金三角形EFG(不必写出作法，保留作图痕迹并写出结论)· F 2.(2025上海静安一模)已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,连接AC、BD,△ABC是等边三角 形，DE∥BC,DE与AC交于点E,∠ADB=2∠DBC. B (I)求证：△ADE∽△DBC: (2)求证：点E是线段AC的黄金分割点. 3.(25-26九年级上·上海杨浦期末)综合与实践：折黄金矩形 【问题提出】 试卷第7页，共46页 命学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 5-1 我们把宽与长之比为2的矩形称为黄金矩形.黄金矩形以协调、匀称的美感，常见于艺术、建筑、自 然界中，那么，如何用不同形状的纸片折出黄金矩形，并证明这个矩形是黄金矩形呢？ 【操作探究】 (1)小创小组将一张矩形纸片（如图1）按照图2至图5的方式操作，那么图5中哪些矩形是黄金矩形？请 直接写出结论. B FC 图1 图2折出正方形ABCD 图3对折正方形ABCD H B FC G 图4将FD折至FG 图5过点G折出矩形ABGH (2)小智小组将一张正方形纸片（如图6）按照图7至图10的方式操作，得到矩形BGHC,你能证明矩形 BGHC是黄金矩形吗？请写出证明过程 B C B F C B 图6正方形ABCD 图7对折正方形ABCD 图8沿EC折叠矩形CDEF E D G 图11 B C B F C 图9将BC折到CE上 图10过点G折出矩形BGHC 【学以致用】 (3)将一张矩形纸片ABCD(如图11)，先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题. ①沿过点C的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕交边AB于点G: ②沿过点E的直线折叠，使点D落在线段CE上的点H处，折痕交边CD于点F: ③沿过点E的直线折出矩形ENCD,折痕EW交线段CG于点M,连接MH. 试卷第8页，共46页 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如果MH⊥EN,请说明点G是线段AB的黄金分割点. 考点6 平行线分线段成比例定理 一、 单选题 1. (2026上海闵行一模)如图，已知△1BC,直线与边4B、4C分别相交于点DE,直线与边 AB,AC 分别相交于点RG(∥∥BC 那么下列比例式一定正确的是() AD DE AD AE DE FG DF GC A. DF GF B.1 BF GC C.FG BC D. BF EG 2.(2026上海黄浦一模)如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，在下列条件中，能够判定 DE∥BC的是() A.DB=1,CE=2,AD=3,AE=4 B.DB=1,CE=2,AB=3,AC=4 C.DB=1,CE=2,AD=3,AC=4 D.DB=1,CE=2,AB=3,AE=4 3.(25-26九年级上·上海普陀·期末)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、F在边AC上， DF∥BC.下列条件中，不一定能判定DE∥BF的是() B AE AF DE DF A. EF FC B. BF BC C.FCBC EF DF CF EF D.AC AF 试卷第9页，共46页 学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 4.(25-26九年级上·上海浦东新·期末)如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中一定能 判定DE∥BC的是() D B A.AD-AB DEAD AE AC B.BC AB c光治 D.1 AEAB EC BD 5。(2526九年级上上海宝山期末)如图，D∥E∥CF,直线小与这三条平行线分别交于点 A、B、C和点D、E、F,则下列结论不正确的是() B H AB DE AB BE BC EF AB AC A. BC EF B. AC CF C.AC-DF D.DE DF 二、填空题 1.(25-26九年级上·上海宝山期末)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、 C都在网格小正方形的顶点上.D、E是线段AC、AB与小正方形边的交点.那么DE的长为一： B 2.(2026上海崇明一模)如图，已知直线、、5分别与直线4交于点4、8、C,与直线5交于点D、 E、F,如果W4,4B=24C=5EF=4,则D5的长是 试卷第10页，共46页