第二单元圆柱和圆锥解决问题高频常考易错题专项训练一-2025-2026学年苏教版六年级数学下册

第二单元圆柱和圆锥解决问题高频常考易错题专项训练一 一、解答题 1．一个圆柱形易拉罐的侧面贴着商标纸，易拉罐的底面直径是10cm，高是18cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少？（接口处不计） 2．一个装满水的长方体容器，从里面量得长是5cm，宽是4cm，高是3cm。将水全部倒入一个高为6cm的圆锥形容器内，刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 3．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是，正方体的体积是多少立方厘米？（巧用公式求体积） 4．一个圆柱形油漆桶，高是6dm，底面直径是高的。做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 5．现有长 10 厘米、宽 5 厘米和长 8 厘米、宽 5 厘米的两张长方形纸条，卷成圆柱后，哪个圆柱更高？为什么？ 6．如下图，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯。每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？ 7．小丽妈妈的生日快到了，小丽用零花钱买了一个蛋糕送给妈妈。蛋糕盒是底面直径为24cm、高10cm的圆柱形（如下图），服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道要买多长的丝带才合适吗？（蝴蝶结需要32cm） 8．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 9．有一个正方体纸盒，其中恰好能装入一个体积是的圆柱。这个纸盒的体积是多少？ 10．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 11．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 12．用如下图所示的3块铁皮做成一个油桶，那么做好的油桶能装多少千克油？（每升油的质量是0.7kg） 13．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 14．圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 15．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 16．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 17．一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 18．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 19．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 20．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 21．乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 22．妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如下图），为了不烫伤海海的手，妈妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。 （1）求这个水杯的表面积。 （2）求这根橡胶带的面积。 23．乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。 （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 24．如下图，一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个盛有水的圆柱形容器，这个容器高25cm，底面积为50cm2，但水面太低，乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水。 （1）乌鸦一共在容器内放了多少立方厘米的小石子？ （2）乌鸦喝了多少升的水？ 25．孙悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.12cm、高是2m的圆柱形铁棒。 （1）这时金箍棒的体积是多少？ （2）金箍棒体积不变，又变成了一根底面积是100.48cm2的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？ 参考答案 1．它的长是31.4厘米，宽是18厘米。 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 圆柱的底面直径是10厘米，根据（d表示直径，π取3.14），列式求出底面周长，就是长方形的长。 【解答】长： 宽：因为宽就是圆柱形易拉罐的高，所以宽是18cm。 答：它的长是31.4厘米，宽是18厘米。 2． 30平方厘米 【分析】先依据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据水的体积不变，利用圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数值即可求出圆锥形容器的底面积。 【解答】 （立方厘米） （平方厘米） 答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米。 3．8000立方厘米 【分析】从“把正方体削成一个体积最大的圆柱”可知，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱侧面积，，。所以正方体的体积V＝棱长×棱长×棱长＝20×20×20＝8000立方厘米。 【解答】解：设圆柱的底面直径是d厘米。 正方体体积：（立方厘米） 答：正方体的体积是8000立方厘米。 【点评】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。 4．127平方分米 【分析】做一个圆柱形油漆桶，需要多少平方分米铁皮，只需要计算圆柱的表面积即可，先根据底面直径＝高×，计算出底面直径，底面半径＝底面直径÷2，最后根据圆柱的表面积公式：，计算即可解答。 【解答】底面直径：（dm） 底面半径：（dm） （平方分米） 答：做这个油漆桶至少需要铁皮127平方分米。 5．见解析 【分析】结合“纸条长度决定圆柱高度”的核心知识点，通过对比两张纸条的长度差异，全面分析不同卷法下的高度情况，即可解答。 【解答】用长10厘米、宽5厘米的纸条卷成的圆柱更高。 原因：两张纸条的宽度相同，卷圆柱时，若以宽边为对齐边（高），则两个圆柱的高均为5厘米；在以长边为高时，长10厘米纸条卷成的圆柱更高（10厘米＞8厘米）。因此，长10厘米纸条卷成的圆柱高度不低于长8厘米纸条的。 6．7杯 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高、底面积＝半径的平方（取3.14）、圆锥的体积＝底面积高，先分别计算出圆柱形易拉罐和圆锥形酒杯的容积，然后用易拉罐的容积除以酒杯的容积，得到能倒满的杯数。据此解答。 【解答】 （cm） （cm） （杯） 答：每听易拉罐饮料大约能倒满7杯。 7．168cm 【分析】由图可知，捆扎这个蛋糕盒至少用去的丝带为4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去的32cm的丝带的总长； 先用乘法分别计算出4个直径和4个高用去的丝带长度，相加后再与蝴蝶结所需丝带长度相加即可解答。 【解答】 （cm） 答：买168cm长的丝带才合适。 8．520毫升 【分析】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【解答】 （毫升） （毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。 【点评】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 9．64立方分米 【分析】正方体纸盒恰好能装入一个圆柱，说明圆柱的底面直径正好等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。因此，圆柱的体积为，可得到（立方分米），所以正方体的体积为，再把的数值代入此公式，可得到这个纸盒的体积，据此解答。 【解答】由分析可知， （立方分米） 正方体纸盒的体积：（立方分米） 答：这个纸盒的体积是64立方分米。 【点评】本题考查圆柱的体积的应用，理解正方体纸盒恰好能装入一个圆柱，说明圆柱的底面直径正好等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，是解题的关键。 10．(1)3厘米 (2)2厘米 【分析】（1）铁块横放在水中时，整个铁块浸没在水中，因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器内部的底面积。 （2）铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的高度。 计算时最后得数采用“四舍五入法”保留整数。 【解答】（1）8×8×16÷（3.14×102） ＝8×8×16÷（3.14×100） ＝64×16÷314 ＝1024÷314 ≈3（厘米） 答：水面上升3厘米。 （2）3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝314×8÷（314－64）－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048 ≈2（厘米） 答：水面上升2厘米。 11．8厘米 【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。 【解答】长方体容器中水深6.28厘米 水的体积：（立方厘米） 圆柱形容器中水深：（厘米） 答：这时水深8厘米。 12．70.336千克 【分析】根据题图，可知一个底面圆直径加底面圆周长等于16.56dm，即，用16.56除以，即可求出底面圆的直径；由图可知，圆柱的高是底面直径的2倍，用底面直径乘2即可求出圆柱的高；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可求出油桶的容积；最后用油桶的容积乘0.7，即可求出油的质量，据此解答。 【解答】底面圆的直径：（dm） 圆柱的高：（dm） 油桶的容积：（dm3） 100.48dm3＝100.48L （千克） 答：做好的油桶能装70.336千克油。 【点评】本题的关键在于将展开图中长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高一一对应，并找到16.56dm与圆柱底面直径、底面周长之间的关系，据此求出圆柱的底面直径和高。 13． 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【解答】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点评】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 14．70.65立方厘米 【分析】把圆柱沿着底面直径竖着切开，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的其中一条边正好是圆柱的底面直径，它的邻边正好是圆柱的高。先求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的长，也就是圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式进行计算。 【解答】长方形的长：60÷2÷3＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（3÷2）2×10 ＝3.14×1.5×1.5×10 ＝70.65（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是70.65立方厘米。 15．（1）840立方厘米 （2）会 【分析】（1）由题可知，水面高度是圆锥高度的一半（），水底面半径是圆锥底面半径的一半（），根据圆锥体积公式可得水的体积是圆锥容积的＝，把圆锥容积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出圆锥的容积为0.12÷＝0.96升；最后用圆锥的容积减去水的体积，根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将单位换算为立方厘米。 （2）玻璃杯是底面半径4厘米、高15厘米的圆柱，根据圆柱体积公式求出玻璃杯的容积，然后比较甜筒中水的体积（装满水）和玻璃杯的容积即可解答。 【解答】（1）＝ 0.12÷＝0.12×8＝0.96（升） 0.96－0.12＝0.84（升） 0.84升＝840立方厘米 答：莉莉还能往甜筒里装840立方厘米水。 （2）0.96升＝960立方厘米 3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6＜960 答：水会溢出来。 【点评】已知水面高度是圆锥高度的一半，同时需识别到水的底面半径是圆锥底面半径的一半（），然后根据圆锥体积公式推出水的体积是圆锥体积的。 16．12厘米 【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。 【解答】18÷3＝6（厘米） 24－18＝6（厘米） 6＋6＝12（厘米） 答：水面的高度是12厘米。 【点评】圆柱和圆锥的底面积相等，将圆锥部分的水倒入圆柱中，高度会变为原来的。 17．4∶3 【分析】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。 【解答】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米） 注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟） 注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟） 长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟） 底面积比：12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。 【点评】这道题的关键是利用注水速度不变，先算出注满单位高度容器的时间，再通过“注满20厘米纯容器的理论时间”和“实际注水时间”的差值，得出长方体占据空间对应的注水时间，最后根据“同高时底面积比等于注水时间比”，算出容器与长方体的底面积比。 18．108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【解答】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 19．1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 20．（1）153.86平方米； （2）113.04吨 【分析】（1）抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝πd（d是底面直径）； 圆的面积公式：圆的面积＝πr2，半径＝d÷2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 （2）蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 圆柱容积公式为：容积＝底面积×高，底面积＝πr2，r＝d÷2（d是底面直径） 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【解答】（1）10÷2＝5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 圆的面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 75.36＋78.5＝153.86（平方米） 答：抹水泥部分是153.86平方米。 （2）圆柱容积：3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 188.4×1＝188.4（吨） 188.4×＝113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 21．小宇的说法不正确。 【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出爷爷订的、奶奶订的蛋糕的体积，然后进行比较即可。 【解答】爷爷： 奶奶： 1570＞785 答：小宇的说法不正确。 22．（1）395.64平方厘米 （2）94.2平方厘米 【分析】(1)水杯的表面积包括侧面积和两个底面积，根据圆柱侧面积公式S=πdh（d为直径，h为高）和圆的面积公式S=πr²（r为半径）计算。 (2)橡胶带的面积即为圆柱侧面一部分的面积，宽度为5cm，所以面积为底面周长乘宽度。 【解答】(1)半径：（厘米） 底面积： （平方厘米） 两个底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：这个水杯的表面积是395.64平方厘米。 (2)底面周长：（厘米） 橡胶带面积：（平方厘米） 答：这根橡胶带的面积是94.2平方厘米。 23．（1）276.32平方厘米 （2）厂家欺骗了消费者 【分析】（1）根据圆柱体侧面面积＝底面周长×高，底面周长＝直径×圆周率，据此列式计算。 （2）计算出这个圆柱形罐子的体积，再与净含量对比，得出结论，据此解答。 【解答】（1）（平方厘米） 答：这部分面积至少是276.32平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：厂家欺骗了消费者。因为圆柱形罐子的体积小于600mL. 24．（1）700立方厘米 （2）0.3升 【分析】（1）小石子的体积等于水面从8厘米上升到22厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。 （2）乌鸦喝水的体积等于水面从22厘米下降到 16厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答，再换算成升即可。 【解答】（1） （立方厘米） 答：乌鸦一共在容器内放了700立方厘米的小石子。 （2） （立方厘米） 答：乌鸦喝了0.3升的水。 25． 10048立方厘米；100厘米 【分析】（1）题目给到圆柱的底面周长和高，先用底面周长反求底面圆的半径，再用底面积乘高求出它的体积，注意高需要转换单位。 （2）体积不变底面积变成100.48平方厘米，求高需要用体积除以底面积。 【解答】（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：这时金箍棒的体积是10048立方厘米。 （2）（厘米） 答：这时它的高是100厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $