6.4 生活中的圆周运动 知识清单 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第六章《圆周运动》 第4节 生活中的圆周运动 知识清单 知识点一 汽车转弯 1．汽车在水平公路上转弯 (1)汽车相当于在做圆周运动，此时的向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来提供。 f＝F＝m。 (2)相关因素 解得汽车转弯时的速度大小 v＝。 从上式可知，急转弯处半径r较小，雨天路滑使最大静摩擦力fm减小，汽车质量m过大，这三种情况都需要在转弯时限制速度v的大小。 2．在部分公路弯道处采用外高内低的斜坡式设计 mg与FN的合力提供向心力 F＝mg tan θ＝m 解得v＝此时仅由重力和支持力的合力提供向心力。 点对点训练 1.如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断中正确的是(　　) A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯(不侧滑)的向心加速度不超过7 m/s2 知识点二　火车转弯问题 1.火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 2.转弯轨道受力与火车速度的关系 甲 ①若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图甲所示，有 ，则 ，其中 为弯道半径， 为轨道平面与水平面的夹角， 为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 ②若火车行驶速度 ，则外轨对轮缘有侧压力。 ③若火车行驶速度 ，则内轨对轮缘有侧压力。 路面种类 分析 汽车在水平路面上转弯 汽车在内低外高的路面上转弯(车轮沿斜坡方向所受静摩擦力为0时) 受力分析 向心力来源 静摩擦力f 重力和支持力的合力 向心力关系式 f＝m mgtan θ＝m 汽车转弯时的速度大小 v＝ v＝ 点对点训练 2.有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 知识点三 拱形与凹形路面 汽车过拱形路面最高点及凹形路面最低点的压力分析 项目 拱形路面的最高点 凹形路面的最低点 受力分析图 向心力 G－FN＝m FN－G＝m 汽车对路 面的压力 FN′＝FN＝G－ FN′＝FN＝G＋m 结论 v增大时，FN′减小；当v增大至时，FN′＝0，此过程为失重 v增大时，FN′增大，此过程为超重。 点对点训练 3.如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 知识点四 航天器中的失重现象 绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站均可看作完全失重状态。 （1）质量为 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系： ，则 。 （2）质量为 的航天员：航天员所受的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系： 。当 时， ，即航天员处于完全失重状态。 （3）航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 点对点训练 4.多选）某航天员乘着飞行器绕地球做匀速圆周运动，下列描述正确的是( ) A. 航天员处于完全失重状态 B. 航天员对座椅的压力小于航天员自身所受的重力 C. 航天员没有受到重力的作用 D. 航天员可以将重物挂在弹簧测力计上测物体所受的重力 知识点五 对离心运动的理解 1．离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。 2．做离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力。 3．离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的合力Fn与所需向心力的大小关系决定。 (1)若F＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。 (2)若F＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。 (3)若F＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动。 点对点训练 5.如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为 ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。物块随转台由静止开始缓慢加速转动。求： （1） 绳中刚要出现拉力时转台的角速度 ； （2） 物块刚离开转台时转台的角速度 。 知识点六 水平面内圆周运动问题 1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。 (1)水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (2)水平面内圆周运动的“弹力”模型是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (3)水平面内圆周运动的“圆锥摆”模型是指依靠弹力(细线拉力或倾斜面弹力)和物体重力的合力使物体在水平面内做圆周运动。 2．两类情况分析 (1)不滑动 质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffm＝m，解得vm＝。 (2)绳子被拉断 质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝m，解得vm＝。 这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。 点对点训练 6.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的静摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 知识点七 竖直平面内圆周运动的问题 1．运动性质 物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，常见两类模型。 2．模型分析 (1)轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 (2)两类模型分析对比 类别 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝ v临＝0 讨论分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高点的FN图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 点对点训练 7.用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。g取10 m/s2。则： (1)最高点水不流出的最小速度为多大？ (2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？ 点对点训练答案 1.答案　D 解析　汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝m，解得v＝＝ m/s＝ m/s≈23.7 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝＝ m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7 m/s2，D正确． 2.思路点拨：①(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力。 ②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。 [解析]　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有： F＝m＝ N＝1×105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m 由此可得tan θ＝＝0.1。 [答案]　(1)1×105 N　(2)0.1 3.思路点拨：解此题的关键是确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以在经过凹形桥面最低点时，汽车对桥面的压力最大。 [解析]　(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m 即v＝＝ m/s＝10 m/s＜＝10 m/s 故汽车在凸形桥最高点不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s。 (2)汽车在凸形桥面的最高点时，对桥面的压力有最小值，由牛顿第二定律得mg－FN2＝m 则FN2＝m＝2.0×104× N＝1.0×105 N 由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0×105 N。 [答案]　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N 4.[解析]航天员所受地球引力产生向心加速度，为完全失重状态，则其对座椅的压力小于航天员所受的重力，故 、 正确；完全失重并非不受重力，故 错误；完全失重，重物对弹簧测力计的拉力为0，不能用弹簧秤测量质量，故 错误。 5.[1] [解析]当物块与转台间达到最大静摩擦力时，绳中要出现拉力，由牛顿第二定律得 解得 。 [2] [解析]物块刚离开转台时，物体和转台之间恰好无相互作用力，有 ， 对物块有 联立解得 。 6.AC　[两个木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力f＝mω2r，m、ω相等时，f∝r，所以b所受的静摩擦力较大，随着ω增大，b所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力，所以b先滑动，A项正确，B项错误；b处于临界状态时有kmg＝mω2·2l，得ω＝，C项正确；当ω＝时，对a分析有fa＝mlω2＝ml＝kmg＜fm＝kmg，a所受摩擦力为静摩擦力，大小为kmg，D项错误。] 7.[解析]　(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。当重力恰好提供向心力时，对应的是水不流出的最小速度v0。 以水为研究对象，mg＝m 解得v0＝＝ m/s≈2.45 m/s。 (2)因为v＝3 m/s>v0，所以重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。 设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有mg＋F＝m 解得F＝m－mg＝0.5×N＝2.5 N 根据牛顿第三定律F′＝－F， 所以水对桶底的压力F′＝－2.5 N，负号表示方向竖直向上。 [答案]　(1)2.45 m/s　(2)2.5 N 学科网（北京）股份有限公司 $