6.4 生活中的圆周运动 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第六章《圆周运动》 第4节 生活中的圆周运动 讲义 课题 第4节 生活中的圆周运动 情景引入 情景探究： 1. 火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题： （1） 如果轨道是水平的，那么火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？ ［提示］火车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和外轨对火车的弹力作用，外轨对火车的弹力提供火车转弯所需的向心力。 （2） 靠这种方式使火车转弯有哪些危害？如何改进？ ［提示］对确定的弯道，火车转弯时速度越大，需要的向心力越大，容易造成对外轨的损坏，甚至造成火车脱轨。可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支持力的合力提供向心力。 2. 摩托车在平直公路转弯和火车转弯，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？ ［提示］摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力，摩托车转弯时摩擦力可以提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，由重力和支持力的合力提供向心力。 知识体系 一、公路弯道 路面种类 分析 汽车在水平路面上转弯 汽车在内低外高的路面上转弯(车轮沿斜坡方向所受静摩擦力为0时) 受力分析 向心力来源 静摩擦力f 重力和支持力的合力 向心力关系式 f＝m mgtan θ＝m 汽车转弯时的速度大小 v＝ v＝ 二、铁路弯道 1．火车在水平轨道上转弯向心力来源 当火车在水平轨道上转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，车轮受外轨的横向力作用，使火车获得转弯所需的向心力． 2．铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨略高于内轨．使火车受到的支持力和重力的合力提供部分向心力，减轻轮缘对外轨的挤压． (2)修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，可以使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供． 三、拱形与凹形路面 汽车过拱形路面 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力 F＝mg－FN＝m F＝FN－mg＝m 对路面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大 典例分析 【典例1】 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，又由数学知识可知tan θ＝，联立解得v＝，选项B正确． 【典例2】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 思路点拨：①(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力。 ②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。 [解析]　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有： F＝m＝ N＝1×105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m 由此可得tan θ＝＝0.1。 [答案]　(1)1×105 N　(2)0.1 【典例3】 如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0＝，则小物块(　　) A．将沿半圆柱形物体表面滑下来 B．落地时水平位移为R C．落地时速度大小为2 D．落地时速度方向与水平地面成60°角 答案　C 解析　设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为vc，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得mg＝m，解得vc＝，因为v0>vc，所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动，A错误；小物块做平抛运动时竖直方向满足R＝gt2，水平位移为x＝v0t，联立解得x＝2R，B错误；小物块落地时竖直方向分速度大小为vy＝gt＝，落地时速度的大小为v＝，联立解得v＝2，由于vy＝v0，故落地时速度方向与水平地面成45°角，C正确，D错误． 方法归纳 一、水平面内圆周运动问题 1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。 (1)水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (2)水平面内圆周运动的“弹力”模型是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (3)水平面内圆周运动的“圆锥摆”模型是指依靠弹力(细线拉力或倾斜面弹力)和物体重力的合力使物体在水平面内做圆周运动。 2．两类情况分析 (1)不滑动 质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffm＝m，解得vm＝。 (2)绳子被拉断 质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝m，解得vm＝。 这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。 二、竖直平面内圆周运动的问题 1．运动性质 物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，常见两类模型。 2．模型分析 (1)轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 (2)两类模型分析对比 类别 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝ v临＝0 讨论分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高点的FN图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 课后提升（分层训练） 1.(多选)如图甲所示，一长度l未知的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量m未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　乙 A．轻杆长度l＝ B．小球质量m＝－ C．当v2<a时，轻杆中的弹力表现为向下的拉力 D．仅换用长度较短的轻杆做实验，图线b点的位置不变 2.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．A的线速度比B的大 B．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 C．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的缆绳所受的拉力小 D．A与B的向心加速度大小相等 3．有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m 的拱桥。g取10 m/s2，求： (1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，桥对汽车的支持力F的大小； (2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小v0； (3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来。 课后提升答案 1.BD　[小球在最高点，当速度为零时，向心力为零，小球的重力与轻杆对小球的弹力大小相等，方向相反，据题图乙可知－b＝mg，解得球的质量为m＝－，故B正确；在最高点，重力和杆的作用力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得F＋mg＝m，化简可得F＝m－mg，由F­v2图像的斜率可得k＝＝，解得轻杆的长度为l＝，故A错误；由题图乙可知，当v2＝a时，轻杆中的弹力为零，故由竖直平面内的圆周运动的临界条件可知当v2<a时，轻杆中的弹力表现为向上的支持力，C错误；由于纵轴截距的绝对值等于球的重力大小，故仅换用长度较短的轻杆做实验，图线b点的位置不变，D正确。] 2.答案　C 解析　A、B两个座椅具有相同的角速度，根据题图及公式v＝ωr可知，A的运动半径小，A的线速度就小，选项A错误；对于任一座椅，受力分析如图所示，由缆绳的拉力与座椅的重力的合力提供向心力，则mgtan θ＝mω2r，得tan θ＝，A的半径r较小，A、B的角速度ω相等，可知悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，选项B错误；由图可知FT＝，悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，拉力较小，选项C正确；根据a＝ω2r，因为A、B角速度相等，而A的运动半径小，则A的向心加速度较小，选项D错误． 3.[解析]　(1)当汽车到达桥顶时，重力、支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg－F＝m 解得F＝7 600 N。 (2)汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空，则FN＝0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，有mg＝m 解得v0＝10 m/s≈22.4 m/s。 (3)汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，重力提供向心力，则有mg＝m 解得v′＝8 000 m/s。 [答案]　(1)7 600 N　(2)10 m/s(或22.4 m/s)　(3)8 000 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $