图形与几何（教案）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

图形与几何整理与复习教案 课题 平面图形的认识与测量（1） 课型 （内容层面）概念复习课、技能复习课；（作用层面）复习课 课时学习目标 1. 进一步理解和掌握直线、射线、线段、角、垂线和平行线的特征以及三角形、四边形和圆等平面图形的特征，体会线与面之间的关系，完善认知结构。 2. 进一步积累探索平面图形的特征及相互之间关系的活动经验，体会极限思想，感受分类的思想方法，发展简单的推理能力和抽象概括能力，增强空间观念。 3. 在参与整理复习的过程中，获得成功的体验，感受平面图形的学习价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。 核心素养关联 1. 空间观念：通过回顾平面图形的特征、线与面的关系，结合画图、动态演示，增强对平面图形的空间感知能力。 2. 推理意识：通过梳理图形之间的联系与区别，分类整理知识，发展简单的逻辑推理和抽象概括能力。 3. 模型意识：通过按“一条线、两条线、三条线、四条线”的思路整理平面图形，构建系统的知识模型，体会分类思想和极限思想。 4. 应用意识：通过巩固练习，运用平面图形的特征解决简单问题，体会知识的实用性，培养应用意识。 学习重点 进一步理解平面图形的特征，体会各种图形之间的联系与区别。 学习难点 在静态与动态的想象中体会各种平面图形之间的联系。 课前准备 课件。 板书设计 平面图形的认识与测量（1） 一、一条线：直线、射线、线段、圆 二、两条线：同一平面内两条直线（平行、相交，垂直是特殊相交）、角 角的大小：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 三、三条线：三角形、扇形 三角形分类：按角（锐角、直角、钝角三角形）；按边（等腰、等边、一般三角形） 四、四条线：四边形 四边形分类：平行四边形（含长方形、正方形）、梯形、一般四边形 成效反思 学习活动 （一）引入：谈话导入，揭示课题 我们将对小学阶段所学过的“图形与几何”的知识进行一个系统的整理和复习。请同学们回忆一下，我们已经研究过哪些图形？ 学生可能会回答：学过三角形、正方体、圆、长方形、平行四边形……想到什么说什么，没有加以归类；还有的学生可能这样回答：学过的图形分为立体图形和平面图形，立体图形包括哪些图形，平面图形包括哪些图形等。 板书课题：平面图形的认识与测量（1） 今天我们的复习要求大家按一条线、两条线、三条线、四条线的思路去回忆整理我们学过的平面图形，并从它们的名称、特征、关系三个方面去整理。 （二）核心复习环节 环节一：分类梳理平面图形特征，构建知识框架 活动要求：以小组为单位，按“一条线、两条线、三条线、四条线”的思路，梳理所学平面图形（直线、射线、线段、圆、平行线、垂线、角、三角形、扇形、四边形），完成3项任务： 1. 画出每种图形的标准示意图； 2. 标注图形核心特征（如圆的半径、直径关系，三角形的分类及特征）； 3. 梳理同类图形间的联系与区别（如直线、射线、线段的异同，四边形的分类关系），完成后每组推选1名代表汇报。 教师引导：巡视各小组，针对薄弱点适时指导：1. 引导小组明确“一条线”包含直线、射线、线段（直线的一部分）和圆（一条曲线围成），区分“直线与射线不可度量”的特点； 3. 垂直是特殊的相交，明确角的大小与两边张开程度的关系，规范角的大小排序； 4. 小组梳理三角形的双重分类标准（按角、按边），明确等腰与等边三角形的关系，以及扇形的构成要素； 4. 小组用简单集合图表示四边形的分类关系，区分平行四边形与梯形的核心差异。汇报时，针对小组遗漏或错误的内容，邀请其他小组补充、辨析，结合课件动态演示（点演变成线、图形特征示意），强化认知。 环节小结：本节课我们按“一条线、两条线、三条线、四条线”的清晰思路，分类梳理了所有平面图形的特征，明确了同类图形间的联系与区别（如射线、线段是直线的一部分，正方形是特殊的长方形），通过画图、小组合作，构建了系统的平面图形知识框架，体会了分类思想和极限思想，进一步理解了线与面之间的关系。 图形特征辨析，深化知识理解 判断理由：1. 直线比射线长（ ）； 2.同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线（ ）； 3. 等腰三角形一定是锐角三角形（ ）。 完成后同桌互相核对、交流。 教师引导：核对答案后，引导学生逐一分析辨析题的关键： 1. 强调直线和射线都是无限长的，无法比较长短，纠正“直线更长”的误区； 2. 提醒学生注意“同一平面内”这一前提，明确异面直线既不平行也不相交； 3. 引导学生举例说明（如等腰直角三角形、等腰钝角三角形），明确等腰三角形的分类取决于顶角的度数，与“等腰”特征无关，强化对图形特征的精准理解。 　　环节小结：通过本次辨析活动，我们发现了大家对平面图形特征理解的易错点，明确了判断图形相关结论时，要紧扣核心特征（如无限长、同一平面、分类标准），避免遗漏关键条件，进一步深化了对平面图形特征的理解和掌握。 （三）巩固练习，释疑解难 1. 完成教科书P88“练习十八”第1、2题。 学生独立解答后集体交流。 第1题：交流时要求学生说出判断的理由。 第2题：这是一道巩固计量单位的练习题，可以指导学生复习长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、容积单位的进率以及它们之间的区别，再根据实际选择合适的计量单位。 2. 完成教科书P86“做一做”第1~3题。 学生独立解答后，先在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。 第1题：学生通过动手画图，即可解答，感觉不太困难。 第2题：本题的答案有多种，需要指导学生根据“三角形任意两边的和大于第三边”的性质有序组合，找到所有符合条件的组合。 第3题：明确三角形的内角和是180°，所以直角三角形的两个锐角和一定是90°。此时可以延伸：锐角三角形的任意两个锐角和一定大于90°，钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。 3. 释疑解难。 师：通过刚才的复习，你们对于平面图形的认识还有什么疑问吗？ 鼓励学生提问，并引导学生相互交流、答疑。 （四）课堂小结 师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？ 引导学生回顾本节课整理的知识，说说自己对平面图形特征、图形之间联系的理解，总结整理知识的方法。 教学改进 课题 平面图形的认识与测量（2） 课型 （内容层面）技能复习课、公式复习课；（作用层面）复习课 课时学习目标 1. 通过整理，加深理解平面图形周长和面积的概念，进一步理解并掌握平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程，并能运用公式计算图形的周长和面积。 2. 体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。 3. 培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。 核心素养关联 1. 空间观念：通过回顾平面图形周长、面积公式的推导过程，结合图形转化演示，深化对平面图形大小、边长关系的空间感知，发展空间观念。 2. 推理意识：通过梳理公式之间的内在联系，推导图形面积的转化过程，体会转化思想，发展演绎推理和归纳推理能力。 3. 模型意识：通过构建平面图形周长、面积公式的知识网络，明确公式之间的推导关系，建立系统的知识模型，便于灵活运用。 4. 运算意识：通过巩固练习，运用周长、面积公式进行计算，规范计算步骤，提高运算的准确性和灵活性。 学习重点 回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。 学习难点 理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。 课前准备 课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。 板书设计 平面图形的认识与测量（2） 一、周长公式 长方形：C=2(a+b) 正方形：C=4a 圆：C=2πr或C=πd 二、面积公式（转化思想） 长方形：S=ab（基础） 正方形：S=a²（特殊长方形） 平行四边形：S=ah（转化为长方形） 三角形：S=ah÷2（转化为平行四边形） 梯形：S=(a+b)h÷2（转化为平行四边形） 圆：S=πr²（转化为近似长方形） 成效反思 学习活动 （一）引入：展示作品，揭示课题 课前教师设计一张前测卷，让学生回忆平面图形的周长和面积计算公式。 师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］ 展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。 课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。 （二）核心复习环节（30分钟） 环节一：梳理周长、面积公式，探究推导联系（25分钟） 活动要求：结合课前整理的公式表，以小组为单位完成两项任务： 1. 完整梳理长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算公式，规范书写公式（标注字母含义）； 2. 重点讨论“各图形面积公式的推导过程”，用简单的语言或示意图，记录每种图形转化成什么图形、转化的关键是什么，完成后小组代表汇报推导过程，说明“转化思想”的应用。 教师引导：巡视指导，重点引导小组梳理推导逻辑：1. 引导小组明确“长方形面积公式是基础”，回忆平行四边形通过“剪拼”转化为长方形、三角形和梯形通过“拼组”转化为平行四边形、圆通过“分割”转化为近似长方形的过程，标注每种转化的关键（如平行四边形剪拼后底和高不变，三角形拼组需两个完全相同的图形）；2. 针对汇报中的遗漏或错误（如梯形拼组的条件、圆转化的极限思想），结合课件动态演示转化过程，补充完善推导思路；3. 引导小组思考“能不能少记几个公式”，探究公式间的内在关联，尝试用思维导图或结构图，呈现公式之间的推导关系，体会转化思想的价值。 环节小结：我们本节课重点梳理了6种平面图形的周长和面积计算公式，明确了每种图形面积公式的推导过程——核心都是运用“转化思想”，将未知图形转化为已知的长方形（或平行四边形），抓住“转化后图形的边长、面积与原图形的关联”，推导得出公式。同时我们发现，公式之间相互关联，记住基础公式，就能推导得出其他图形的面积公式，初步构建了周长、面积公式的知识网络。 环节二：拓展公式应用，深化转化理解 活动要求：结合给出的基础图形（底6cm、高3cm的梯形示意图），独立完成两项任务：1. 想象“梯形的上底逐渐变化”时，会转化成什么图形（上底为0、上底等于下底）；2. 尝试用梯形的面积计算公式，推导得出三角形、长方形（平行四边形、正方形）的面积计算公式，写出推导过程，时间3分钟，完成后同桌交流推导思路。 教师引导：引导学生逐步拓展思考：1. 结合课件动态演示“梯形上底缩小为0”变成三角形、“梯形上底等于下底”变成平行四边形（长方形、正方形）的过程，帮助学生建立图形之间的动态关联；2. 指导学生代入梯形面积公式S=(a+b)h÷2），分别代入“a=0”（三角形）、“a=b”（平行四边形），推导得出对应图形的面积公式，验证公式之间的关联性；3. 引导学生总结发现，体会“梯形面积公式的通用性”，进一步深化对转化思想和公式内在联系的理解。 环节小结：通过本次拓展活动，我们发现，梯形的面积计算公式具有通用性，当梯形的上底发生变化时，会转化成三角形、平行四边形（或长方形、正方形），代入梯形面积公式，就能推导得出对应图形的面积公式。这进一步证明了平面图形之间的内在关联，也让我们对“转化思想”的应用有了更深刻的理解，为后续灵活运用公式解决问题奠定了基础。 （三）巩固练习，知识应用 1. 完成教科书P86“做一做”第4题。 学生独立完成后汇报交流。 运用公式计算图形的周长与面积，学生易出错的可能是求第一个三角形的面积时找不到对应的底和高，求第二个梯形的面积时高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时没有想到需要将最下面的3m长的线段平移到上面。 2. 完成教科书P88“练习十八”第3~5题。 学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。 第3题：引导学生认真观察，先自己估计一下，再说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个半格凑成一格，或者把小半格的和大半格的凑成一格，或者把树叶的面积转化成一个底为5 cm，高为4 cm的平行四边形。 第4题：引导学生发现形状不同但有关联的两个图形，有时面积相等，有时周长相等。左图中的长方形和平行四边形等底等高，面积相等，周长不相等；右图中的两个组合图形，一个是正方形加上半圆，一个是正方形挖去下半圆，面积不相等，但周长相等。 第5题：通过画一画、比一比，感受到形状不同、但面积相等的图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。可以引导学生再进一步比较，如面积相等的长方形和三角形，如果底相等，高有什么关系？ 3. 小组内合作完成教科书P89“练习十八”第6~7题。 完成后集体交流。 第6题：掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，知道当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 第7题：这是一道开放性练习题，可先让学生画一画，找出每个图形的多种画法，再通过讨论、交流发现画直线的规律性，只要直线通过图形的中心就可以。 （四）课堂小结（2分钟） 师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？ 引导学生回顾公式的推导过程、图形之间的内在联系，说说对转化思想的理解，总结运用公式解决问题的技巧。 课题 立体图形的认识与测量（1） 课型 （内容层面）概念复习课、特征复习课；（作用层面）复习课 课时学习目标 1. 进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，能从整体上把握这些图形的联系与区别，进一步认识并能辨析从不同方向观察物体看到的图形。 2. 让学生在操作、讨论等活动中，沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。 3. 让学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。 核心素养关联 1. 空间观念：通过观察立体图形教具、梳理特征，沟通立体与平面图形的联系，结合三视图练习，培养学生的空间感知和想象能力。 2. 推理能力：通过对立体图形进行分类、比较异同，梳理图形之间的联系，发展简单的逻辑推理和抽象概括能力。 3. 模型思想：通过整理长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，构建立体图形的知识模型，明确各类图形的核心区别与联系。 4. 应用意识：通过动手操作、三视图练习和实际应用题，运用立体图形特征解决问题，体会知识的实用性。 学习重点 明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征。 学习难点 发展空间观念，能准确辨析从不同方向观察立体图形看到的图形，理解立体图形与平面图形的转化关系。 课前准备 课件，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球教具各1个，若干个小正方体。 板书设计 立体图形的认识与测量（1） 一、所学立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥 二、分类：平面围成（长方体、正方体）、含曲面（圆柱、圆锥） 1. 长方体、正方体：顶点（8个）、棱、面（长方体相对面相等，正方体6个面全相等） 2. 圆柱、圆锥：底面（圆柱2个等圆，圆锥1个圆）、侧面（曲面）、高（圆柱无数条，圆锥1条） 三、联系：平面图形旋转可得到立体图形（长方形→圆柱、直角三角形→圆锥） 四、三视图：从不同方向观察立体图形，明确观察到的平面图形形状 成效反思 学习活动 （一）口算比赛，揭示课题 在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形？ 根据学生回答，教师板书：长方体、正方体、圆柱、圆锥。 板书课题：立体图形的认识与测量（1） 环节一：梳理立体图形特征，沟通内在联系 活动要求：小组合作完成“立体图形特征梳理”任务 1. 每组借助长方体、正方体、圆柱、圆锥教具，从“顶点、面、棱（或高）”三个维度，梳理四种立体图形的具体特征，填写简单梳理表； 2. 尝试对四种立体图形进行分类，说明分类理由； 3. 讨论：圆柱和圆锥可由哪些平面图形旋转而成？长方体和正方体、圆柱和圆锥之间有哪些相同点和不同点？ 4. 每组推选1名发言人，准备汇报梳理结果。 教师引导 巡视各小组，提醒学生结合教具观察，重点关注：长方体特殊情况（两个面是正方形）、圆锥只有1条高、圆柱侧面展开图的不同情况等易错点； 针对分类环节，引导学生发现“按面的类型分类”（平面围成、含曲面）的思路，强化分类思想； 汇报时，针对学生表述不严谨的地方（如“长方体6个面都是长方形”），出示反例课件，引导学生修正表述； 结合学生汇报，用课件演示平面图形旋转成立体图形的过程，帮助学生理解立体与平面图形的联系。 环节小结 师：通过刚才的小组活动，我们一起梳理了四种立体图形的核心特征——长方体和正方体有8个顶点、12条棱、6个面，正方体是特殊的长方体；圆柱有2个等圆底面、1个曲面侧面、无数条高，圆锥有1个顶点、1个圆底面、1个曲面侧面、1条高。我们还知道，长方形旋转可得到圆柱，直角三角形旋转可得到圆锥，通过分类和对比，更清晰地掌握了它们的异同，也体会到了立体图形与平面图形的密切联系。 环节二：探究三视图，提升空间观念 活动要求：完成“三视图辨析与绘制”任务 1. 独立完成教科书P87“做一做”第2题，画出给定立体图形从前面、上面、左面看到的形状； 2. 小组内互相核对答案，交流自己的思考过程，说明为什么从不同方向看到的形状不一样； 3. 尝试解决教科书P89“练习十八”第8题，判断每个图形对应的观察方向，标注判断依据。 学生独立完成时，巡视指导，对有困难的学生，提示其借助小正方体教具摆一摆、从不同方向观察验证； 核对第8题时，针对圆锥观察方向的争议，引导学生发现“从下面看圆锥看不到顶点”，明确第二幅图对应的观察方向是上面； 引导学生总结：观察立体图形时，视线要与观察面垂直，不同立体图形的三视图有各自特点，可通过关键特征（如圆锥的顶点、圆柱的圆形底面）判断观察方向。 （四）练习巩固，提升思维 1. 快速完成教科书P90“练习十八”第12题，小组内简要交流摆法和答案； 2. 课件出示教科书P90“练习十八”第14题，学生独立思考后，简要汇报解题思路。 （五）课堂小结（2分钟） 师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？ 引导学生回顾环节一、二的活动过程，总结立体图形的分类、特征、相互联系以及三视图的相关知识，分享自己整理知识的方法和学习体会。 课题 立体图形的认识与测量（2） 课型 （内容层面）公式复习课、技能复习课；（作用层面）复习课 课时学习目标 1. 进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。 2. 感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。 3. 学会整理数学知识的方法，培养学习能力。 核心素养关联 1. 空间观念：通过回顾立体图形表面积、体积公式的推导过程，结合展开图、转化演示，深化对立体图形大小、棱长关系的空间感知，发展空间观念。 2. 推理意识：通过梳理表面积、体积公式之间的内在联系，推导公式的转化过程，体会转化思想，发展演绎推理和归纳推理能力。 3. 模型意识：通过构建立体图形表面积、体积公式的知识网络，明确公式之间的推导关系，建立系统的知识模型，便于灵活运用。 4. 运算能力：通过巩固练习，运用表面积、体积公式进行计算，规范计算步骤，提高运算的准确性和灵活性。 5. 应用意识：通过解决生活中的实际问题（如排水法求体积、等积变形），运用所学公式和思想方法，体会数学与生活的联系，培养应用意识。 学习重点 理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。 学习难点 立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握，能灵活运用公式解决实际问题，体会转化思想的应用。 课前准备 课件。 板书设计 立体图形的认识与测量（2） 一、表面积 1. 定义：立体图形表面的面积总和 2. 公式：S长方体=2(ab+ah+bh）；S正方体=6a²；S圆柱=2πrh+2πr² 3. 共性：S表=2S底+S侧（侧面积均可理解为“底面周长×高”） 二、体积 1. 定义：立体图形所占空间的大小 2. 公式：V长方体=abh；V正方体=a³；V圆柱=πr²h；V圆锥=πr²h÷3 3. 共性：柱体（长方体、正方体、圆柱）V=Sh 4. 体积与容积：计算方法相同，测量数据（外量/内量）不同 成效反思 学习活动 （一）谈话引入，明确目标 课件出示立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥）。 师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课，我们将重点复习它们的表面积和体积的计算方法，梳理公式之间的联系，学会灵活运用知识解决实际问题。［板书课题：立体图形的认识与测量（2）］ 【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务，让学生很快进入整理复习的学习氛围中。 环节一：梳理表面积、体积公式，沟通公式联系 活动要求：小组合作完成“公式梳理与推导”任务 1. 独立回忆并写出长方体、正方体、圆柱的表面积公式，长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式； 2. 小组内交流：每个公式的含义是什么？表面积、体积的定义分别是什么？ 3. 讨论：表面积公式有什么共性？长方体、正方体、圆柱的体积公式有什么内在联系？圆锥体积与圆柱体积有什么关系（需强调“等底等高”前提）？ 4. 尝试用简单的示意图，画出体积公式的推导过程（重点：圆柱体积转化成长方体、圆锥体积借助圆柱推导）。 教师引导 1. 巡视指导，提醒学生区分表面积和体积的定义，避免混淆；针对圆锥体积公式，强调“等底等高”的关键前提； 2. 课件演示立体图形表面展开图，引导学生发现“表面积=2个底面面积+侧面积”的共性，以及侧面积“底面周长×高”的统一思路； 3. 结合学生绘制的推导示意图，引导学生回顾转化思想：将圆柱转化成长方体、圆锥转化成等底等高的圆柱，都是把新知转化为旧知的学习方法； 4. 补充提问：体积和容积有什么区别和联系？引导学生说出“计算方法相同，测量数据不同（外量/内量）”。 环节小结 　　通过刚才的活动，我们系统梳理了表面积和体积的定义、公式，明确了它们的内在联系——表面积的核心是“表面所有面的面积和”，体积的核心是“所占空间的大小”；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”计算（柱体体积共性），圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3。同时，我们再次体会了转化思想的重要性，这是我们解决数学问题的重要方法。 环节二：运用公式解决实际问题，强化应用能力 活动要求：完成“公式应用专项练习”任务 1. 独立完成3道典型练习题：教科书P87“做一做”第1题（排水法求体积）、P89第9题（展开图与长方体的关系）、P89第11题（等积变形）； 2. 解题时，需写出完整步骤，标注所用公式；遇到困难时，可借助课件示意图或小组讨论解决； 3. 小组内核对答案，交流解题思路，分析自己的错误原因（重点：圆锥体积忘记乘1/3、单位不统一、分不清表面积与体积等）。 教师引导 1. 巡视过程中，收集典型错例，集中讲解：如第11题，用算术法求圆锥高时，需先将正方体体积乘3，再除以底面积； 2. 引导学生总结解题技巧：审题时先分清“求表面积还是体积”，再看是否需要转化（如排水法等积变形），最后检查单位是否统一、公式运用是否正确； 3. 针对第15、16题的难点，简要提示：第15题可将“半径的平方”作为整体代入计算，第16题可通过尝试不同长、宽、高，发现棱长总和一定时，越接近正方体，表面积和体积越大。 （四）课堂小结 师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？ 引导学生回顾环节一、二的活动收获，总结表面积、体积的公式联系、解题技巧，以及转化思想的应用，分享整理知识、解决问题的方法。 教学改进 课题 图形的运动（第5课时） 课型 （内容层面）概念复习课、技能复习课；（作用层面）复习课 课时学习目标 1. 进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，会用轴对称、平移、旋转、放大与缩小等方式进行图形的变换。 2. 经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，进一步发展学生的空间观念。 3. 感受几何图形中蕴藏的美，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣，激发学生爱数学的情感。 核心素养关联 1. 空间观念：通过观察图形变换实例、动手操作设计图案，深化对轴对称、平移、旋转、放大与缩小特征的理解，发展空间感知和想象能力。 2. 推理能力：通过对比不同图形变换的特征，归纳其异同点（是否改变形状、大小），发展归纳推理和逻辑分析能力。 3. 应用意识：通过运用图形变换知识设计图案、解决练习中的问题，体会知识的实用性，培养运用知识解决实际问题的能力。 4. 创新意识：通过自主设计图案，灵活运用多种图形变换方式，激发创新思维，培养创新能力。 学习重点 掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征，能运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。 学习难点 综合运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展空间观念。 课前准备 课件，方格纸。 板书设计 图形的运动 一、图形变换方式：轴对称、平移、旋转、放大与缩小 二、特征对比： 轴对称、平移、旋转：不改变图形的大小和形状 放大与缩小：改变图形的大小，不改变形状 成效反思 1. 亮点：以生活中美丽图案导入，激发学生学习兴趣，自然衔接旧知；通过观察、讨论、动手设计等活动，让学生主动梳理图形变换的特征，对比其异同点，充分体现学生主体地位；练习设计兼顾基础与综合，既巩固单一变换方式的运用，也强化多种变换的综合应用，同时注重美育渗透，培养学生的创新意识。 2. 不足：一节课的时间有限，学生创作图形的时间可能不够充足，部分学生设计的图案较为简单，未能充分综合运用多种变换方式；少数学生对旋转的中心点、旋转角度，以及放大与缩小的比例掌握不够熟练，操作时易出现误差；对图形变换特征的表述不够严谨。 3. 改进：可将图案设计活动延伸到课外，以小组为单位办一份“图形的运动”作品小报，在全班进行展示；整理常见易错点（旋转三要素、放大缩小比例），通过简单实操练习强化巩固；课堂上增加学生表述环节，引导学生规范描述图形变换的过程和特征。 学习活动 （一）欣赏导入，揭示课 师：同学们，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！（出示课件） 【教学提示】学生在交流时，教师引导学生说出每个图案是经过怎样的变换得到的。如果学生说出其他是轴对称图形，也要予以肯定。 师：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，你想到了哪些数学知识？ 同桌之间互相交流，教师巡视指导，集体反馈交流。 【学情预设】预设1：戏剧脸谱是轴对称图形。（教师追问：对称轴在哪里？）；预设2：花边图案是由其中一个图案连续向右平移得到的；预设3：雪花的图案是由其中一片花瓣绕旋转中心逆时针（或顺时针）方向旋转得到的；预设4：三个大小不同、模样相同的蝴蝶图案是由其中一个蝴蝶图案按一定的比例缩小（或放大）后得到的。 教师根据学生回答板书：轴对称、平移、旋转、放大与缩小。 师：轴对称、平移、旋转以及图形的放大与缩小都是图形的变换，今天这节课我们就一起来整理和复习图形的运动。（板书课题：图形的运动） 【设计意图】从生活中的实例图片引入，让学生在欣赏美丽的图案的过程中自然联想到所学知识，感受生活中图形变换的运用，体会到数学来源于生活。 环节一：回顾旧知，梳理图形变换特征 活动要求：小组合作完成“图形变换特征梳理”任务 1. 观察课件出示的图案，小组内讨论：这幅图案运用了哪些图形运动的知识？尝试描述具体的变换过程； 2. 独立完成教科书P92“练习十九”第5题，动手在方格纸上进行图形变换操作； 3. 小组内交流操作过程，总结每种图形变换的注意事项（如平移要明确方向和距离，旋转要明确中心点、方向和角度等）； 4. 讨论对比：四种图形变换方式有什么相同点和不同点，重点分析“是否改变图形的形状和大小”。 教师引导 1. 巡视各小组，针对图案分析环节，引导学生发现图案可能运用多种变换方式（如放大与旋转结合）； 2. 操作反馈时，指导学生规范表述：平移时，先找到对应点，明确平移的方向和距离；旋转时，明确旋转中心点、旋转方向和旋转角度；放大或缩小时，根据对应边长的比来画； 3. 针对特征对比环节，引导学生聚焦核心：平移、旋转、轴对称是否改变图形的形状和大小，放大与缩小的变化特点是什么； 4. 补充强调：放大与缩小后，图形对应边的比相等，形状不变，只有大小改变；轴对称图形的对称轴两边对应点到对称轴的距离相等。 环节小结 师：通过刚才的活动，我们系统梳理了四种图形变换的特征，明确了它们的核心区别与联系——轴对称、平移、旋转这三种变换方式，都不会改变图形的大小和形状，只会改变图形的位置；而放大与缩小，只会改变图形的大小，不会改变图形的形状。同时，我们也掌握了每种变换的操作要点和注意事项，为后续运用知识打下了基础。 环节二：动手创作，综合运用图形变换 活动要求：完成“图形设计与练习巩固”任务 1. 利用平移、旋转和轴对称等多种图形变换方式，在方格纸上设计一幅复杂的图案，可独立完成或小组合作完成； 2. 独立完成教科书P92“练习十九”第3题，设计指定图案，标注所用的变换方式； 3. 小组内交流自己的设计作品，说说设计思路和所用的图形变换方式，互相提出改进建议。 教师引导 1. 巡视指导，鼓励学生灵活运用多种变换方式设计图案，对有困难的学生，提示其从简单基本图形入手，逐步组合变换； 2. 引导学生发现：设计图案的过程是开放的，不同的设计思路可以得到不同的美丽图案，重点关注变换方式的合理运用； 3. 提示学生：设计时要注意操作规范，如平移的距离、旋转的角度要准确，放大与缩小的比例要统一。 环节小结 师：通过刚才的设计活动，我们综合运用了所学的图形变换知识，不仅巩固了操作技能，还感受到了图形变换的美感和趣味性。大家都能灵活运用轴对称、平移、旋转等方式设计图案，充分体现了大家的创新意识和动手能力。 （四）巩固练习，体会应用 1. 快速回顾教科书P91“做一做”，简要交流每一步的变换过程； 2. 明确课后需完成教科书P92“练习十九”第1~2、4、6题，重点关注轴对称图形的对称轴、图形变换的规范表述。 （五）课堂小结 师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？ 引导学生回顾环节一、二的活动过程，总结四种图形变换的特征、异同点，分享自己设计图案的思路和收获，体会图形运动的美感和数学价值。 课题 图形与位置（第6课时） 课型 （内容层面）概念复习课、技能复习课；（作用层面）复习课 课时学习目标 1. 复习、整理确定位置的两种方法，进一步掌握有关比例尺的知识，掌握用数对或根据方向和距离确定位置的方法，能描述简单的行走路线。 2. 通过确定位置的活动，培养学生探究和反思的意识，让学生学会独立思考，进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力，培养空间观念，提高利用几何直观进行思考的能力。 3. 激发学生的学习兴趣，发展学生对数学积极的情感。 核心素养关联 1. 空间观念：通过分析街区平面图、确定物体位置、描述行走路线，深化对平面内位置关系的理解，培养空间感知和几何直观能力。 2. 推理能力：通过对比两种确定位置方法的联系与区别，归纳其核心要点（观测点、比例尺等），发展归纳推理和逻辑分析能力。 3. 应用意识：通过运用数对、方向和距离确定位置，解决生活中的实际问题（如寻找地点、描述路线），体会知识的实用性，培养应用意识。 4. 运算能力：通过运用比例尺计算实际距离，规范计算步骤，提高运算的准确性和灵活性。 学习重点 进一步理解和掌握确定位置的方法（用数对、用方向和距离）。 学习难点 灵活运用数对、方向和距离两种方法确定位置，准确描述行走路线，理解位置的相对性，熟练运用比例尺计算实际距离。 课前准备 课件（包含街区平面图、练习题型），方格纸，直尺，量角器。 板书设计 图形与位置 一、确定位置的两种方法 1. 数对：先列后行，（列，行），关键确定（0,0）观测点 2. 方向和距离：观测点→方向（夹角）→图上距离→比例尺→实际距离 二、核心要点 1. 位置具有相对性（观测点不同，位置描述不同） 2. 比例尺：图上距离∶实际距离=比例尺 三、行走路线：明确起点→方向→距离→终点，规范表述 成效反思 学习活动 （一）谈话导入，明确课题 师：在生活中，我们经常需要确定物体的位置，比如上学时找到自己的座位、旅游时查找景点的位置、在地图上确定目的地的方向。同学们回忆一下，我们小学阶段学过哪些确定位置的方法？ 同桌互相交流，集体反馈。 师：大家记得非常清楚！今天这节课，我们就一起来系统复习这两种确定位置的方法，掌握比例尺的运用，学会准确描述行走路线。［板书课题：图形与位置］ 环节一：复习用数对确定位置 活动要求：小组合作完成“数对确定位置”任务 1. 课件出示街区平面图（包含学校、小明家、超市等地点），独立思考：如果以学校为（0,0）观测点，怎样用数对表示其他地点的位置？ 2. 小组内交流自己的表示方法，讨论：为什么同样的地点，有人表示的数对不一样？关键是什么？ 3. 完成方格纸上的数对练习，尝试根据数对找出对应的地点，再根据地点写出数对。 4. 小组内总结用数对确定位置的方法和注意事项。 教师引导 1. 巡视各小组，提醒学生注意“先列后行”的顺序，明确列和行的划分标准； 2. 针对“数对不同”的问题，引导学生发现：观测点（0,0）的确定是关键，观测点不同，同一地点的数对就不同； 3. 反馈练习时，收集典型错误（如先行后列、列行混淆），集中订正，强化数对的正确表述方法； 4. 引导学生总结：用数对确定位置，要先横着看找列，再竖着看找行，列在前、行在后，两个数用逗号隔开，关键确定观测点（0,0）。 环节小结 师：通过刚才的活动，我们掌握了用数对确定位置的方法，明确了“先列后行”的核心，也知道了观测点的重要性，只有确定了（0,0），才能准确表示出物体的位置。 环节二：复习用方向和距离确定位置） 活动要求：完成“方向和距离确定位置”任务 1. 结合课件中的街区平面图（标注比例尺），独立完成：以学校为观测点，邮局的位置怎样用方向和距离表示？先用直尺量出图上距离，再根据比例尺计算实际距离，用量角器测量角度； 2. 小组内交流自己的计算过程和表示方法，讨论：用方向和距离确定位置，需要注意哪些步骤？ 3. 尝试解决：公园在医院的什么位置？邮局在银行的什么位置？重点关注观测点的变化； 4. 小组内对比两种确定位置的方法，讨论它们的联系和区别。 教师引导 1. 巡视指导，提醒学生注意：先确定观测点，再测量角度（明确夹角方向），量出图上距离后，根据比例尺换算实际距离，规范表述方向（如东偏北45°）； 2. 【教学提示】注意提醒学生，用方向和距离确定位置，需要说出这个位置是相对哪个点而言的，还要用直尺测量出两点间的图上距离，利用比例尺计算出实际距离，有时还要用量角器测量出相关的角度； 3. 针对观测点变化的问题，引导学生理解位置的相对性：观测点不同，物体的方向和距离描述也会不同； 4. 引导学生总结：用方向和距离确定位置的步骤是“找观测点→量角度→量图上距离→算实际距离→规范表述”；两种方法都要先确定观测点（标准），位置具有相对性。 环节小结 师：通过刚才的练习，我们熟练掌握了用方向和距离确定位置的方法，也明确了两种确定位置方法的联系与区别，能根据实际情况灵活选择方法确定位置。 （四）知识应用，提升能力 1. 独立完成教科书P94“练习二十”第1、2题，小组内交流答案和解题思路； 2. 重点交流第2题的路线描述，引导学生用规范的数学语言表述：“从（×，×）出发向××方向行走×× m，到达（×，×）”。 （五）课堂小结 通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？ 引导学生回顾环节一、二的活动过程，总结两种确定位置的方法、步骤和注意事项，理解位置的相对性，分享自己的学习体会。课后完成教科书P94“练习二十”第3题。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $