统计与概率总复习（学历案）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

统计与概率总复习学历案 适用学段：小学六年级 总课时：3课时 学习主题：梳理小学阶段统计与概率核心知识，掌握统计图表运用、平均数计算与分析、可能性判断与应用方法，形成数据分析观念和概率意识，能运用相关知识解决生活实际问题。 第1课时 统计（1）——统计图表的整理与应用 学习目标 1. 能自主梳理小学阶段学过的统计表（单式、复式）和三种统计图（条形、折线、扇形），准确说出各自的核心特点和适用场景。 2. 能规范制作统计表和统计图，做到要素完整（标题、时间、数据、图例等），并能根据数据特点和解决问题的需要选择合适的统计图表。 3. 经历“收集数据-整理数据-分析数据”的完整统计活动，提升合作交流能力和实践操作能力，感受统计与生活的密切联系。 学习重难点 重点：梳理各类统计图表在描述数据方面的主要特点。 难点：灵活应用各种统计图表，根据数据特点和需求选择合适的统计图表。 学习准备 1. 学具：小组任务单、空白统计图表模板、草稿纸、笔。 2. 教具：课件（包含三种统计图示例、对比表格模板）。 3. 前置学习：提前回忆小学阶段学过的统计知识，尝试用简单的方式分类整理。 学习过程 1、 课前预习·自主梳理（课前完成） 回忆小学阶段学过的统计相关知识，回答以下问题并尝试梳理成知识框架： 1. 我们学过哪些统计表和统计图？请分别列举。 2. 你能说出条形统计图的一个特点吗？它通常用来表示什么类型的数据？ 3. 生活中你在哪里见过扇形统计图？它能让我们直观看到什么信息？ 2、 课堂学习·合作探究 （1） 谈话导入，明确主题 1. 同桌互查前置学习成果，相互补充梳理的统计知识框架。 2. 教师提问：“统计在生活中能帮我们做什么？比如购物、做决策时，统计数据能给我们什么帮助？” 3. 揭示本节课学习主题：统计（1）——统计图表的整理与应用，明确本节课学习任务是梳理统计图表特点、学会选择和运用统计图表。 （2） 探究活动1：统计图对比梳理，明晰特点与适用场景 活动要求：以4人小组为单位，结合课件出示的三种统计图示例（条形：班级同学喜欢的水果人数；折线：某同学近6个月的零花钱变化；扇形：班级同学血型占比），完成小组任务单上的对比表格，明确三种统计图的“核心特点”“优势”“适用场景”，每一项至少填写2点。 统计图类型 核心特点 优势 适用场景 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 1. 小组合作完成表格，教师巡视指导，针对梳理困难的小组引导提问：“条形统计图的柱子高低能直观看出什么？”“折线统计图的折线起伏代表什么？” 2. 每组推选1名发言人，结合具体示例汇报梳理结果，其他小组补充、质疑。 3. 师生共同总结： 条形统计图（单式/复式）：直观看数据大小、差异，适合比较不同类别数据； 折线统计图（单式/复式）：直观看数据变化趋势，适合反映数据随时间/条件的变化情况； 扇形统计图：直观看部分与总体的关系，适合展示各部分占比。 （3） 探究活动2：班级兴趣小组统计实践，经历完整统计过程 活动要求：4人小组分工明确（1人提问记录、1人整理数据、1人绘制图表、1人分析总结），调查班级同学最喜欢的兴趣小组（可选：书法、绘画、篮球、舞蹈、合唱），完成以下步骤： 1. 收集数据：采用问卷调查的方式，收集班级同学的选择结果，确保数据完整； 2. 整理数据：将收集到的数据整理成单式统计表，标注清楚统计对象、统计数据和统计时间； 3. 绘制图表：根据整理的数据，选择合适的统计图进行绘制，要求要素完整（标题、图例<如需>、数据标注），规范整洁； 4. 分析数据：简要分析数据背后的信息，如“最喜欢XX的同学最多，有X人，占班级总人数的X%”。 小组开展实践活动，教师巡视指导，重点关注数据收集的完整性、统计表的规范性、统计图选择的合理性，纠正遗漏标题、数据标注错误等问题。 选取2-3组的作品进行展示，小组发言人介绍统计过程、图表选择理由和数据分析结果，师生共同点评。 小结：收集数据的方法除了问卷调查，还有查阅资料、实验等；统计的核心是用数据说话，完整的统计过程包括“收集-整理-分析”。 （4） 巩固练习，强化应用 独立完成以下练习，全班交流订正： 1. 基础练习：说说折线统计图的特征，分析某公司生产量、销售量的变化趋势（教科书P97“练习二十一”第2题）； 2. 综合练习：根据班级血型扇形统计图，计算各种血型的人数（教科书P97“练习二十一”第3题）； 3. 拓展练习：分析某鞋店的鞋码销售数据，给店主提出合理的进货建议（教科书P97“练习二十一”第4题）。 （5） 课堂小结，梳理收获 自主思考并回答：通过本节课的学习，你梳理了哪些统计图表的知识？在统计实践活动中，你学会了什么？还有哪些疑问？ 3、 达标检测·当堂反馈 1. 选择题：要反映学校各年级学生人数的多少，应选择（ ）；要反映小明近5次数学成绩的变化趋势，应选择（ ）；要反映食堂午餐各种菜品占总菜品的比例，应选择（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 2. 判断题：复式条形统计图不需要标注图例。（ ） 4、 课后作业·素养情境（分层设计） 1. 基础作业：观察某小学六年级学生参加学校兴趣小组人数占比统计图，补充完整对应表格，标注计算过程； 2. 拓展作业：选择自己身边的一个统计主题（如家人每天运动时间、班级同学喜欢的水果），用合适的统计表收集数据，再选择恰当的统计图进行呈现，简要分析数据背后的信息，字数不少于80字。 5、 学后反思 1. 本节课我掌握最好的知识是：________________________ 2. 我还存在的困惑是：________________________ 3. 生活中我能运用本节课知识解决的问题是：________________________ 第2课时 统计（2）——平均数的梳理与应用 学习目标 1. 能准确说出平均数的计算方法（总数量÷总份数=平均数），并能规范计算不同情境下的平均数，找准对应的“总数量”和“总份数”。 2. 理解平均数的统计意义，知道平均数能反映一组数据的整体平均水平，能运用平均数进行简单的数据分析和判断。 3. 发现平均数易受极端数据影响的特点，能解释“去掉一个最高分和一个最低分”的合理性，提升数据分析观念和推理能力。 4. 感受平均数在生活中的广泛应用，能运用平均数提出合理的决策建议，体会数学与生活的联系。 学习重难点 重点：掌握平均数的计算方法，理解平均数的统计意义。 难点：运用平均数进行数据分析和实际决策，理解平均数受极端数据的影响。 学习准备 1. 学具：草稿纸、笔、小组讨论记录表。 2. 教具：课件（包含身高体重统计表、极端数据示例、计算任务单）。 3. 前置学习：回忆生活中平均数的例子，尝试写出平均数的计算公式。 学习过程 1、 课前预习·自主感知（课前完成） 1. 列举3个生活中用到平均数的例子：________； 2. 尝试写出平均数的计算公式：________________________； 3. 思考：班级平均身高是145厘米，我的身高是140厘米，这说明什么？ 2、 课堂学习·深度探究 （1） 谈话导入，揭示主题 1. 同桌互相分享前置学习中列举的平均数例子，教师随机抽取学生回答，板书典型例子（平均分、平均身高、平均销量）。 2. 教师提问：“为什么生活中经常用到平均数？它能给我们提供什么信息？” 3. 揭示本节课学习主题：统计（2）——平均数的梳理与应用，明确学习任务：掌握平均数计算方法、理解统计意义、探究特点、学会应用。 （2） 探究活动1：平均数计算实践，掌握方法与意义（15分钟） 活动要求：独立完成后同桌互查，再小组合作探究，完成计算任务单： 1. 观察课件出示的六（1）班12名同学的身高和体重统计表，先找出数据特点，说出大部分同学的身高、体重范围； 2. 根据平均数计算公式，计算该班同学的平均身高和平均体重，规范步骤：先写出总数量、总份数，再代入公式计算，结果保留一位小数； 3. 小组合作，计算本班同学的平均身高和平均体重，记录计算过程和结果； 4. 小组内交流：“平均数反映的是一组数据的什么水平？班级平均身高能代表每个同学的身高吗？” 1. 学生自主计算，教师巡视指导，重点关注学生对“总数量”和“总份数”对应关系的理解，纠正计算不规范、结果出错等问题。 2. 邀请2-3名学生展示计算过程，讲解解题思路，师生共同点评。 3. 师生共同小结： 平均数计算公式：总数量÷总份数=平均数，关键是找准对应关系，不能混淆； 平均数的统计意义：反映一组数据的整体平均水平，不代表单个数据的大小。 （3） 探究活动2：极端数据影响分析，探究特点与应用（15分钟） 活动要求：4人小组合作，完成小组讨论记录表，探究平均数的特点： 1. 计算两组数据的平均数，记录计算过程和结果： 第一组：85、88、90、92、95、98（某小组6名同学数学成绩）； 第二组：85、88、90、92、95、10（加入极端数据后的同一小组成绩）； 2. 对比两组数据的平均数，讨论：极端数据（过高或过低）对平均数有什么影响？ 至少总结1点发现； 3. 结合教科书P97“练习二十一”第5题（评委打分情境），分析“去掉一个最高分和一个最低分”的合理性，形成小组观点。 1. 小组讨论探究，教师引导学生对比两组平均数的差异，理解极端数据的影响。 2. 每组推选1名发言人汇报发现和观点，其他小组补充质疑。 3. 师生共同小结： 平均数的特点：易受极端数据影响，极端数据会拉高或拉低平均数； 实际应用技巧：去掉最高/最低分，能减少极端数据影响，让平均数更具代表性； 平均数的应用：能根据平均数进行简单的数据分析和决策，如评委打分、成绩分析等。 （4） 巩固练习，综合应用 小组合作完成教科书P98“练习二十一”第8题（人口普查相关），要求： 1. 结合统计表和统计图，从不同角度分析数据（如平均人口、人口变化趋势）； 2. 提出3个与平均数相关的问题并解答； 3. 每组推选1名发言人进行集体汇报交流，师生共同点评。 （5） 课堂小结，梳理收获 自主思考并分享：本节课我掌握了平均数的哪些知识？（计算方法、生活应用、特点、统计意义）运用平均数进行数据分析时，我需要注意什么？ 3、 达标检测·当堂反馈 1. 计算题：某商店一周的营业额分别是：2000元、2200元、2100元、1900元、2300元、2400元、2500元，求该商店这周的平均日营业额。（规范书写步骤） 2. 分析题：评委给一名选手打分：9.5、9.2、9.8、9.0、9.4、1.0，为什么要去掉一个最高分9.8和一个最低分1.0，再计算平均分？ 4、 课后作业·素养情境 1. 基础作业：观察六年级四个班参加植树的人数情况统计图，完成相关计算（人数统计、平均每班/每人植树棵数），写出完整计算步骤； 2. 拓展作业：收集自己家近5个月的水电费数据，计算每月平均水电费，分析数据变化原因，结合平均数给家人提出节约水电的合理建议，字数不少于100字。 5、 学后反思 1. 本节课我能熟练计算的是：________________________ 2. 我对平均数的______（特点/统计意义/应用）理解还不够透彻； 3. 我能运用平均数给生活提出的一个建议是：________________________ 第3课时 可能性 学习目标 1. 能准确区分确定现象和不确定现象，用规范的数学语言（一定、不可能、可能）描述生活中的各种现象。 2. 掌握影响可能性大小的核心因素（数量多少、面积大小），能结合实际情况判断不确定现象发生的可能性大小。 3. 理解游戏规则的公平性（等可能性），能运用可能性知识设计公平的游戏规则，提升推理意识和创新能力。 4. 感受可能性与生活的密切联系，能用概率的方法观察和分析生活中的现象，培养数学应用意识。 学习重难点 重点：用数学语言描述可能性，判断可能性大小，理解游戏规则的公平性。 难点：用概率的方法分析生活现象，设计可操作、公平的游戏规则。 学习准备 1. 学具：小组讨论记录表、空白转盘模板、笔、草稿纸。 2. 教具：课件（包含生活现象示例、摸球道具图、转盘图、游戏设计任务单）。 3. 前置学习：回忆确定现象和不确定现象的概念，尝试列举生活中的例子。 学习过程 1、 课前预习·自主梳理（课前完成） 1. 写出确定现象和不确定现象的关键词： 确定现象：________； 不确定现象：________； 2. 列举2个生活中的确定现象：________________________； 3. 列举2个生活中的不确定现象：________________________； 4. 思考：摸球时，摸到某种颜色球的可能性大小可能和什么有关？ 2、 课堂学习·实践探究 （1） 回忆旧知，揭示主题 1. 小组内交流前置学习成果，互相补充梳理的知识，每组推选1名代表展示小组整理的结果。 2. 教师结合学生展示，板书知识框架雏形，揭示本节课学习主题：可能性，明确学习任务：区分确定/不确定现象、判断可能性大小、设计公平游戏规则。 （2） 探究活动1：生活现象判断分类，区分确定与不确定现象 活动要求：4人小组合作，结合课件出示的10种生活现象（太阳从东方升起、明天会下雨、掷骰子掷出7点、人会长高、月亮绕着地球转、抽奖中一等奖等），完成以下任务： 1. 逐一判断每种现象是“确定现象”还是“不确定现象”； 2. 对确定现象进一步分为“一定发生”和“不可能发生”，填写在小组讨论记录表上，每类至少3种，并说明判断理由； 3. 用规范的数学语言描述现象，如“太阳从东方升起是一定发生的确定现象”。 1. 小组合作分类判断，教师巡视指导，引导学生抓住核心区别：是否有唯一结果，对判断错误的现象进行针对性讲解。 2. 每组发言人展示分类结果和理由，其他小组补充、质疑。 3. 师生共同小结： 确定现象：有唯一结果，分为“一定发生”和“不可能发生”； 不确定现象：无唯一结果，用“可能”描述； 关键：用数学眼光观察生活，排除生活经验干扰，严谨判断。 （3） 探究活动2：可能性大小探究，掌握影响因素 活动要求：小组合作，结合课件出示的道具和情境，逐步探究可能性大小的影响因素，完成任务单： 1. 摸球实验分析：观察两组摸球道具（第一组：5红1黄；第二组：2红4黄），讨论“摸到红球和黄球的可能性哪个大”，说明判断依据，总结数量多少对可能性的影响； 2. 转盘实验分析：观察三个转盘（转盘1：红、白各占；转盘2：红、白；转盘3：红、白），判断“指针停在红、白区域的可能性大小”，总结扇形面积大小对可能性的影响； 3. 实际情境分析：结合教科书P98“练习二十一”第7题（两队比赛情境），分析两队获胜的可能性大小，从队员实力、过往战绩等角度说明理由。 小组逐步探究，教师引导学生从“数量”到“面积”，再到实际生活，层层递进理解可能性大小的影响因素。 小组汇报探究结果，师生共同总结：可能性大小影响因素：数量越多，可能性越大；扇形（区域）面积越大，可能性越大； （4） 巩固练习，强化公平性理解 独立完成后小组交流，全班订正： 1. 基础练习：完成教科书P96第5题（3），计算后教师追问“是否一定摸到39kg及以上的学生？”，强化可能性的随机性； 2. 应用练习：课件出示“同学选择电视节目”情境，判断哪个转盘决定节目更公平，说明理由（核心：等可能性），并为该情境设计1种其他公平的决定方式。 （5） 课堂小结，梳理收获 自主思考并分享：本节课我学会了用哪些词语描述现象？判断可能性大小的依据是什么？什么样的游戏规则是公平的？ 3、 达标检测·当堂反馈 1. 判断题： 明天一定会下雨。（ ） 盒子里有10个白球和1个红球，摸到白球的可能性大。（ ） 转盘游戏中，指针停在每个区域的可能性相同，游戏规则才公平。（ ） 2. 设计题：简单设计一个公平的摸球游戏规则，说明道具和玩法。 4、 课后作业·素养情境（分层设计） 1. 基础作业：完成可能性相关选择题，写出每题的解题思路，分析判断可能性大小的依据； 2. 拓展作业：运用可能性知识，设计一个公平的亲子游戏规则（如摸球、转盘游戏），明确游戏道具、玩法和公平性依据，要求规则清晰、可操作，字数不少于100字。 5、 学后反思 1. 本节课我掌握最好的知识是：________________________ 2. 我设计公平游戏规则时的困难是：________________________ 3. 生活中我能运用可能性知识分析的现象是：________________________ 学生自评表 评价维度 评价内容 评价等级 （打√） 自我反思 知识掌握（40%） 1. 能准确说出统计表、三种统计图的特点及适用场景，会规范制作统计图表 □A □B □C □D 2. 熟练掌握平均数计算公式，能找准总数量和总份数，理解其统计意义及极端数据的影响 □A □B □C □D 3. 能区分确定/不确定现象，掌握可能性大小的影响因素，理解游戏规则的公平性 □A □B □C □D 能力表现（40%） 1. 能独立完成数据收集、整理、分析，根据数据特点选择合适的统计图表 □A □B □C □D 2. 能运用平均数进行数据分析和简单决策，能判断可能性大小并设计公平的游戏规则 □A □B □C □D 3. 能清晰表达自己的解题思路、数据分析结果和探究发现 □A □B □C □D 学习态度（20%） 1. 课堂上主动参与思考、发言和小组活动，不消极懈怠 □A □B □C □D 2. 认真完成课堂练习、实践任务和课后作业，书写规范、数据准确 □A □B □C □D 综合等级 根据上述维度综合评定 □A □B □C □D 小组互评表 评价对象：________ 小组名称：________ 评价时间：________ 评价维度 评价内容 评价等级 （打√） 小组评语 （具体说明优点/不足） 合作参与（30%） 1. 积极参与小组讨论，主动分享自己的想法和成果，不沉默旁观 □A □B □C □D 2. 认真完成小组分配的任务（如记录、制图、分析、汇报等），不推诿扯皮 □A □B □C □D 任务完成（40%） 1. 在统计实践、平均数探究、可能性分析中，为小组提供有效思路或准确数据 □A □B □C □D 2. 参与完成的小组作品（统计图表、探究报告、游戏设计）规范、准确、完整 □A □B □C □D 交流表达（30%） 1. 倾听小组同伴的发言，不随意打断，能针对他人观点补充、质疑 □A □B □C □D 2. 代表小组汇报时，表达清晰、有条理，能准确传递小组探究结果 □A □B □C □D 综合等级 根据上述维度综合评定 □A □B □C □D 评价维度 评价内容 课堂表现 评价等级 （打√） 针对性建议 知识掌握（35%） 1. 统计图表：能准确梳理特点、规范制作，灵活选择合适的统计图表 □A □B □C □D 2. 平均数：熟练计算，理解统计意义，能分析极端数据的影响并运用其决策 □A □B □C □D 3. 可能性：能准确判断现象类型，掌握可能性大小影响因素，理解并设计公平游戏规则 □A □B □C □D 能力素养（35%） 1. 数据分析能力：能完整经历“收集-整理-分析”统计过程，合理解读数据背后的信息 □A □B □C □D 2. 运算与推理能力：平均数计算规范准确，能通过数据推理可能性大小、判断游戏公平性 □A □B □C □D 3. 实践与创新能力：能独立完成统计实践、探究活动，游戏设计/方案建议具有可操作性和创新性 □A □B □C □D 4. 合作与表达能力：小组活动中能有效协作，清晰表达自己的思路和探究结果 □A □B □C □D 学习态度（30%） 1. 课堂参与：主动思考、举手发言，积极参与小组讨论和实践活动 □A □B □C □D 2. 作业完成：按时完成课堂练习和课后素养作业，书写规范、数据准确、分析到位 □A □B □C □D 3. 纠错反思：能及时订正课堂错误，主动弥补知识漏洞，有良好的学习反思习惯 □A □B □C □D 综合评价 本次统计与概率总复习综合表现 □A □B □C □D ： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $