中考一轮复习24与圆有关的计算知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版数学九年级下册（14考点）

中考一轮复习24与圆有关的计算知识归纳与考点专练 2025-2026学年人教版九年级下册（14考点） 知识归纳： 1. 正多边形与圆 定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 2. 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 n°的圆心角所对的弧长l为：。 圆心角为n°的扇形面积S为：； 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为 ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有． 圆锥与侧面展开图的等量关系：， 考点专练： 考点1：求正多边形的中心角 1．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 2．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．    3.正八边形的中心角的度数是 _____°． 4．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________． 6.如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则 °. 考点2：正多边形的边长 1.如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边长（    ）． A． B．2 C． D．4 2．已知正三角形的边心距为，那么它的边长为 ． 3．已知一个圆的半径为，则它的内接正六边形的边长为 4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．    5.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为______． 考点3：正多边形的半径与边心距 1.边长为2的正六边形的半径是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（    ） A．1：2 B． C． D． 3.如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ． 4．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 考点4：正多边形的边心距 1．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是 ． 2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4 考点5：正多边形的周长 1.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 2．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（    ） A．∶ 3 B．∶1 C．∶ D．1∶ 3．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为 ． 考点6：正多边形的面积 1.如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（　　） A．1 B． C． D． 3.如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ． 4．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 5.如图，在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ． 考点7：求弧长 1.如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（    ）．    A． B． C． D． 3.如图，直角三角板角的顶点A落在直径为6的上，两边与分别交于B、C两点，则劣弧的弧长为（    ） A． B． C． D． 4.如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 5.如图，△ABC内接于，AB为的直径，点D为上的一点，且，，则劣弧的长为______（结果保留）． 6．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若，，求的半径； （2）若，，求的长． 考点8：求扇形的面积 1.已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 2．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为　　 A． B． C． D． 3.已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 4.如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 考点9：已知弧长或扇形面积求半径 1．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（    ） A． B． C． D． 2．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知扇形的弧长为，它的圆心角为45°，则该扇形的半径为______． 考点10：有关圆中阴影部分面积的计算与证明 1.如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C．2 D．4 2.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3.如图，在等腰三角形中，，，分别以点B，C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，分别交，，于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4.如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C，D分别在OA，上，连接BC，CD，点D，O关于直线BC对称，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知是的直径，弦，垂足为，，． （1）求和的长； （2）求图中两阴影部分的面积各是多少？ 考点11：求圆锥的侧面积与表面积 1.在中，，，，将绕所在直线旋转一周．所得几何体的表面积为（ ）． A. B. C. D. 2.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（  ） A． B． C． D． 3.如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（    ） A．15π B．30π C．45π D．60π 4.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 5.一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为__________（用含的式子表示）． 6．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为 cm2． 考点12：求圆锥的底面半径 1.若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°，该扇形的半径是12cm，则圆锥底面圆的半径是（    ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2.如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3.如图，从一块半径是40的圆形纸片上剪出一个圆心角是的扇形ABC，如果将剪下来的扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是（    ） A．10 B．20 C．10 D．15 4.用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为 ． 5.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 考点13：求圆锥的高 1.已知圆锥的侧面积为，底面半径为4，则圆锥的高是______． 2．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是 ． 3.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm． 4.如图，如果从半径为的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 __． 考点14：求圆锥展开后圆心角的度数 1．已知圆锥的底面圆的半径为，母线长为，其侧面展开图的圆心角是 ． 2．用一张半径为30的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为 度． 3.如图，圆锥的母线与底面半径的夹角为，，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是 ． 4.如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________. 【答案】 中考一轮复习24与圆有关的计算知识归纳与考点专练 2025-2026学年人教版九年级下册（14考点） 知识归纳： 3. 正多边形与圆 定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 4. 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 n°的圆心角所对的弧长l为：。 圆心角为n°的扇形面积S为：； 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为 ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有． 圆锥与侧面展开图的等量关系：， 考点专练： 考点1：求正多边形的中心角 1．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 【答案】C 2．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．    【答案】/18度 3.正八边形的中心角的度数是 _____°． 【答案】45 4．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为 【答案】30°． 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________． 【答案】36°##36度 6.如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则 °. 【答案】36 考点2：正多边形的边长 1.如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边长（    ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 2．已知正三角形的边心距为，那么它的边长为 ． 【答案】 3．已知一个圆的半径为，则它的内接正六边形的边长为 【答案】 4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．    【答案】 5.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为______． 【答案】4 考点3：正多边形的半径与边心距 1.边长为2的正六边形的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（    ） A．1：2 B． C． D． 【答案】B 3.如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ． 【答案】 4．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 【答案】20 考点4：正多边形的边心距 1．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是 ． 【答案】 2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4 【答案】C 考点5：正多边形的周长 1.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】B 2．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（    ） A．∶ 3 B．∶1 C．∶ D．1∶ 【答案】A 3．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为 ． 【答案】24 考点6：正多边形的面积 1.如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 3.如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ． 【答案】 4．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 【答案】C 5.如图，在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ． 【答案】 考点7：求弧长 1.如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，直角三角板角的顶点A落在直径为6的上，两边与分别交于B、C两点，则劣弧的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】C 5.如图，△ABC内接于，AB为的直径，点D为上的一点，且，，则劣弧的长为______（结果保留）． 【答案】## 6．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若，，求的半径； （2）若，，求的长． 【答案】（1）的半径为5； （2）． 解：（1）设的半径为， ， ， 在中，，， ， ， 解得， 的半径为5； （2）如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为． 考点8：求扇形的面积 1.已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 【答案】 考点9：已知弧长或扇形面积求半径 1．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 4. 已知扇形的弧长为，它的圆心角为45°，则该扇形的半径为______． 【答案】4 考点10：有关圆中阴影部分面积的计算与证明 1.如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 2.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在等腰三角形中，，，分别以点B，C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，分别交，，于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 5.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C，D分别在OA，上，连接BC，CD，点D，O关于直线BC对称，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 6．如图，已知是的直径，弦，垂足为，，． （1）求和的长； （2）求图中两阴影部分的面积各是多少？ 【答案】（1）；（2），． 解：（1）在中， ，， ， 又， ， ． ， ． ． （2）． ． 考点11：求圆锥的侧面积与表面积 1.在中，，，，将绕所在直线旋转一周．所得几何体的表面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 2.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（    ） A．15π B．30π C．45π D．60π 【答案】D 4.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为__________（用含的式子表示）． 【答案】 6．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为 cm2． 【答案】16π 考点12：求圆锥的底面半径 1.若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°，该扇形的半径是12cm，则圆锥底面圆的半径是（    ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】D 2.如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 3.如图，从一块半径是40的圆形纸片上剪出一个圆心角是的扇形ABC，如果将剪下来的扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是（    ） A．10 B．20 C．10 D．15 【答案】A 4.用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为 ． 【答案】/ 5.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】 考点13：求圆锥的高 1.已知圆锥的侧面积为，底面半径为4，则圆锥的高是______． 【答案】 2．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是 ． 【答案】 3.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm． 【答案】10 4.如图，如果从半径为的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 __． 【答案】 考点14：求圆锥展开后圆心角的度数 1．已知圆锥的底面圆的半径为，母线长为，其侧面展开图的圆心角是 ． 【答案】120 2．用一张半径为30的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为 度． 【答案】．120 3.如图，圆锥的母线与底面半径的夹角为，，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是 ． 【答案】216 4.如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________. 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $