6.4.2向量在物理中的应用举例课时达标-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.2　向量在物理中的应用举例 一．选择题 1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(7,-3)同时作用于某物上一点,为使该物体保持平衡,再加上一个力F4,则F4等于(　　) A.(-2,-2) B.(2,-2) C.(-1,2) D.(-2,2) 2.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力F的大小为10 N,F与F1的夹角为60°,那么F1的大小为(　　) A.5 N B.5 N C.10 N D.5 N 3.初速度为v0,发射角为θ,若要使炮弹在水平方向的速度为v0,则发射角θ应为(　　) A.15° B.30° C.45° D.60° 4.如图,一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成120°角,且F1,F2的大小分别为1 N和2 N,则有(　　) A.F1,F3成90°角 B.F1,F3成150°角 C.F2,F3成90°角 D.F2,F3成60°角 5.河水流速的大小为5 m/s,若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度大小驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为(　　) A.13 m/s B.12 m/s C.17 m/s D.15 m/s 6.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为(　　) A.40 N B.10 N C.20 N D.10 N 二．填空题 7.一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为　　　　　.  8.一个重20 N的物体从倾斜角为θ,斜面长为1 m的光滑斜面顶端下滑到底端,若重力做的功是10 J,则θ=　　　　　.  9.(探究点二(角度1)·2025福建漳州高一期中)一质点在力F1=(-1,-2),F2=(3,4)的共同作用下,由点A(4,-5)移动到点B(2,0),则F1,F2的合力F对该质点所做的功为　　　　　.  10.(探究点一(角度3))在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos(π-C)=,若CD为AB边上的中线,CD=,a=5,则b=　　　　 .  三．解答题 11.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).求: (1)力F1,F2分别对质点所做的功; (2)力F1,F2的合力F对质点所做的功. 12.已知△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于点F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC. 13.(北师大版教材例题)如图,已知▱ABCD的两条对角线相交于点M.求证:AC,BD互相平分. 14.(北师大版教材例题)已知AD,BE,CF是△ABC的三条高.求证:AD,BE,CF相交于一点. 6.4.2　向量在物理中的应用举例 一．选择题 1.D 由物理知识知物体平衡,则所受合力为0, 所以F1+F2+F3+F4=0,故F4=-(F1+F2+F3)=(-2,2). 2.B 如图,有|F1|=|F|cos 60°=10×=5(N). 3.D ∵炮弹的水平速度v=v0cos θ=v0, ∴cos θ=.又0°<θ<90°,∴θ=60°. 4.A 由F1+F2+F3=0,得F3=-(F1+F2), 则=(F1+F2)2=+2|F1||F2|cos 120°=1+4+4×=3,得|F3|=. 由|F1|=1,|F2|=2,|F3|=,知F1,F3成90°角. 5.A 设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,v1与v2的合速度为v, ∵为了使航向垂直河岸,船头必须斜向上游方向,即小船在静水中的速度v1斜向上游方向,河水的流速v2平行于河岸,合速度v指向对岸,∴静水中的速度大小|v1|==13(m/s). 6.B 因为|F1|=|F2|,当F1⊥F2时,|F1+F2|=20 N,所以,|F1|=|F2|=10 N. 故当F1与F2夹角为120°时,|F1+F2| = = =10(N). 二．填空题 7. -40 ∵F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),∴合力F=F1+F2+F3=(8,-8). 又=(0-1,5-1)=(-1,4), ∴合力所做的功W=F·=8×(-1)+(-8)×4=-40. 8.30° ∵重力所做的功WG=20×1×cos(90°-θ)=10 J,∴cos(90°-θ)=, 又0°<θ<90°, ∴θ=30°. 9.6　由题意得F=F1+F2=(-1,-2)+(3,4)=(2,2),=(-2,5),则合力F对该质点所做的功为F·=(2,2)·(-2,5)=-4+10=6. 10.13　因为cos(π-C)=,所以cos C=-.因为0<C<π,所以C=.因为CD为AB边上的中线,所以),所以4||2=||2+||2+2,所以4||2=||2+||2+2||·||·cos<>, 所以129=b2+25+2b·5·cos, 化简得b2-5b-104=0, 解得b=13或b=-8(舍去). 三．解答题 11. 解:(1)∵=(7,0)-(20,15)=(-13,-15), ∴F1对质点所做的功W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99, F2对质点所做的功W2=F2·=(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3. 即力F1,F2对质点所做的功分别为-99和-3. (2)合力F对质点所做的功W=F·=(F1+F2)· =[(3,4)+(6,-5)]·(-13,-15)=(9,-1)·(-13,-15)=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102. 即合力F对质点所做的功为-102. 12. 证明如图,以B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系, 设A(0,2),C(2,0), 则D(1,0),=(2,-2). 设=λ,则=(0,2)+(2λ,-2λ)=(2λ,2-2λ).又=(-1,2),由题设,所以=0,所以-2λ+2(2-2λ)=0,所以λ=.所以.所以. 又=(1,0),所以cos∠ADB=,cos∠FDC=, 又∠ADB,∠FDC∈(0,π),所以∠ADB=∠FDC. 13. 证明设=x=y,则=x=x+x+y+y()=(1-y)+y. 于是得到关于基底{}的两个分解式. 因为分解是唯一的,所以解方程组,得 所以点M是AC和BD的中点,即对角线AC和BD在交点M处互相平分. 14. 证明如图,设AD与BE交于点H,以下只需证明点H在CF上. 因为AD⊥BC,BE⊥CA, 所以=0,=0. 也就是()·=0, ① ()·=0. ② ①-②,得·()=0,即=0, 所以CH⊥AB. 又CF⊥AB,所以C,H,F三点共线,点H在CF上. 学科网（北京）股份有限公司 $