学易金卷：高一数学下学期第一次月考01（天津专用，测试范围：人教A版平面向量+复数）

■■■ ■■ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C[D] 4[A][B][CD] 7[A][B][C[D] 2[A[B][C[D] 5A]B][C]D] 8 [A][B][C][D] 3[A]B][C][D] 6[A][B][C]D] 9[A[B][C[D] 双阙 ■ 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 12 13. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．长度一样的两个向量相等 B．平行的两个向量为共线向量 C．零向量的大小为0且没有方向 D．方向相反的两个向量互为相反向量 【答案】B 【分析】根据相等向量、共线向量（平行向量）、零向量、相反向量的定义逐项分析判断即可. 【详解】选项A：相等向量是指它们的长度相等且方向相同，故A错误； 选项B：平行向量与共线向量是同一概念，若两个非零向量方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量或平行向量. 零向量与任一向量共线，故B正确； 选项C：长度为0的向量称为零向量，任何方向都可以作为零向量的方向，故C错误； 选项D：若两个向量的长度相等、方向相反，则称这两个向量互为相反向量，故D错误. 故选：B. 2．若复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算法则，求出，即可得出结果. 【详解】由题意得，虚部是. 故选：C. 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算即可求出答案. 【详解】如图，与交于点，由题意得为的中点，    则. 故选：C. 4．若向量与垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两向量垂直的坐标关系求出，再利用向量模长的计算公式求解. 【详解】，所以，所以， 所以. 故选：A 5．已知非零向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据得到，再根据投影向量的概念求解. 【详解】由， 所以. 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：A 6．在钝角中，内角的对边分别为，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理及，对题干式子进行化简得到，即，再利用余弦定理即可求出. 【详解】因为， 由正弦定理得， 又， 所以， 即， 因为为钝角三角形，则， 所以， 由正弦定理得，又，则， 又因为，由余弦定理得. 故选：A. 7．已知、、是平面上不共线的三个点，若，，则一定是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【分析】利用平面向量数量积的运算性质得出，推导出，即可得出结论. 【详解】因为 ， 即，故， 所以为等腰三角形. 故选：B. 8．已知向量 满足，，则的最大值为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设且，根据题意，得到四边形是边长为2的菱形，再作，得到点在以为圆心，半径为1的圆上，结合图形和圆的性质，即可求解. 【详解】如图所示，设向量，作向量， 因为，所以四边形是边长为2的菱形，且， 再作，则， 所以点在以为圆心，半径为1的圆上， 结合图形，当三点共线时，即点在处时，取得最大值， 所以取得最大值. 故选：C. 9．已知中，，，P是所在平面内的任意一点，且满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设可得，建立平面直角坐标系，根据，设出点P坐标，利用数量积的坐标运算结合三角恒等变换即可求解． 【详解】在中，由，可得， 根据，得，， 以A为坐标原点，建立平面直角坐标系， 则，，，则， 设为平面内满足的点， 则有，， 则， 由于P在单位圆上，可设，， 则， 故的取值范围为 故选:A 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 【答案】 【分析】应用向量数量积、模长的坐标运算，结合投影向量的定义求坐标即可. 【详解】由题设， 所以在方向上的投影向量的坐标为. 故答案为： 11．已知复数，，其中为虚数单位，则 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，运用复数三角形式乘法法则即可求解． 【详解】由复数三角形式乘法法则得到:. 故答案为：. 12．在中，，则 ；若的内切圆的半径为，则的周长为 ． 【答案】 【分析】由正弦定理即可求出；设的面积为，周长为，内切圆的半径为，根据可求出，再根据余弦定理得到，联立即可求出，即可求出周长. 【详解】由正弦定理得， 设的面积为，周长为，内切圆的半径为， 所以，则，则， 即， 由余弦定理得， 联立，解得， 所以的周长为. 故答案为：；. 13．紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为 米（精确到整数位）（）. 【答案】389 【分析】设，求出，最后在中利用余弦定理可得. 【详解】由题意可知，， 设，在中，，所以， 同理在中，， 在中，由余弦定理得， 即， 所以. 故紫峰大厦主体的高度约为米. 故答案为： 14．如图所示，中为重心，过点，，，则 ．    【答案】3 【分析】根据题意，由向量的线性运算可得的表达式，又由向量共线的性质设，即，变形整理可得结论； 【详解】设 根据题意，； ，，，三点共线，则存在，使得， 即，即， ，整理得，所以； 故答案为：3 15．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为 ；若，则的最小值为 . 【答案】 /0.5 2 【分析】设，可得出，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值；利用数量积得出，利用平面向量数量积的运算性质结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】设，则 ， 所以，解得， ，， ， 当且仅当时，即当时，等号成立. 所以，的最小值为. 故答案为：；. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知复数（是虚数单位），. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）结合纯虚数的定义，通过复数化简后的实部和虚部建立方程与不等式求解； （2）根据复平面第四象限点的坐标特征，列不等式组求解取值范围. 【详解】（1）， 若是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即 且 ，解得. （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0， 即 ，，解得，即. 17．（15分） 已知向量； （1）求； （2）若，求的值； （3）求与的夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据条件，利用向量的坐标运算和模长的计算公式，即可求解； （2）根据向量平行列方程，由此求得，即可求解； （3）利用向量数量积的坐标运算及模长公式，先求出，，，再根据向量夹角公式，即可求解. 【详解】（1）因为，则， 则． （2）， 则， 因为，所以， 即，解得． （3）由题知， 则，又， 所以， 又，， 所以． 18．（15分） 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据正弦定理即可解出； （2）根据余弦定理即可解出； （3）由正弦定理求出，再由平方关系求出，即可由两角差的正弦公式求出． 【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：； （2）由余弦定理可得，，即， 解得：或（舍去）． （3）由正弦定理可得，，即，解得：，而， 所以都为锐角，因此，， ． 19．（15分） 已知函数. （1）求的最大值以及取得最大值时自变量构成的集合； （2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）利用二倍角及和差角的正弦公式将原式变形为，分析出当时，取到最大值，再求出此时所对应的值即可； （2）先由条件求出角，再利用正弦定理得到边的关系①，再根据三角形的面积公式得到关于的另一个方程②，通过①②两个方程求出的值，即可求出的面积. 【详解】（1）因为，   所以当时，取到最大值， 此时，解得. 所以取得最大值时，自变量构成的集合. （2） 因为，可得. 因为，，可得，解得.   由题可知. 设，则， 由正弦定理得，， 即，，解得①.   又，即， 化简得②.  由①②解得，. 所以的面积为. 20．（16分） 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）由正弦定理化边为角再化简可求； （2）由余弦定理，结合（1）结论与已知代入可得关于的方程，求解可得，进而求得； （3）利用正弦定理先求，再由二倍角公式分别求，由两角和的正弦可得. 【详解】（1）已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由， 故； （2）由（1）知，且，， 由余弦定理， 则， 解得（舍去）， 故； （3）由正弦定理，且， 得，且，则为锐角， 故，故， 且； 故. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3 4 7 8 9 B C C B C A 第二部分（非选择题共105分) 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 2460 10. (29'29 11.i 12.①85 ②11 13.38914.3 15.①0.5②2 3 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分) (1)z= 3+mi1+1_3+3i+mi+mi_3-m侧+3+mi_3-m+3+m1, (1-i)(1+i 2 2 2 若z是纯虚数，则实部为0目虚部不为0，即，”0且十"≠0，解得m 2 (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0， (3-m>0 m<3 即 3+m m<-3’解得m<-3，即m∈(-0，-3) <0 17.(15分) (1)因为a=(-1,3),b=(1,-2),则a+2b=(-1,3)+(2,-4)=(1,-1), 则a+26=P+(-12=V2 (2)a-b=（-1,3)-(1,-2)=（-2,5), 则ā+kb=（-1,3)+(k,-2k)=(k-1,3-2k), 因为a-)1/(a+k6),所以(-2x3-2k)-5x(k-1刂=0， 即-6+4k-5k+5=0,解得k=-1. 1/4 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)由题知2à=2×-1,3=（-2,6)，2b=(2,-4), 则2a+2b=(-2,6)+(2,-4)=(0,2),又a=-1,3), 所以a:2a+2b=(-1×0+3×2=6, 又1=V-12+32=10,|2ā+26=v02+22=2, a.2a+26 6310 所以cos0= 1,2a+2b V10×210 18.(15分) (1)由正弦定理可得， sin A sinB 即v3g -2 sinl20°sinB 解得：sinB= 13 1 (2)由余弦定理可得，a2=b2+c2-2 bccos A,即39=4+c2-2×2×c× 2 解得：c=5或c=-7(舍去). (3)由正弦定理可得， a sin 4 sinC, 即3g =5 sin120° sinC ’解得：sinC=5v13 26 而A=120, 253V3 12V39 所以B,C都为锐角，因此cosC三1- 5226 2,cosB=-i3=13 sin(B-C)=sin B cos C-cos Bsin C= 3x339_239×513.-75 1326132626 19.(15分) (1)因为f(xy)=√3cos2x+-sinxcosx= oa2y+5nm2s=m2r+骨升5 所以当s如2x+到-1时，f取到最大值1+ 此时2x+ =正+2km,k∈Z,解得x= 3 2 +kπ，k∈Z 12 所以以有统大1，，自变量均的安合-音e不 (2) 2/4 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因为Ae(0,,A+∈，4红】 下3，，3可得A+3二3，解得4 3 由题可知∠BAD=∠CAD=π 6 设DC=x,则BD=2x, 由正弦定理得4D DC AD BD sinC sin∠CAD'sin B sin.∠BAD' 3 x3 2x 即sinc,mB,解得C=9-2x-20 2 "sinB b x 2 又5.4c=So+Scn,即 c-bsin 4=1 sin∠BAD+)4D-bsin∠C4D. 化简得6c=b+e②由①②解得b= 2’c=3 所以ABc的面积为S=bcsin4=}x3x3x5_95 2 22 28 20.(16分) (1)已知asin B=V5 bcosA,由正弦定理a=b sin A sin B 得a sin B=bsinA=V3 bcosA,显然cosA≠0， 得tanA=V3,由0<A<π， 故4 (2)由1)知cosA=2,且c=2b+1,a=万， 由余弦定理a2=b2+c2-2 becos A, 则7=b+(2b+1-2×262b+=36+3b+1, 解得b=1(b=-2舍去)， 故c=3; sinAsin,且b=la=V，万sin4=5 (3)由正弦定理a=b 得sinB-bsin4-,且a>b,则B为锐角， a14 故cosB=5V万，故sn2B=2sin8cosB=55, 14 14 且cos2B=1-2sin2B=1-2× 2i211 14=i4 3/4 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 sin(A+2B)=sin Acos 2B+cos Asin 2B= 51115W5_45 2142147 4/4 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．长度一样的两个向量相等 B．平行的两个向量为共线向量 C．零向量的大小为0且没有方向 D．方向相反的两个向量互为相反向量 2．若复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ）．    A． B． C． D． 4．若向量与垂直，则（    ） A． B． C． D． 5．已知非零向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 6．在钝角中，内角的对边分别为，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知、、是平面上不共线的三个点，若，，则一定是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 8．已知向量 满足，，则的最大值为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知中，，，P是所在平面内的任意一点，且满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 11．已知复数，，其中为虚数单位，则 ． 12．在中，，则 ；若的内切圆的半径为，则的周长为 ． 13．紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为 米（精确到整数位）（）. 14．如图所示，中为重心，过点，，，则 ．    15．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为 ；若，则的最小值为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知复数（是虚数单位），. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 17．（15分） 已知向量； （1）求； （2）若，求的值； （3）求与的夹角的余弦值． 18．（15分） 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19．（15分） 已知函数. （1）求的最大值以及取得最大值时自变量构成的集合； （2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 20．（16分） 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．长度一样的两个向量相等 B．平行的两个向量为共线向量 C．零向量的大小为0且没有方向 D．方向相反的两个向量互为相反向量 2．若复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ）．    A． B． C． D． 4．若向量与垂直，则（    ） A． B． C． D． 5．已知非零向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 6．在钝角中，内角的对边分别为，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知、、是平面上不共线的三个点，若，，则一定是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 8．已知向量 满足，，则的最大值为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知中，，，P是所在平面内的任意一点，且满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 11．已知复数，，其中为虚数单位，则 ． 12．在中，，则 ；若的内切圆的半径为，则的周长为 ． 13．紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为 米（精确到整数位）（）. 14．如图所示，中为重心，过点，，，则 ．    15．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为 ；若，则的最小值为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知复数（是虚数单位），. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 17．（15分） 已知向量； （1）求； （2）若，求的值； （3）求与的夹角的余弦值． 18．（15分） 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19．（15分） 已知函数. （1）求的最大值以及取得最大值时自变量构成的集合； （2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 20．（16分） 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $