第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：、，，故 A正确； B、，，故 B错误； C、，，故 C正确； D、，且，，故 D正确； 故选：． 2.【答案】  【解析】本题考查了不等式的实际意义． 根据速度不超过千米时即为速度小于等于千米时及速度应为正数作答即可． 【详解】解：速度不超过千米时， 速度小于等于千米时， 速度应为正数， 速度大于千米时， 用不等式表示为． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， 解集在数轴上表示为： 故选：． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4.【答案】  【解析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握第二象限点的符号特点是解题的关键． 根据点在第二象限，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ，解得， 在数轴上表示为，． 故选：． 5.【答案】  【解析】本题考查的是不等式的整数解问题，先解不等式得到，再根据恰有两个负整数解确定这两个负整数为、，进而推导的取值范围，最后结合选项判断符合条件的取值． 【详解】解：， ， 不等式恰有两个负整数解 这两个负整数解为、， ， 结合选项，只有在该取值范围内； 故选： 6.【答案】  【解析】解：解不等式得：，  解不等式得：，  关于的不等式组有解，  ，  故选：． 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解求出的取值范围即可． 本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 7.【答案】  【解析】解：原分式方程去分母得， 解得：， 该分式方程的解为正数， 且， 解得：且， 故选：． 将分式方程去分母得，整理得，根据其解为正数列得关于的不等式，解不等式即可． 本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握其解的意义及解不等式的方法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由题意得：． 故选：． 设的户型可以建套，根据“只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共套，且建楼的土地面积不超过”即可列出一元一次不等式． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 9.【答案】  【解析】本题考查了三角形的外角的性质，一元一次不等式的应用．根据题意可得，解不等式，即可求解． 【详解】解：依题意，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上， 解得： 故选：． 10.【答案】  【解析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有个整数解的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：定义， 第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， 不等式组恰好有个整数解，整数解为，，，， ， 不等式两边同乘得： 解得：． 故选：． 11.【答案】  【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 的倍是，与的和是，正数表示大于，据此即可列出不等式． 【详解】解：的倍是，与的和是，正数表示大于，因此不等式为． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】本题主要考查了不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：， 解得， 所以不等式的最大整数解为． 14.【答案】  【解析】根据已知不等式的解集确定出的范围即可． 【详解】关于的不等式的解为， ， 解得：， 故答案为 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 根据已知条件可得，再根据的范围即可得出答案． 本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：设长为，高为， 由题意，得：， 解得：， 故行李箱的高的最大值为：， 答：行李箱的高的最大值为厘米． 故答案为： 利用长与高的比为：，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过得出不等式求出即可． 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 17.【答案】  【解析】本题考查了不等式的性质，先根据的取值范围求出的取值范围，再结合的取值范围，利用不等式的性质求出的取值范围． 【详解】解：，， ， ，即， 故答案为：． 18.【答案】  【解析】根据题意可以得到关于的一元二次不等式组，从而可以求得的取值范围． 【详解】解：当，， ， ，将与代入得， 解得，， 故答案为． 19.【答案】解：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为，得：； ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为．  20.【答案】，整数解为：，，．  【解析】解： 解不等式，得，解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，． 21.【答案】解：不等式的基本性质；  四；不等号的方向没有改变或不等式基本性质运用错误；   ．  【解析】解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质， 故答案为：不等式的基本性质； 在解答过程中，第四步，系数化时，不等号的方向没有发生改变， 故答案为：四，不等号的方向没有发生改变； 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得， 故答案为：； 22.【答案】  整数的值为，  【解析】解：，  消去，得：，化简得，  消去，得：，化简得，  解方程组，得    为正数，为非负数，        故不等式组的解集为      已知不等式：，  根据题意，得        整数的值为，． 23.【答案】从省料角度考虑，应选方案二  当时，图的周长大于图的周长；当时，图的周长等于图的周长；当时，图的周长小于图的周长  【解析】解：设型钢板的面积为，型钢板的面积为，且，  方案一的产品的面积为：，方案二的产品的面积为：，  ，  ，  ，  方案二的面积小，  从省料角度考虑，应选方案二；  图的周长为：，图的周长为：，    ，  当时，图的周长等于图的周长，  当时，图的周长大于图的周长，  当时，图的周长小于图的周长． 24.【答案】【小题】   解：第一个图案的长度， 第二个图案的长度， ， 第个图案边长为； 第六个图案的长为； 故答案为：，； 【小题】   解：由得第个图案的长为； 故答案为：； 【小题】 解：由题意得：， 解得：， 至少需要带有圆形花纹的地砖块．   25.【答案】  的取值范围是  【解析】解：方程的解为；的解是；的解， 不等式的解集为， 不等式的“智惠方程”是， 故答案为：； 解方程，得． 解，得． 解，得． 不等式组的解集为， 根据“智惠方程”的定义， ，得， 有个整数解，即，，， ，解得， 综上，的取值范围是． 26.【答案】【小题】 解：设购进西湖龙井千克，杭州藕粉千克， 由题意得 解得 答：购进西湖龙井千克，杭州藕粉千克． 【小题】 解：当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算，理由如下： 设购进西湖龙井千克，则购进杭州藕粉千克， 由题意得 ， 甲公司成本：元， 乙公司成本：元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 答：当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第十一章不等式与不等式组单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题铪出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若x>y,则下列式子中，错误的为() A.x-1>y-1 B.-x>-y Cx+1>y+1D>岁 2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/ 时，则限速标志允许的车速v(千米/时)的范围表示为() 40 限制速度 A.v≥40 B.v>40 C.0<v≤40 D.0<p<40 3.不等式-6-3x≤0的解集在数轴上表示为() A. B. -2-1012 -2-1012 -2-1012 -2-1012 4.已知点P(a,2-a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示() A0→ B.2-101 c.01 01克3→ 5.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值可以是() A.3 B.2 C.-2 D.-3 6已知关于的不等式民+2。有解，则a的取值范国是() A.a≤1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a>-1 7若关于x的分式方程置-1=己的解是正数，则m的取值范围是() A.m<4 B.m>2 C.m<4且m≠3D.m>2且m≠3 第1页，共6页 8.某地政府计划用一块面积为50000m2的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层.要求只建90m2的两室 两厅和60m2的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过30%.要想求出90m2的户型最多 可以建多少套，则设90m的户型可以建x套，可列不等式为() A.90x+60×(300-x)≤50000×30% B.90x+60×(300-x)≥50000×30% C.90×+60×8009≥50000×309% D.90×+60×0g≤50000×30% 9.书架上有本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形， 如图2.点A、B、C、D、E、R、,在同一条直线上，∠BMC,∠FND,∠GPE,∠HQR,.均为15°，依 次类推，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，m的最大值为() S11) FB) G(P) H(G) B C(A) D(C) E1)为 R(E 1 图2 A.5 B.6 C.7 D.8 10.定义：符号T(a,b,c,d)=ad-bc,例如：T(1,2,3,4)=1×4-3×2=-2.若关于m的不等式组 m十2"=年怡好有4个整数解，则的取值范国) A.6<k<13 B.6<k≤13 C.6≤k<13 D.6≤k≤13 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.“x的4倍与1的和是正数”用不等式表示为 12.已知a>b,则-2a-2b(填“>”、“<”或“=”号). 13.不等式-2x>4的最大整数解为 14关于x的不等式(3a-2<2的解为x>32则a的取值范国是 15.已知x-2y=2,且x>1,则y的取值范围是一· 16.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和 不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的 第2页，共6页 比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm. 17.若-1<a<2,-2<b<-1,则a-2b的取值范围为。 l8.定义符号min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b.当a<b时，min{a,b}=a.若当-2≤x≤3， min{x2-2x-15,m(x+1)}=x2-2x-15,则实数m的取值范围是一· 三、解答题：本题共8小题，失66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解不等式（组）： (1)1-x≤2x-2: 2x+1<3x+3 四信x-)<x+号 20.(本小题4分) (4x-2<3x+1① 解不等式组 21<5x+1+1②”并写出它的所有整数解. 3 2 21.(本小题8分) 下面是某同学解不等式1-54>的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 6 解：去分母，得6-5x-4>3x-6.第一步 移项，得-5x-3x>-6+4-6.第二步 合并同类项，得-8x>-8.第三步 x系数化成1，得x>1.第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是 (②)在解答过程中，从第步开始出错，错误原因是 (3)原不等式的正确解集为_一一· 第3页，共6页 22.(本小题8分) 已知方程组十y二62m的解清足x为正数。y为非负数 (1)求m的取值范围： (2)若不等式(2m-1)x-2m<-1的解集为x>1,且m为整数，求m的值. 23.(本小题8分) 阅读下列材料，回答问题. 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么： 当a>b时，一定有a-b>0: 当a=b时，一定有a-b=0: 当a<b时，一定有a-b<0. 反过来也对，即： 当a-b>0时，一定有a>b: 当a-b=0时，一定有a=b: 当a-b<0时，一定有a<b. 因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小 (1)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用 8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为y, 从省料角度考虑，应选哪种方案？ (2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小. a十b b+2c a-c 图1 图2 第4页，共6页 24.(本小题10分) 综合与实践： 某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆 形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地 砖的边长均为0.7m. 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②；当带有圆形花纹的地砖有2块时， 没有花纹的地砖有13块（如图③；以此类推 长 图① 图② 图③ (1)【规律总结】按图示规律，第一个图案（图②的长为m,第六个图案的长为m: (2)若这条走廊的长为Ln,带有圆形花纹的地砖块数为n(n为正整数)，则Ln=m(用含n的代数式表示)： (3)【问题解决】若要使走廊的长L,不小于91，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 25.(本小题10分) 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智 惠方程”.例如，方程2x-1=1的解是x=1,同时x=1也是不等式x+1>0的解，则称方程2x-1=1 是不等式x+1>0的“智惠方程”. (1)在下列方程①5(x+2)-(x+4)=26;②9x-7=20:③6-2(x-3)=0中，不等式3(x-1)-x≤5 的“智惠方程”是一一：（填序号） (2)若关于x的方程45-3m=0是关于x的不等式组 (x+2m>m 2 2 的“智惠方程”，且此时不等式组恰 x-m≤2m+1 好有3个整数解，试求的取值范围， 第5页，共6页 26.(本小题10分) 西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下： 西湖龙井供货价 杭州藕粉供货价 供货公司 额外优惠条件 元/千克) (元/千克) 若总进货量恰为150千 克，且杭州藕粉重量不高 甲公司 20 10 于西湖龙井的2倍，总进 货费用减免80元 乙公司 18 12 无额外优惠，货源稳定 (1)该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购进西 湖龙井和杭州藕粉各多少千克？ (2)试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度出发， 选择哪家公司进货更划算？请说明理由， 第6页，共6页 第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列式子中，错误的为(    ) A. B. C. D. 2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过千米时，则限速标志允许的车速千米时的范围表示为(    ) A. B. C. D. 3.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示(    ) A. B. C. D. 5.关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值可以是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的不等式组有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8.某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼层要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共套，且建楼的土地面积不超过要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为(    ) A. B. C. D. 9.书架上有本完全一样的书如图所示摆放着，除第本竖着外，从第本起适当倾斜，其平面图形，如图点、、、、、、，在同一条直线上，，，，，均为，依次类推，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，的最大值为(    ) A. B. C. D. 10.定义：符号，例如：若关于的不等式组，恰好有个整数解，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.“的倍与的和是正数”用不等式表示为          ． 12.已知，则           填“”、“”或“”号． 13.不等式的最大整数解为__________． 14.关于的不等式的解为，则的取值范围是           15.已知，且，则的取值范围是        ． 16.年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为，长与高的比为：，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______． 17.若，，则的取值范围为          ． 18.定义符号的含义为：当时，当时，若当，，则实数的取值范围是          ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解不等式组： ； ． 20.本小题分 解不等式组，并写出它的所有整数解． 21.本小题分 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得第一步 移项，得第二步 合并同类项，得第三步 系数化成，得第四步 根据以上材料，解答下列问题： 第一步去分母的依据是______． 在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______． 原不等式的正确解集为______． 22.本小题分 已知方程组的解满足为正数，为非负数． 求的取值范围； 若不等式的解集为，且为整数，求的值． 23.本小题分 阅读下列材料，回答问题． 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小． 制作某产品有两种用料方案，方案一：用块型钢板，用块型钢板；方案二：用块型钢板，用块型钢板；型钢板的面积比型钢板的面积大，设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 试比较图和图中两个矩形周长的大小． 24.本小题分 综合与实践： 某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有块时，没有花纹的地砖有块如图；当带有圆形花纹的地砖有块时，没有花纹的地砖有块如图；；以此类推． 【规律总结】按图示规律，第一个图案图的长为          ，第六个图案的长为          ； 若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为为正整数，则           用含的代数式表示； 【问题解决】若要使走廊的长不小于，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 25.本小题0分 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“智惠方程”例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”． 在下列方程；；中，不等式的“智惠方程”是______；填序号 若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围． 26.本小题分 西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下： 供货公司 西湖龙井供货价 元千克 杭州藕粉供货价 元千克 额外优惠条件 甲公司 若总进货量恰为千克，且杭州藕粉重量不高于西湖龙井的倍，总进货费用减免元 乙公司 无额外优惠，货源稳定 该店先从甲公司试点进货，共购进千克，按供货价计算总费用为元未享受优惠，求购进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？ 试点结束后，该店计划正式进货千克杭州藕粉重量不高于西湖龙井的倍，从成本控制角度出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $