6.4 第2课时 用图象表示变量之间的关系(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用分段图象表示变量之间的关系”，通过复习表格、关系式、图象三种变量表示方法搭建学习支架，结合汽车速度变化实例引入分段图象，帮助学生从已有知识自然过渡到新知识的理解。 其亮点是以汽车行驶等现实情境为载体，引导学生用数学眼光观察变量关系，通过归纳识图技巧（横轴纵轴意义、关键点分析）发展数学思维，用图象描述运动状态提升数学语言表达能力。实例丰富，小结系统，助力学生掌握分段图象应用，方便教师开展情境化教学。

第六章 变量之间的关系 6.4 用图象表示变量之间的关系 第2课时 分段图象 学习目标 1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。 2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。 导入新课 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 每件商品降价（元） 5 10 15 20 25 30 日销量（件） 718 787 845 895 937 973 优点：数值清晰，一目了然。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克， ｑ与t的关系式是　 　　 。 ｑ＝5ｔ 优点：显示推理，便于计算。 3.图象法 优点：形象直观，探索趋势。 y x 0 讲授新课 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。 如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？ 约为50km/h 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。下面的图象表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。 （1）你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？ 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） （2）这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？ 大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别为30千米/时和90千米/时。 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） （3）这辆汽车出发后8min到10min之间可能发生了什么情况？ 出发后8分到10分之间，汽车处于静止状态，可能遇到了特殊情况，如等红灯，或在加油，或发生了交通事故等。 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 汽车从0分到2分加速行驶，2分到6分匀速行驶，6分到8分减速行驶，8分到10分停止不前，10分到18分加速行驶,18分到22分匀速行驶，22分到24分减速行驶直至速度为0。 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象。 归纳总结 根据图象读取信息时要把握三个方面： (1)横轴和纵轴的意义。 (2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值； (3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义。 归纳总结 怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？ 增大 减小 保持不变 1.怎样看图： 静止不动 从左往右随着时间的变化： 若图象上升，表明速度在 ； 若图象下降，表明速度在 ； 若图象与横轴平行，则表明速度 。 若图象在横轴上，表明 。 2.倾斜程度：陡——变化速率快 缓——变化速率慢　 归纳总结 路程s 时间t 路程s 时间t 路程s 时间t 匀速 路程s 时间t 停止 路程s 时间t 变速 加速 路程s 时间t 变速 减速 匀速 停止 渐行渐远 回到原地 0 0 0 0 0 0 回到原地 渐行渐远 探究路程随时间的变化 怎样通过图象判断路程随时间变化的情况 2.倾斜程度：陡——速度越快 缓——速度越慢　 1.随着时间的增加若图象上升，表明路程在 ； 若图象下降，表明离原地的路程 ； 若图象与横轴平行，则表明路程 。 增加 减少 保持不变 归纳总结 自变量 因变量 1.注意两数轴上的名称与单位。 2.分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示________。  图象的识图技巧 3.识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义。 归纳总结 0 速度 时间 （4） 速度 0 时间 （1） 想象图象反映的具体情境 请你描述汽车的行驶情况 路程 0 时间 （2） 0 路程 时间 （3） 练一练 尝试·思考 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止。你能在图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗? 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 回顾·反思 回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验？ 当堂检测 1. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后，用15 min返回家。下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(　　) D 2. 某批发市场对外批发某品牌的玩具,每件的价格与件数之间的关系如图所示,请你根据图象判断,下列说法中错误的是(　　) A.当件数不超过30件时,每件的价格为60元 B.当件数在30到60之间时,每件的价格随件数的增加而减少 C.当件数为50件时,每件的价格为55元 D.当件数不少于60件时,每件的价格都是45元 C 4.如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m 解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙的路程为（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=1.5（m/s）。 A B C 5.某汽车的速度随时间变化的情况如图。 (1)这辆汽车的最高时速是　　km/h;  (2)汽车在行驶了　　min后停了下来,停了　　min;  (3)汽车在第一次匀速行驶时共行驶了　　min,速度是 　km/h,在这一段时间内,它走了　　km。  120 10 2 4 90 6 6.下图是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图。 (1)图象中的点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态? (2)汽车在点A的速度是多少?在点C呢? (3)司机在第28 min开始先匀速行驶4 min,之后立即减速行驶2 min停止,请你在图中补上从28 min以后汽车行驶的速度与时间的关系图象。 解:(1)点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶。(2)汽车在点A的速度是30 km/h,在点C的速度是0 km/h。(3)补图如图所示: 课堂小结 1.通过速度(或路程)随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解。 2.不仅要读懂文字语言，而且还要读懂图形语言。 例如：在速度随时间变化的图象中“水平线”表示什么？“上升线”又表示什么？在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。 3.弄清楚自变量、因变量及它们之间的关系。 $