7.4 解一元一次不等式组(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”，涵盖概念、解法及解集在数轴上的表示。通过大象体重估计、抽水机抽污水等实际情境导入，搭建从一元一次不等式到不等式组的学习支架，引导学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以问题驱动学习，结合数轴直观呈现解集，总结“同大取大”等规律，培养抽象能力、几何直观与推理意识。如大象体重问题让学生用数学眼光观察现实，抽水问题引导用数学思维分析，助力学生理解，方便教师高效教学。

7.4 一元一次不等式组 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成 正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点） 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 学习目标 新课引入 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 探究新知 用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 吨且不超过 1500 吨，那么需要多少时间能将污水抽完？ 解：由题中的条件可得， 你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？ 探究新知 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组： 分别求这两个不等式的解集，得 探究新知 在数轴上分别表示这两个不等式的解集： -20　 -10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60 可知其公共部分是 40 和 50 之间的数（包括 40 和 50），记作： 这就是所列不等式组的解集. 所以，需要 40 到 50 分钟能将污水抽完. 40 ≤ x ≤ 50 不等式组 数轴表示 解集（即公共部分） 探究新知 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 无解 你能找到下面几个不等式组的解集吗？ 探究新知 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 探究新知 通常我们运用数轴求不等式组的解集. 如图，可以用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 探究新知 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 探究新知 例 1 解不等式组： 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 所以不等式组的解集为x > 4 探究新知 例 2 解不等式组： 解：解不等式①，得，x＜﹣1 解不等式②，得，x≥2 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 归纳总结 一元一次不等式组的解集的确定规律 同大取大 同小取小 “大”小“小”大中间找 “大”大“小”小无处找 巩固练习 1.解下列不等式组： 解：解不等式①，得，x＞2 解不等式②，得，x＞1 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 所以不等式组的解集为x > 2 巩固练习 2.解下列不等式组： 解：解不等式①，得，x≥1 解不等式②，得，x＜4 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 所以不等式组的解集为1 ≤ x ＜ 4 巩固练习 有解，则 m 的取值范围是__________. 3. 若不等式组 m ≥ 1.5 4. 关于 x 的不等式组 的解集为 x ＞ 3，则 a 的取值范围是（　　） A. a ≥ – 3 B. a ≤ – 3 C. a ＞ – 3 D. a＜ – 3 A 巩固练习 5.（1）若不等式组 的解集是 – 1 ＜ x ＜ 2，求m,n的值 ② ① 解：解不等式①，得， ， 解不等式②，得， ， 因为不等式组有解，所以 m – 2 < x < n + 1， 又因为 – 1 ＜ x ＜ 2， 所以 m – 2 = – 1，n + 1 = 2， 所以 m = 1，n = 1. 巩固练习 （2）已知关于 x 的不等式组 的解集为 3 ≤ x ＜ 5，求 解：解不等式①，得，x ≥ m + n 解不等式②，得，x ＜ (2n + m + 1)÷2 因为不等式组有解，所以 m + n ≤ x ＜(2n+ m + 1)÷2 又因为 3 ≤ x ＜ 5 　 所以 解得 所以 课堂小结 （一）概念 1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 课堂小结 （二）解简单一元一次不等式组的方法： （1）求出不等式组中各个不等式的解集. （2）利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分即求出了不等式组的解集. （找不到公共部分则不等式组无解） 作业布置 教材第74页习题第2题，第7题，第8题 $