7.1.1 不等式(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“不等式”核心内容，涵盖概念、不等号含义及数量关系表示。通过生活实例如身高比较、天平倾斜、车速范围导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接现实问题与数学表达。 其亮点在于以艺术展购票等实际问题为载体，引导学生用数学眼光观察现实，通过计算、表格分析等数学思维探究不等式的解，用符号语言精准表达数量关系，体现抽象能力与模型意识。助力学生发展应用意识，教师可借助实例提升教学直观性与互动性。

7.1.1 不等式 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 学习目标 新课引入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 探究新知 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 探究新知 问题2 一辆轿车在一条规定车速应不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且s≤100x. 探究新知 像156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x， 这样，我们把用不等号“>”“<”或“≤”“≥”表示不等关系的式子叫做不等式. 探究新知 1.判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式. 探究新知 问题1 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元。某班有27名学生去参观艺术展，当领队小华准备到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票。但有的同学不明自，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟小敏的提议对不对?是不是真的“浪费”呢? 探究新知 买27张票，要付款 买30张票，按优惠价每张 40 元, 要付款 显然 1200<1350 我们不妨一起来算一算 50×27＝1350（元） 40×30＝1200（元） 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。 探究新知 想一想 如果去参观艺术展的人数较少(例如10人), 显然不值得去买30张票, 还是按实际人数买票为好. 现在的问题是: 少于30人时, 有多少人去参观艺术展, 买30张票反而划算呢? 分析：设有 x 人要去参观艺术展. 如果 x < 30, 那么按实际人数买票 x 张, 要付款 50x 元; 买 30 张票, 要付款 40 × 30 = 1 200 元.如果买30张票划算，那么应有1200<50x. 探究新知 人数 (x) 按实际人数购票的付款（元） (50x) 买团体票的付款（元） 1200 买团体票 合算吗？ （1200<50x 成立吗？） 21 22 23 24 25 26 27 1350 1200 合算 成立 28 29 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1400 1450 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 相等 合算 合算 合算 合算 （不成立） （不成立） （成立） （成立） （成立） （成立） 不合算 （不成立） 不合算 不合算 （不成立） 探究新知 由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式1200 <50x成立，也就是说至少要x=25时,不等式1200 <50x成立,即, 少 于30人时,至少要有25人进公园时，买30张票合算. 探究新知 不等式50x>1200中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。 如上面的问题中, 由上表可以看出, x＝25，26，27，…都是不等式50x>1200的解，而x＝24，23，22，21等都不是它的解. 探究新知 例1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的值： （1）x的一半小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 探究新知 解： (1) 0.5x<－1.如 x=－3，-4. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b是非负数，即b不是负数，所以 b ≥ 0(即b>0或b=0）.如b=0,2. 巩固练习 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a < 0. x < -3. m-n >5. 巩固练习 2. 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t<28000. 巩固练习 解：（1）3x>5; 3.列不等式.   (3) 2x>x; (4) 0.5y-3<0 (2) y-2<-1 归纳总结 不等式 → 实际问题中不等式的表示 不等式的解 ↓ 概念 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ $