6.3 三元一次方程组及其解法(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的概念及解法，通过复习二元一次方程组的消元法导入，以勇士队比赛场次问题引出新知，搭建从二元到三元的转化学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以实际问题驱动探究，体现数学眼光，通过消元转化思想培养数学思维（推理与运算能力），结合例题、练习强化模型意识。学生能提升问题解决能力，教师可借助清晰流程和多样化题型提高教学效率。

6.3 三元一次方程组及其解法 学习目标 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 复习旧知 在第6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 探究新知 这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 探究新知 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ x + y + z = 10， ① 3x + y = 18. ② x = y + z. ③ 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns） 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 总结归纳 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 探究新知 解方程组 解：将③分别代入①②得 2y+2z=10 ④ 4y+3z=18 ⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 y=3, z=2 把y=3, z=2代入方程③，得x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=3， z=2. 探究新知 x + y + z = 10， ① 3x + y = 18. ② x = y + z. ③ 探究新知 例 1 解方程组： 2x – 3y + 4z = 3， ① 3x – 2y + z = 7. ② x + 2y – 3z = 1. ③ 解 由方程②，得 z = 7 – 3x + 2y . ④ 将④分别代入①和③，得 – 2x + y = – 5， 5x – 2y = 11. 探究新知 解这个二元一次方程组，得 x = 1， y = – 3. 代入④，得 z = – 2 . 所以原方程组的解是 x = 1， y = – 3 ， z = – 2 . 探究新知 例2 解方程组： 3x + 4y – 3z = 3， ① 2x – 3y – 2z = 2. ② 5x – 3y + 4z = – 22. ③ 解 ③ – ②，得 x + 2z = – 8. ①×3 + ②×4，得 x – z = 1. x + 2z = – 8， x – z = 1. 得方程组 探究新知 解得 x = – 2 ， z = – 3 . 代入②，得 y = 0 . 所以原方程组的解是 x = – 2 ， y = 0， z = – 3 . 探究新知 ① ② ③ 解 将③分别代入①和②，得 5y + z = 12， 6y + 5z = 22. 练习 探究新知 解这个二元一次方程组，得 y = 2， z = 2. 代入③，得 x = 8 . 所以原方程组的解是 x = 8， y = 2， z = 2 . 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 总结归纳 巩固练习 1. 对于方程组 此三元一次方 程的最优的解法是先消去（ ）转化为二元一次方程组. C 2x + 3y = 5， 2x + y + z = 6， 3x – 2y – z = – 2， D.都一样 2.解方程组 ,则x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 6 8 3 巩固练习 3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. D 巩固练习 4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 巩固练习 作业布置 作业： 教材第45页 习题第1、2题. 2026/2/28 20 $