6.1 二元一次方程组和它的解(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）及其解的定义，通过复习一元一次方程及解的概念，以足球比赛得分问题为切入点，从用一元一次方程解决过渡到设两个未知数，自然衔接新旧知识，搭建学习支架。 其亮点在于以现实情境（如足球比赛、校舍改造）引导学生用数学眼光发现数量关系，通过表格列举方程解培养几何直观与抽象能力，巩固练习涵盖辨析、检验、列方程组，强化运算能力与推理意识，助力学生理解概念本质，教师可借此提升教学效率，激发学生探究兴趣。

6.1 二元一次方程组和它的解 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点） 复习旧知 1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 2.方程的解 使等式成立的未知数的值. 探究新知 例1.暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了 2 场，共得 17 分.那么这个队胜了几场？平了几场呢? 思考1：如何利用一元一次方程解决问题 解：设胜x场，则平了（9-2-x）场.由题可得 3x+（9-2-x）=17. 解得：x=5 则平场为9-2-x=9-2-5=2（场） 答：这个队胜了5场，平了2场. 得分 场数 合计 负 胜 平 胜的场数＋平的场数+负的场数＝总场数 胜的场数得数＋平的场数得分+负的场数得数＝总分数 设足球队胜了x场，平了y场. 3x＋y=17 x＋y＋2=9 x y 3x y 0 2 17 思考2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程 变的容易呢？ 9 x＋y=7 两个未知数 x、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成 x + y = 7， ① 3x + y = 17. ② 上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1,像这样的方程，叫做二元一次方程. 把这样的两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组. 探究新知 问题2. 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆 除多少旧校舍, 建造多少新校舍? 解：设应拆除 x m² 旧校舍，建造 y m² 新校舍 y – x = 20 000×30% y = 4x 由题可得： 探究新知 例2.满足方程 x+y=7 的x和y的值把它们填入表中. 探究新知 -3 -2 -1.5 0 1 2 3 4 5 6 … … 10 9 8.5 7 6 5 4 3 2 1 满足方程 3x+y=17 的x和y的值把它们填入表中. -3 -2 26 23 20 -1 0 17 1 14 2 11 3 5 4 5 2 8 … 6 1 … 尝试检验法 2026/2/28 8 这里的 x = 5 与 y = 2 既满足方程x+y=7又满足3x+y=17 我们就说 x = 5 与 y = 2 是二元一次方程组 x + y = 7， 3x + y = 17. 的解，并记作 x = 5， y = 2. 探究新知 二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程中左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 注意：一般地，二元一次方程的解有无数个. 二元一次方程组的解： 一般地使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 探究新知 7 巩固练习 1. 下列方程组中不是二元一次方程组的是 （填序号）. ③④⑤ 9 巩固练习 2.下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x + y = 10 的解？ x = – 2 y = 6 （1） x = 3 y = 4 （2） x = 4 y = 3 （3） x = 6 y = – 2 （4） × √ × √ 12 巩固练习 3. (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________，b的取值范围是________； (2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，则m＝____，n＝____. (1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程， 所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3； (2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程， 所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3， n＝0. 12 4.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 1. 2. × √ 巩固练习 结论 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解 5.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4 y=3 x=3 y=6 x=2 y=4 x=4 y=2 巩固练习 C 7.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解， 则a=____. ｛ x=-2, y=3 6.若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 2 x=3，y=1 巩固练习 8. 根据题意，列出二元一次方程组； 小华买了 60 分与 80 分的邮票共 10 枚，花了 7 元 2 角，那么，60 分和 80 分的邮票各买了多少枚？ 解： 设 60 分的邮票买了 x 枚，80 分的邮票买了 y 枚. x + y = 10 60x + 80y = 720 由题可得： 巩固练习 作业布置 作业： 教材第31页 习题1-2题. 2026/2/28 18 $