2.2 第2课时 探索直线平行的条件2，3(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“探索直线平行的条件”，核心内容包括内错角、同旁内角的概念及判定两直线平行的条件，通过李老师用画板测量角判断边缘是否平行的实际问题导入，衔接同位角知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实情境，用“Z型”“U型”等几何直观帮助识别角，通过推理过程（如内错角相等推导平行）培养数学思维，符号语言和尺规作图步骤强化数学语言表达。实例丰富，如变式练习、当堂检测分层设计，助力学生提升空间观念和推理能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件 第2课时 两条直线平行的条件2,3 学习目标 1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念。 2.能够识别内错角和同旁内角。 3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行。 4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 1 2 3 4 李老师有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。 A B 做法： 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 导入新课 没有公共顶点的角的位置关系 1、它们在被截直线AB、 CD___________。 2、在截线EF的 ___________。 两侧(交错) 我们把具有∠1和∠2这种位置关系的角叫内错角。 之间(之内) ∠3和∠4 ∠1和∠2 讲授新课 A B C D E F 3 2 1 4 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。 归纳总结 1 2 1 1 1 2 2 2 形如字母“Z” A B C D E F 3 没有公共顶点的角的位置关系 2、在截线EF的 ____________。 2 之间(之内) 同一旁(同侧) 我们把具有∠1和∠3这种位置关系的角叫同旁内角。 1、它们在两条被截直线AB、 CD____________。 ∠2和∠4 ∠1和∠3 1 4 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。 1 1 1 1 2 2 2 2 形如字母“U” 归纳总结 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角。 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7 ∠1与∠8, ∠6和∠3 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6。 变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截。 （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：∠1与∠2是内错角 ∠1和∠3同旁内角 ∠1和∠4是同位角 注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截。 总结归纳 三线八角 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 “F”型 “Z”型 “U”型 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线（截线）； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型 同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型 注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的。 同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型或“N”型 同旁内角 “U”型 同位角 内错角 同旁内角 (1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么? 解： 因为 3=2(已知)， 1=3(对顶角相等)， 所以 1=2， 所以 a//b(同位角相等，两直线平行)。 2 b a 1 3 思考·交流 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 两条直线平行的条件2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为:内错角相等，两直线平行。 符号语言：因为∠3=∠2(已知)， 所以a∥ b(内错角相等，两直线平行) 。 2 b a 1 3 (2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么? 解：因为1+2=180°（已知）， 1+3=180°（邻补角定义）， 所以2=3（同角的补角相等）， 所以a//b（同位角相等，两直线平行）。 2 b a 1 3 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? 两条直线平行的条件3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为:同旁内角互补，两直线平行。 符号语言：因为∠1+∠2=180°(已知)， 所以a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）。 2 b a 1 B C D A E （1）如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 （2）以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？ 观察·交流 BC与AE是平行的。 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。 （3）再找一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。 AC与DE是平行的。 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等。 B C D A E 思考·交流 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流。 b a 截线 这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角， 从而将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系， 进而可以通过操作、观察来探索同位角或内错角或同旁内角的数量关系与两直线平行之间的联系。 如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2(　　) A．∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠3＝∠5 D. ∠3＋∠4＝180° C 同旁内角互补，两直线平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 如图，下列推理错误的是(　　) A．因为∠5+∠2＝180°，所以c ∥ d B. 因为∠3＝∠4，所以c ∥ d C. 因为∠1＝∠3，所以a ∥ b D. 因为∠1＝∠4，所以a ∥ b C 如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN， 并且使MN与AB平行。 (1)过点P的直线有多少条? (2)满足什么条件的直线才能与AB平行? 尝试·思考 如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB。 作法 示范 作法与示范： 1.在直线 AB上任取一点 O,过点O,P作直线CD。 2.以点 P为顶点,以 PD为一边,在直线 CD 的右侧作∠DPN= ∠ DOB。 PN边所在的直线MN就是要作的直线。 当堂检测 3 2 5 4 1 b a ∠4 ∠3 ∠2 1. 观察右图并填空： ∠1 与 是同位角； (2) ∠5 与 是同旁内角； (3) ∠1 与 是内错角。 2.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行? (1) ∠1=∠4；(2) ∠2=∠4；(3) ∠1+∠3=180°。 解:(1)因为∠1=∠4， 所以a//b(同位角相等，两直线平行)。 (2)因为∠2=∠4， 所以l//m(内错角相等，两直线平行)。 (3)因为 ∠1+∠3=180°， 所以l//n(同旁内角互补，两直线平行)。 3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则AB与CD的位置关系是_________。 AB∥ CD 4.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AB∥ EF。 解：因为∠1=∠2， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 因为∠3+∠4=180°， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)。 5.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2。试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由。 解：BE∥ CF。理由如下： 因为AB⊥BC，BC⊥CD(已知)， 所以∠ABC＝∠BCD＝90°(垂直定义)。 又因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠EBC＝∠FCB， 所以BE∥ CF(内错角相等，两直线平行)。 课堂小结 探索直线平行的条件 过直线外一点作这条直线的平行线 位置特征:①在两条被截直线之间； ②在截线的同侧 同旁内角互补，两直线平行 位置特征:①在两条被截直线之间； ②在截线的两侧 条件3 尺规作图 同旁内角 内错角 内错角相等，两直线平行 条件2 $