10.1 二元一次方程组的概念(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的概念，涵盖二元一次方程及方程组的定义、解的概念，以及根据实际问题列方程组。课前通过复习一元一次方程搭建学习支架，再以新疆采棉机采摘问题引入新知，衔接旧知与新内容。 其亮点在于结合现实情境（采棉机问题）引导学生抽象数量关系，培养抽象能力与模型意识，通过对比辨析（如判断二元一次方程）发展推理意识，例题与检测强化运算能力。助力学生建立数学与现实的联系，教师可高效开展概念教学，提升学生数学思维与应用能力。

第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。 1.3x-6=6是 元 次方程，其解为x= ， 有 个解。 一 一 4 1 2.x=3是下列哪个方程的解？ A.3x-1-9=0 B.x=10-4x C.x(x-2)=3 D.2x-7=12 C 课前热身 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 新知探究 思考： 列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系? 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗? 新知探究 x+y=6 2x+y=8 观察：上面的两个方程有什么特点，它与一元一次方程有什么不同？ 每个方程都含有两个未知数(x和y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二一次方程. x+y=6 2x+y=8 ① ② 这两个方程中的未知数有几个？ 分别有两个未知数 每个未知数的项的次数是多少？ 每个未知数的项的次数都是1 新知探究 方程组中有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有每个未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、方程的两边必须是整式 二元 一次 整式方程 4、两个方程 方程组 新知探究 下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A．5x-y=3z B．x2-y=3 C．x+ D．3y+x=1 【详解】解：A. 5x-y=3z含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. x2-y=3，次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. x+，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D.3y+x=1 ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 新知探究 紧扣相关概念 2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 新知探究 新知探究 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些?把它们填入课本89页的表中. x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 上表中哪对x,y的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. x=2 y=4 既是方程①的解，又是方程②的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 新知探究 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解. 二元一 次方程2x+y=4有无数组解，下列各组x，y的值中，不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 解析：把各选项中x，y的值分别代入2x+y=4中，可以发现当x=1，y=1时,方程左边=2×1+1=3，右边=4，左边≠右边，所以 不是该方程的解. C 新知探究 二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 课堂小结 D. x=4， y=3 x=3， y=6 x=2， y=4 x=4， y=2 A. B. C. 1.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10， y=2x C 课堂检测 某超市用1 680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件 24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 2. B 课堂检测 3.若二元一次方程组 的解为 则a－b＝(　　) A．1 B．3 C．－ 　 D. D 课堂检测 分层作业 1、基础性作业：课本89页练习第1、2题 2、发展性作业：课本90页第3、4题 3、拓展性作业：课本第90页第5题 谢谢聆听 $