5.1 从实际问题到方程(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

5.1 从实际问题到方程 1.通过具体的实例去探索和理解用方程表示数量关系（从实际问题中抽象出方程）的方法；（重点、难点） 2.在实际问题中了解方程和方程的解的意义；（重点） 3.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系. 学习目标 复习旧知 1. 什么叫代数式？什么叫等式？ 2. 什么叫方程？ 3. 什么叫方程的解？ 复习旧知 请大家把下面的句子用方程的形式表示出来： 你会列方程吗？ 1.某数的 与1的和是2； 2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差； 3.某数与8的差的 等于0 探究新知 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行 “猜年龄” 游戏, 她首先提出如下问题: 同学们今年的年龄是 13 岁, 我今年的年龄是 45 岁, 经过几年我的年龄正好是你们年龄的 3 倍? 探究新知 解法1：（尝试-检验） 经过1年：同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍 ； 经过2年：同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍； 经过3年：同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，是同学们年龄的3倍. 你还有其他办法来解决这个问题吗？ 探究新知 解法2：（分析-列算式） 不管过了多少年, 张老师与同学们的年龄差总是不变的， 根据他们现在的年龄可知, 这个年龄差为45-13=32(岁).当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时， 他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍， 这时同学们的年龄是 (45-13)÷2=32÷2=16(岁)，所以要求的年数是16-13=3,和解法1的答案相同. 探究新知 如果设经过x年老师的年龄是学生的3倍，那么x年后同学的年龄为_______岁，老师的年龄是_________岁，所以得到等式: 3（13+x）=45+x 13+x 45+x 解法3： 探究新知 当x=1时，左边=3（13+1）=42，右边= 45+1≠42 当x=2时，左边=3（13+2）=45，右边= 45+2≠45 当x=3时，左边=3（13+3）=48，右边= 45+3=48 x=3是方程 3（13+x ） = 45+x 的解. 探究新知 同学们今年的年龄是13岁， 班主任李老师今年的年龄是55岁， 经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍? 试一试 探究新知 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑， 甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长?你能解这个问题吗? 探究新知 由题意，跑完一圈乙比甲多用1min(60s)，即跑完一圈 乙所用时间 =甲所用时间+60 而这时，乙所用时间为 ， 甲所用时间为 所以 探究新知 以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系（等量关系），分别列出两个含有未知数的等式①和②.问题就转化为求未知数x的值，使等式成立（等式左、右两边的值相等），下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法. 归纳总结 含有未知数的等式叫做方程. 能使方程左、 右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解.当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程，叫做解方程. 归纳总结 １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 巩固练习 1.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解. （1）x-3(x+2)=6+x (x=3，x= -4) （2）44x+64=328 (x=5，x=6 ) 巩固练习 2.根据题意列出方程(不必求解)： (1) 某班原分成两个小组进行课外体育活动， 第一组26人， 第二组22人. 现根据学校活动器材的数量， 要将第一组的人数调整为第二组的一半， 应从第一组调多少人到第二组去? 巩固练习 (2)加工某种零件， 师傅平均每小时做5个， 徒弟平均每小时做4个， 加工一盒零件， 师傅比徒弟少用2h. 问： 一盒零件有多少个? 巩固练习 3. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( ) A x=3 B x=－3 C x=4 D x=－4 4. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ） A . 3 B . 2 C . －3 D. －2 C C 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 课后反思 思考： 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何试起？如果尝试、检验无法入手，那么又该怎么办？ 作业布置 教材第5页 习题5.1第1-3题 $