8.3 实数及其简单运算-第1课时(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“实数及其简单运算”第1课时，核心知识点涵盖实数的概念、分类及与数轴的一一对应。课堂导入通过复习有理数的两种分类方式，再引导学生将有理数转化为小数形式发现规律，自然引出无理数，构建从有理数到实数的知识延伸支架。 其亮点在于以实例探究驱动学习，通过有理数化小数培养抽象能力，分类训练发展推理意识，数轴表示强化几何直观。如“分数化小数发现有限或循环特征”体现数学眼光，“实数与数轴一一对应”的探究培养空间观念。助力学生构建知识体系，教师可借助分层作业和课堂检测提升教学效率。

第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 第1课时 有理数怎么分类？ 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 0 或 复习回顾 请把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 新知探究 4， 上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 4=4.0， 整数可以写成小数点后为0的小数 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数. 例如 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数. 像有理数一样，无理数也有正负之分.例如， ，π 是正无理数， ，-π是负无理数. 新知探究 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 有理数和无理数统称实数. 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数 有理数 无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 新知探究 实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下： 0 正实数 负实数 实数 新知探究 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 无理数： 有理数： 正实数： 负实数： 针对训练 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 新知探究 如图，以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？ 从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 ，所以点 O′ 对应的数是π . 这样，数轴上的点O′ 就表示无理数 π 新知探究 以单位长度为边长画一个正方形如下图，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 -(为什么?) －2 －1 0 1 2 新知探究 当数的范围从有理数扩展到实数后，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数,因此，实数与数轴上的点是一一对应的. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 新知探究 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 C 针对训练 实数 有理数 无理数 整数 分数 无限不循环小数 开方开不尽的数 含π的数 实数与数轴上的点是一一对应的 课堂小结 1.判断——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × 课堂检测 2. 把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数： { （2）无理数： { （3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： { ｝ ｝ ｝ ｝ ｝ ｝ 课堂检测 3.将-2，，0，，-π与图中数轴上标有字母的各 点对应起来，并用“<”连接这些数. 解：-2对应点B，对应点D，0对应点C，对应点E，-π对应点A. 由图可知-π<-2<0<<. 课堂检测 分层作业 1.基础性作业：课本54页练习第2、3题. 2.发展性作业：课本57页第6题. 3.拓展性作业：课本57页第9题. 谢谢聆听 $