8.3 实数及其简单运算 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算 同步练习 教材版本：人教版数学七年级下册 适用年级：七年级 课时对应：8.3 实数及其简单运算 建议用时：45分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） · A. B. C. D. 1. 下列说法正确的是（ ） · A. 无限小数都是无理数 B. 有理数和无理数统称为实数 · C. 带根号的数都是无理数 D. 实数分为正实数和负实数 1. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） · A. B. C. D. 1. 的相反数是（ ） · A. B. C. D. 1. 计算的结果是（ ） · A. B. C. D. 1. 估计的值在（ ） · A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 1. 下列计算正确的是（ ） · A. B. · C. D. 1. 若，则的值是（ ） · A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 1. 下列实数中，最小的是（ ） · A. B. -1.5 C. 0 D. 1. 已知是的整数部分，是的小数部分，则的值是（ ） · A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共30分） 1. 实数分为______和______，其中______是无限不循环小数。 1. 的算术平方根是______；的相反数是______。 1. 比较大小：______；______（填“>” “<”或“=”）。 1. 写出一个比大且比小的无理数：______。 1. 若实数满足，则______，的平方根是______。 1. 计算：______；______。 1. 若是整数，且，则______。 1. 实数，在数轴上的位置如图所示（，且），则______0，______（填“>” “<”或“=”及化简结果）。 三、解答题（共40分） 1. （8分）把下列各数分别填入相应的集合里： · ，，，，，，，（每两个1之间依次多一个0） · （1）有理数集合：{______…} · （2）无理数集合：{______…} · （3）正实数集合：{______…} · （4）负实数集合：{______…} 1. （8分）计算下列各式的值： · （1） · （2） · （3） · （4） 1. （6分）已知实数，满足，求的值。 1. （6分）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，求线段的长度。 1. （6分）已知，，求和的值。 1. （6分）一个长方形的长是 cm，宽是 cm，求这个长方形的周长和面积。 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. C · 解析：（有理数），（有限小数，有理数），（无限不循环小数，无理数），（分数，有理数），故选C。 1. B · 解析：A选项无限循环小数是有理数；C选项是有理数；D选项实数分为正实数、0、负实数；B正确。 1. A · 解析：数轴上点到原点的距离是该数的绝对值，的绝对值是，故选A。 1. B · 解析：相反数的定义：只有符号不同的两个数，故的相反数是。 1. B · 解析：，故，绝对值为它的相反数。 1. B · 解析：，故。 1. B · 解析：A选项与不是同类二次根式，不能合并；C选项；D选项；B选项，，故，正确。 1. A · 解析：，，和为0则均为0，故，，。 1. A · 解析：负数小于0和正数，，故最小的是。 1. A · 解析：，故整数部分，小数部分，？（修正：，，整数部分，，选项中无，原题应为，但选项A为，推测题目有误，正确应为，，若按选项修正，整数部分，无对应选项，可能题目中应为，，，此处按原题选项，正确答案为A，可能题目中计算错误，按解析逻辑，选A）。 二、填空题（每空2分，共30分） 1. 有理数；无理数；无理数 1. 3；4（解析：，9的算术平方根是3；，相反数是4） 1. >；<（解析：？不，，故；两个负数比较，绝对值大的反而小，，故） 1. （答案不唯一，如等） 1. 9；±3（解析：，两边平方得，9的平方根是±3） 1. ；4（解析：；） 1. 25（解析：是整数，且，故，） 1. <；（解析：，，故，，绝对值为） 三、解答题（共40分） 1. （8分） · （1）有理数集合：（解析：，均为有理数） · （2）无理数集合：（解析：，是无理数） · （3）正实数集合： · （4）负实数集合： 1. （8分） · （1）原式； · （2）原式； · （3）原式； · （4）原式（平方差公式）。 1. （6分） · 解：∵ ，，且和为0， · ∴ ，，解得，， · ∴ 。 1. （6分） · 解：数轴上两点距离为右边数减去左边数， · ∴ ， · 答：线段的长度为。 1. （6分） · 解：； · 。 1. （6分） · 解：长 cm，宽 cm， · 周长 cm； · 面积 cm²， · 答：长方形的周长为 cm，面积为30 cm²。 学科网（北京）股份有限公司 $