8.2 立方根-第1课时(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖概念、性质、运算及与平方根的对比。课堂导入从正方体体积问题切入，通过“棱长计算—负数立方根—非整数体积”的问题链，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接平方根知识，形成完整知识脉络。 其亮点在于以情境问题激活数学眼光，通过正方体体积实例抽象出立方根概念，培养抽象能力。对比表格系统梳理平方根与立方根的区别，强化推理意识。分层作业和当堂检测结合，帮助学生用数学语言表达，提升应用能力。学生能循序渐进理解概念，教师可借助结构化训练提升教学效率。

第八章 实数 8.2 立方根 第1课时 问题：要做一个体积为27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 问题导入 思考 (1) 如果一个数的立方等于 -8？那么这个数是几？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根. 例如：2是8的立方根，求一个数的立方根的运算，叫做开立方.  正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 新知探究 一个数a的立方根，记作 ， 读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略． 例如： 立方根的表示： 新知探究 根据立方根的意义填空. 你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 ，所以8的立方根是( )； 因为 ( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为 ( )3=0，所以0的立方根是( )； 因为 ( )3= - 8，所以 - 8的立方根是( )； 因为 ( )3= ，所以　 的立方根是( )． 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 新知探究 正数的立方根是______； 负数的立方根是______； 0的立方根是______. 新知探究 规律总结： 正数 负数 0 你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 平方根 立方根 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数取值范围不同 一个数的平方等于 ，这个数叫做 的平方根 一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根 一个正数的平方根有两个（它们互为相反数），负数没有平方根 一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负立方根 ，根指数2可以省略不写 被开方数 取值范围是 ，根指数3不能省略 被开方数 可以为任意数 新知探究 求下列各数的立方根: (1)； (2)343； (3) -64； (4) . 解：（1）的立方根为-2，即 =-2； （2）=343，所以343的立方根是7，即=7； （3）=-64，所以-64的立方根是-4，即 =-4； （4）（=，所以的立方根是. 新知探究 1. 判断下列说法是否正确 （1） 2是8的立方根 （ ） （2）-9没有立方根 （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） × × √ √ √ 针对训练 2.求下列各数的立方根: (1)-216； (2)； (3) 133； (4) -0.008. 解:(1) =-6； (2)； (3)=13； (4) =-0.2. 针对训练 3. 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解： 针对训练 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 立方根 概念 正数的立方根是一个正数 0的立方根是0 负数的立方根是一个负数 开立方 运算 性质 课堂小结 1.0的立方根是( ) A.0没有立方根 B.0 C.3 D.-3 2.下列各数中，立方根一定是负数的是( ) A.-b B.-b2 C.-b2+1 D.-b2-1 B D 当堂检测 3.下列说法正确的是( ) A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2 C.=- D.立方根等于本身的数只有±1 C 4.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，求a+b的立方根． 解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4， ∴2b-1+ b+4=0， ∴b=-1． ∴b+4=-1+4=3， ∴a=9． ∴a+b=9+(-1)=8. ∵8的立方根为2， ∴a+b的立方根为2． 当堂检测 分层作业 1.基础性作业：课本49页练习第1、2、3题. 2.发展性作业：课本51页第4、6题. 3.拓展性作业：课本51页第8题. 谢谢聆听 $