8.1 平方根-第2课时 算术平方根(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“算术平方根”，涵盖定义、表示、性质及夹逼法估算，通过平方根复习导入，结合具体例题和小正方形拼图问题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于用“夹逼法”估算√2培养推理能力，借助拼图问题发展几何直观（数学眼光），课堂小结系统梳理知识（数学语言）。实例如小正方形拼大正方形引出√2，提升学生逻辑思维，教师可通过分层作业实施差异化教学。

第八章 实数 8.1 平方根 第2课时 算术平方根 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 新知探究 求出下列各数的平方根 （1）10000 （2） 正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根， 正数a的算术平方根用来表示. 规定：0的算术平方根是0，0的算术平方根也记为 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 例：求各数的算术平方根： （1）100； （2） ; （3）0.0001. （1）因为102=100，所以100的算术平方根为10,即 解： （2）因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 （3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 新知探究 观察上面例题思考：被开方数与算数平方根有什么关系？并举例验证. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 求下列各数的算术平方根 （1）0.0025 （2）81 （3）32 解：（1） （2） （3） =0.05 =9 =3 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 设大正方形的边长为 x dm，则 x2 =2. 由算术平方根的意义可知 x= ， 所以大正方形的边长是 dm. 2 dm2 小正方形 对角线的长是多少？ 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 有多大呢？ 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 所以 1.41 < < 1.42； ( )2 = 2？ 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25， 所以 1.4 < < 1.5； 太小 太大 因为 12 = 1，22 = 4， 所以 1 < < 2； 确定整数部分为1 确定十分位上的数为4 确定百分位上的数为1 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 太小 太大 因为 1.4142 = 1.999396， 1.4152 = 2.002225， 所以 1.414 < < 1.415； ...... ( )2 = 2？ 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 确定千分位上的数为4 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 你发现了什么问题吗？ 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 事实上， =1.414 213 562 373...，它是一个无限不循环小数. 无限不循环小数 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，你以前见过这种数吗？ 实际上，如 等，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数. π也是无限不循环小数. 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 1. 填写下列表格： 方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较） 步骤 通过估算，确定 在哪两个连续的整数之间 通过估算，确定 在哪两个连续的一位小数之间 通过估算，确定 在哪两个连续的两位小数之间 因为22=4，32=9， 所以2＜ ＜3 因为2.62=6.76，2.72=7.29， 所以2.6＜ ＜2.7 因为2.642=6.9696， 2.652=7.0225， 所以2.64＜ ＜2.65 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较） 步骤 通过估算，确定 在哪两个连续的三位小数之间 ······ ······ 因为2.6452=6.996025， 2.6462=7.001316， 所以2.645＜ ＜2.646 这种估算无限不循环小数的大小的方法叫做“夹逼法”:先定大范围，然后逐步缩小. 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 估计 的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 B 解析：因为32=9，42=16，所以3＜ ＜4. 新知探究 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 算术平方根 定义 表示 性质 如果一个正数 x 的平方等于 a，即________那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根标记为________. 非负数 a 的算术平方根记作“_______”.读作“_______”，其中 a 叫做___________ 正数 a 的算术平方根是_______；0 的算术平方根是_______； 负数没有算术平方根 x2 = a 根号 a 被开方数 0 课堂小结 用“夹逼法”估计算术平方根的大小 无限不循环小数 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 1.判断： （1）是的算术平方根； ( ) （2）是 的算术平方根； ( ) （3）的算术平方根是； ( ) （4）是的算术平方根；( ) （5）是的算术平方根. ( ) 当堂检测 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 2.求下列各数的算术平方根： （1） （2） = 1.2 = （3） = = = 当堂检测 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 解：设每块地板砖的边长为xm. 由题意得 故每块地板砖的边长是0.5m. 3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 当堂检测 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 分层作业 1.基础性作业：课本43页练习第1题,46页第2题. 2.发展性作业：课本47页第7、8题. 3.拓展性作业：课本47页第10题. 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） $