1.2 第1课时 单项式乘单项式(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.2 整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式 学习目标 1．理解单项式乘单项式法则； 2．会利用单项式乘法法则进行计算。 导入新课 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图1-2所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。 A D B C 2b 3a a 3b 讲授新课 尝试·思考 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D 四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。 A D B C 2b 3a a 3b （1）你能计算abc·b²c，3x²y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？ （2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。 操作·交流 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与单项式的乘法法则 1.系数相乘； 2.相同字母的指数相加； 3.其余字母连同它的指数不变 注意 例1 计算： (1)2xy2• xy; (2) －2a2b3•(－3a)； (3)7xy2z•(2xyz)2； (4) (－3ab)• a2c•(－2abc3) 单项式与单项式相乘，应注意： （1）应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，注意系数是相乘，相同字母指数是相加； （2）只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式； （3）对于三个以上的单项式相乘同样适用； （4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。 观察·思考 如图 1-3，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 计算(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 对只在一个单项式里的字母要连同它指数作为积的因式 注意单项式的系数不要漏乘 注意运算顺序先算乘方再算乘法 结果要写成科学记数法 当堂检测 1.比一比看谁做的又快又准！ 2.计算： 解：(1)（5x3）·（2x2y）=10x5y (2)(-3ab)·（-4b2）=12ab3 (3) (2x2y)3·(-4xy2)=-32x7y5 3.计算： (1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2； 解：原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4； 解：原式=－8a3·9a2 =[(－8)×9](a3·a2) =－72a5; 解：原式= 4. 有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在 要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m的长方 形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积。 解：长方形的面积是xy m2，绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积 是xy－ xy＝ xy(m2)。 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键。 5. 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是 同类项，求m2＋n的值。 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是 同类项， ∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4， ∴m2＋n＝ 。 解得 ， 6.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值。 解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; 解得：m=5,n=0。 ∴m＋n＝5。 课堂小结 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘。 $